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ヴァリマックス回転

ヴァリマックス回転. 大阪大学 人間科学研究科 宮本　友介. 因子軸の回転. 因子分析モデル X=FA’+UD Var(X)=AF’FA’+D 2 回転の不定性 B=AT, G = FT Var(X)=BT’F’FTB’+D 2 =BG’GB’+D 2. どう回転するか. なんらかの基準が必要 解釈のしやすさ 因子節約の原則 因子寄与率，共通性. 単純構造. Thurstone’s Simple Structure Principle 因子負荷行列は 各行は少なくとも１つの 0 を要素として含んでいる．

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ヴァリマックス回転

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Presentation Transcript

  1. ヴァリマックス回転 大阪大学 人間科学研究科 宮本　友介

  2. 因子軸の回転 • 因子分析モデル • X=FA’+UD • Var(X)=AF’FA’+D 2 • 回転の不定性 • B=AT, G = FT • Var(X)=BT’F’FTB’+D 2 =BG’GB’+D 2

  3. どう回転するか • なんらかの基準が必要 • 解釈のしやすさ • 因子節約の原則 • 因子寄与率，共通性

  4. 単純構造 • Thurstone’s Simple Structure Principle因子負荷行列は • 各行は少なくとも１つの 0 を要素として含んでいる． • 各列は少なくとも q 個の 0 を要素として含んでいる． • 任意の2列において，少なくとも q 個の観測特性が一方に含まれ，他方には含まれない． • 任意の2列において，一方の列にのみ含まれ他方には含まれないような若干個の観測特性がある． • ４個以上の共通因子を有するときには，任意の2列に関してただ若干の観測特性のみを共有する．

  5. F1 F2 X1 X2 X3 X4 X5 X6

  6. 直交回転 F2 (-.4, .8) X2 (.6, .6) X1 F1

  7. 直交回転 F2 X2 (.2, .8) G2 (.8, .1) X1 G1 F1

  8. 高速な計算機が利用できるようになる以前には，グラフから主観的に参照軸を決定する方法がとられていた．高速な計算機が利用できるようになる以前には，グラフから主観的に参照軸を決定する方法がとられていた． • 解析的な方法 • クォーティマックス法 • ヴァリマックス法

  9. クォーティマックス法

  10. クォーティマックス法 • 因子を最も節約した観測特性点の表現は，点が因子軸の上にあるときである． • 各点が軸に近接するような回転が望ましい． • このとき，各座標の積和は小さくなる． G2 G1

  11. クォーティマックス法 • 符号を考慮し，積の平方和を因子節約の測度とする．(Ferguson) →　最小化

  12. クォーティマックス法 回転では，中心からの距離は 変わらない 共通性は一定 累積寄与率も一定 h

  13. クォーティマックス法 大きくすると 小さくなる

  14. クォーティマックス法 因子節約の基準

  15. クォーティマックス法 • 因子負荷の４乗を含む最大化なので，Quartimax rotation と呼ぶ．(Burt)

  16. ヴァリマックス法 • Kaiser は，因子負荷行列を より単純構造に近づけるような回転法として　Varimax 回転を提唱した． • 各因子（列）の解釈を強調． • 第 j 列の因子負荷量の自乗の分散を最大化する．

  17. ヴァリマックス法 • “粗” ヴァリマックス基準

  18. ヴァリマックス法 • 正規ヴァリマックス基準 • 観測特性の寄与を公平にするため，共通性で標準化

  19. クォーティマックス法とヴァリマックス法の比較クォーティマックス法とヴァリマックス法の比較 • いずれも　　　　を最大化することを目指す． • クォーティマックス法では和の全体を基準とするのに対して，ヴァリマックス法では列（因子）ごとの分散を最大化． • クォーティマックス法では，少数の因子に寄与が集中する傾向がある．

  20. ヴァリマックス法の亜種 • 逐次ヴァリマックス • 一つ一つの因子について順番に最大化していく方法． • 斉時ヴァリマックス • 全ての因子について一斉に最大化をおこなう 方法． ※アルゴリズムには反復収束法を用いる．

  21. まとめ • Quartimax, Varimax 回転は，Thurstone の「単純構造」の原則にしたがって因子負荷行列を直交回転する • 両者は，いずれも因子負荷量の4乗和に関する値を基準としており，通常は類似した結果が得られる • 一般に，Varimax 回転がよく使われる

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