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投针试验

九年级（下）第六章 频率与概率 第二节. 投针试验. 生活中，许多事情我们无法事先肯定它是否会发生。这些事件称为 随机事件 。 随机事件发生的 概率 ，有时我们可以通过 理论分析 方法，有时我们必须 借助实验 来估计其发生的概率。. 下列事件中，哪些可以用 理论分析 的方法求出其发生的概率，哪些必须用 实验的方法 估计其发生的概率 ?. (1) 如图 , 将两个正方体中的每一个的六个面分别标上 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 这六个数，抛掷这个正方体，出现的两数之和是偶数的机会有多大？. 第 1 个正方形. 奇. 偶. 第 2 个

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投针试验

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  1. 九年级（下）第六章 频率与概率 第二节 投针试验

  2. 生活中，许多事情我们无法事先肯定它是否会发生。这些事件称为随机事件。生活中，许多事情我们无法事先肯定它是否会发生。这些事件称为随机事件。 随机事件发生的概率，有时我们可以通过理论分析方法，有时我们必须借助实验来估计其发生的概率。

  3. 下列事件中，哪些可以用理论分析的方法求出其发生的概率，哪些必须用实验的方法估计其发生的概率?下列事件中，哪些可以用理论分析的方法求出其发生的概率，哪些必须用实验的方法估计其发生的概率? (1)如图,将两个正方体中的每一个的六个面分别标上1、2、3、4、5、6这六个数，抛掷这个正方体，出现的两数之和是偶数的机会有多大？

  4. 第1个正方形 奇 偶 第2个 正方形 奇 (奇,奇) (奇,偶) 偶 (偶,奇) (偶,偶) 两个正方体，每个出现奇数和偶数的频率都是1/2，共有4种可能，如下表所示： 其中(奇,奇)与(偶,偶)两种情况两数之和是偶数. 所以出现两数之和是偶数的机会是2/4=1/2.

  5. (2) 取3枚硬币：在第一枚的正面贴上红色标签，反面贴上蓝色；在第二枚的正面贴上蓝色标签，反面贴上黄色；在第三枚的正面贴上黄色标签，反面贴上红色，同时抛三枚硬币，落地后颜色各不相同的机会有多大？ 第1枚 第2枚 第3枚 正面 反面

  6. 可以用画树状图的方法推算出落地后颜色各不相同得概率为25%.

  7. 第1枚 第2枚 第3枚 从上面树状图中可以看出,共有8种结果,每种结果出现的概率是相同的,其中颜色各不相同的有2种(红色箭头标示) ,所以落地后颜色各不相同的概率为: 2/8=1/4=25%.

  8. (3) 一枚图钉被抛起后钉尖触地的机会有多大？ 图钉被抛起后，钉尖触地的机会无法通过理论推算得到,我们可以用实验的方法估计其发生的机会.

  9. 投针试验 平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都为a，向此平面任投一长度为L（L<a）的针，该针可能与其中某一条平行线相交，也可能与它们都不相交。 相交和不相交的可能性相同吗？你能通过列表或画树状图求出该针与平行线相交的概率吗？

  10. 做一做 先确定L和a的值，然后两个同学组成一组，至少完成100次试验，分别记录其中相交和不相交的次数，统计全班的试验数据，估计针与平行线相交的概率。

  11. 试验准备：平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都为a。 试验过程：向上述平面内任投一长为L(L<a)的针，探求：（1）该针与平行线间有什么位置关系？(2）能通过列表或画树状图求出该针与平行线相交的概率吗？（3）你想通过什么方法求这一事件的概率？ 分析：次试验很容易误解为用列表法可求概率，这是错误的。 投针试验 解：（1）相交或不相交（2）不能（3）通过试验，用试验频率来估算概率。

  12. 随堂练习 1．从一定高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉帽着地。你估计哪种事件发生的概率大？组成合作小组，用试验的方法估计钉尖着地的概率，并与其他小组进行交流。

  13. 次数 针尖着地 30 60 90 频数 频率 分析：本题仍要用试验频率来估算概率，不能简单的认为此题中只有两种可能，并且机会是均等的。通过列表进行估算：

  14. 小故事 数学 历史上，法国数学家布丰（George-Louis Leelere deBuffon ，1707-1788）最早设计了本节这个投针试验，并于1777年给出了针与平行线相 交的概率的计算公式P= ，由于它与π有关， 于是人们想到利用投针试验来估计π的值。

  15. 试验者 时间 投掷次数 相交次数 π的试验值 Wolf 1850年 5000 2532 3.1596 Smith 1855年 3204 1218.5 3.1554 C．De Morgan 1860年 600 382.5 3.137 Fox 1884年 1030 489 3.1595 Lazzerini 1901年 3408 1808 3.1415929 Reina 1925年 2520 859 3.1795 投针试验的历史资料

  16. 在投针试验中，你们估计的针与平行线相交的概率P是多少？试计算2l/Pa的值，看看你们估计的π值如何。在投针试验中，你们估计的针与平行线相交的概率P是多少？试计算2l/Pa的值，看看你们估计的π值如何。 此外，随便说出3个正数，以这3个数为边长可以围成一个钝角三角形的概率P也与π有关。 值得注意的是这里采用的方法：设计一个适当的试验，它的概率与我们感兴趣的一个量（如π）有关，然后利用试验结果来估计这个量。随着计算机等现代技术的发展，这一方法已经发展为具有广泛应用性的蒙特卡罗方法。

  17. 小结： 对于发生的机会不均等，即偶然发生的事件的概率的估算，需要经过大量的实验，利用“频率的稳定性”，来估计这一偶然事件的概率。 比如：从一定高度落下的图钉，估算钉尖着地的概率；随便说出3个正数，以这3个数为边长能围成一个钝角三角形的概率的估算等等。

  18. 快乐套餐 1.填空题 (1)盒中装有红球,黄球共10个,每个球除颜色外都相同,如果任意摸出一个球,摸到红球的可能性较大,则红球至少有_________个. (2)从一副扑克(去掉大,小王)中,任意抽出一张牌,抽到一张牌,抽到”8”的概率为_______.

  19. (3)抛掷两枚普通的骰子,出现数字之积为奇数的概率时_______;出现数字之积为偶数的概率是________.(3)抛掷两枚普通的骰子,出现数字之积为奇数的概率时_______;出现数字之积为偶数的概率是________. (4)一只小鸟自由自在地在空中飞行,然后随意落在下图所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样),小鸟停在白色方格中的机会为______.

  20. 2.议一议(请简要说明理由) (1)下面是从某杂志的记事本中发现的： 某个城市的警察，在调查夜间步行者因事故死亡的服装时,发现死亡者大约4/5的人穿着暗色衣服,1/5的人穿着较明亮的服装。从这个调查中发现:天黑时,步行者穿白色服装或手拿白色的东西，很容易被看清,因而可以降低交通事故的发生率. 那么,你认为这种说法对吗?

  21. (2)某军国主义国家为了增加男性战斗人员的人数,发布了如下告示:“生了男孩的可以生第二胎,生了女孩的禁止生第二胎;” 按照这一规定,该国家的男性的出生率能增加吗?

  22.       3. 有一个可以自由转动的转盘,转盘上均匀排列着一至九个数,游戏规则是: (1).转动转盘,将转出的数填入两个方格的任意一个; (2).继续转动转盘,再将转出的数填入剩下的方格中,得到一个两位数; (3).比较得到的两位数, 谁大谁就赢！

  23. 甲与乙转动转盘,第一次转出“7”,甲把“7”填入个位,乙把“7”填入十位,把第二次转出的数字填入剩下的方格中后,甲的两位数为m,乙的两位数为n,谁赢的可能性大,为什么?甲与乙转动转盘,第一次转出“7”,甲把“7”填入个位,乙把“7”填入十位,把第二次转出的数字填入剩下的方格中后,甲的两位数为m,乙的两位数为n,谁赢的可能性大,为什么? 甲 乙

  24. 4、方方家靠近马路，每天放学后，她都喜欢站在路边观察来往的车辆，她发现，经过的汽车中，有国产的，也有进口的，于是她记录下从一刻起经过自己眼前的100辆车的产地，其中国产车68辆，其余为进口车，她由此得出结论，现在国产车占我国轿车总量的68%，进口车占32%，你认为他的说法正确吗？4、方方家靠近马路，每天放学后，她都喜欢站在路边观察来往的车辆，她发现，经过的汽车中，有国产的，也有进口的，于是她记录下从一刻起经过自己眼前的100辆车的产地，其中国产车68辆，其余为进口车，她由此得出结论，现在国产车占我国轿车总量的68%，进口车占32%，你认为他的说法正确吗？

  25. 家庭作业 P171 习题6·4：1 试一试 P182 C组：1

  26. 谢谢 再见 2004·11

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