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1.3.1 有理数的加法

第一章 有理数. 1.3.1 有理数的加法. ( 第 2 课时 ). 复习提问. 1. 同学们，我们在小学学习 加法 时，学习了 哪些运算律 ？请你尝试用自己的语言表述出来 . 你还记得 用字母怎样表示 吗？. 2. 当我们学习的数的范围由非负数扩大到 有理数范围 时，这些 运算律 是否还适用 ？. 新知探究. 问题 1. 1. 分别计算： 30+(-20) 和 (-20)+30 ，两个式子所得的 结果是否相同 ？. 2. 分别计算： -30+(-20) 和 (-20)+(-30) ，这两个式子所得的 结果是否相同 ？.

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  1. 第一章 有理数 1.3.1 有理数的加法 (第2课时)

  2. 复习提问 1.同学们，我们在小学学习加法时，学习了哪些运算律？请你尝试用自己的语言表述出来.你还记得用字母怎样表示吗？ 2.当我们学习的数的范围由非负数扩大到有理数范围时，这些运算律是否还适用？

  3. 新知探究 问题1 1.分别计算： 30+(-20)和(-20)+30，两个式子所得的结果是否相同？ 2.分别计算： -30+(-20)和(-20)+(-30)，这两个式子所得的结果是否相同？ 3.再换几组有理数相加，看看它们的运算结果是否相同？ 由上述计算结果，你能得到什么启发或结论？

  4. 其中， 表示任意两个有理数。 知识归纳 结论 由以上计算结果发现，当数由非负数扩大到有理数范围时，加法交换律仍然适用。 加法交换律 两个(有理)数相加，交换加数的位置，和不变.

  5. 新知探究 问题2 1.计算: (1)[8+(-5)]+(-4)； (2)8+[(-5)+(-4)]； 比较上面两式运算的结果，相同吗？ =－1 =－1 相同 2.换几个加数再试一试，是否有相同的结论？ 3.由上述计算，你能得到什么结论？试用自己的语言概括.

  6. 其中， 表示任意三个有理数. 知识归纳 结论 由以上计算结果发现，当数由非负数扩大到有理数范围时，加法结合律仍然适用。 加法结合律 三个(有理)数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.

  7. 典型例题 例1.计算:16+(-25)+24+(-35). 解:原式=16+24+[(-25)+(-35)] =40+(-60) =-20. 思考:例1计算是怎样简化的？根据是什么？ 例1计算是把正数和正数放在一起相加，把负数和负数放在一起相加，这样可以简化运算；根据是有理数加法的交换律和结合律。

  8. 91 91.5 89 91.2 91 91.1 91.3 91.8 88.7 88.8 典型例题 例2.10袋小麦称后记录如图所示(单位：千克).10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 解法1.先计算10袋小麦一共多少千克： 91+91+91.5+89+91.2+91.3 +88.7+88.8+91.8+91.1=905.4(千克). 再计算总计超过多少千克： 905.4-90×10=5.4(千克).

  9. 典型例题 解法2.每袋小麦超过90千克的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为 +1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2， +1.8，+1.1. 1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1 =[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+ (1+1.5+1.8+1.1) =5.4. 90×10+5.4=905.4. 答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克.

  10. 反思探究 思考： 比较这两种解法，解法2使用了哪些运算律？ 解法2使用了加法交换律和结合律，使运算得到了简化。

  11. 1.计算： (1)23+(-17)+6+(-22)； (2) ； (3)(-2.54)+3.56+(-7.46)+(-3.56). 巩固练习 (1)正负数归类法； (2)相反数结合法； (3)凑整数； (4)同分母分数结合法. 有理数加法运算常用方法： 答案：(1)-10；(2)-2；(3)-10.

  12. 2.计算： 巩固练习 解： 加法交换律、结合律 同分母分数结合法

  13. 巩固练习 3.有一批食品罐头，标准质量为454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表(单位：克) 这10听罐头的质量总计超过多少克或不足多少克？10听罐头的总质量是多少克？

  14. 巩固练习 解：每听罐头超过454克的克数记作正数，不足的克数记作负数.10听罐头对应的克数分别为： -10，+5，0，+5，0，0，-5，0，+5，+10. (-10)+(+5)+0+(+5)+0+0+(-5)+0+(+5)+(+10) =[(-10)+(+10)]+[(+5)+(-5)]+[(+5)+(+5)] =10. 454×10+10=4550. 答：这10听罐头的质量总计超过10克，10听罐头的总质量是4550克

  15. 课堂小结 1.本节课学习的主要内容是什么？ 2.应用有理数加法运算律进行计算，主要方法有哪些？能够达成什么目标？ 3.本节课涉及的数学思想方法有哪些？

  16. 布置作业 书面作业：习题1.3第2，7题.

  17. 1. 计算： (3) ； (2) ； (1) ； (4) 拓展练习 2.计算： (+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100).

  18. 谢谢！ 初稿：李仁久(安徽省巢湖春晖学校) 修改：张永超(合肥市教育局教研室) 审校：胡 宇(巢湖市柘皋中心学校)

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