数 据 库 基 础 规 范 化

1. 数 据 库 基 础规 范 化 汤 娜 中山大学计算机科学系 isstn@zsu.edu.cn

2. 一、概述 • 二、规范化 • 三、反规范化

3. 概述 关系模式Student<U, F>中存在的问题 U ＝｛ Sno, Sdept, Mname, Cname, Grade ｝ ⒈ 数据冗余太大 • 浪费大量的存储空间 例：每一个系主任的姓名重复出现 ⒉ 更新异常（Update Anomalies） • 数据冗余 ，更新数据时，维护数据完整性代价大。 例：某系更换系主任后，系统必须修改与该系学生有关的每一个元组

4. 概述 ⒊ 插入异常（Insertion Anomalies） • 该插的数据插不进去 例，如果一个系刚成立，尚无学生，我们就无法把这个系及其系主任的信息存入数据库。 ⒋ 删除异常（Deletion Anomalies） • 不该删除的数据不得不删 例，如果某个系的学生全部毕业了， 我们在删除该系学生信息的同时，把这个系及其系主任的信息也丢掉了。

5. 概述 结论： • Student关系模式不是一个好的模式。 • “好”的模式： 不会发生插入异常、删除异常、更新异常， 数据冗余应尽可能少。 原因：由存在于模式中的某些数据依赖引起的 解决方法：通过分解关系模式来消除其中不合适 的数据依赖。

6. 概述 一、函数依赖 二、平凡函数依赖与非平凡函数依赖 三、完全函数依赖与部分函数依赖 四、传递函数依赖

7. 一、函数依赖 主属性：候选键中的任意一个属性元素称为主属性 非主属性：不是候选键中的属性 定义1 设R（U）是属性集U上的关系模式，X、Y是U的一个子集。r是R（U）中任意给定的一个关系。若对于r中任意两个元组s和t，当s[X] = t[X]时，就有s[Y] = t[Y]，则称属性子集X函数决定属性子集Y或者称Y函数依赖于X（Functional Dependence），记其为　X→Y。否则就称X不函数决定Y或者称Y不函数依赖于X。

8. AB AB AB BA BA BA

9. 函数依赖说明： 1. 函数依赖不是指关系模式R的某个或某些关系实例满足的约束条件，而是指R的所有关系实例均要满足的约束条件。 2. 函数依赖是语义范畴的概念。只能根据数据的语义来确定函数依赖。 例如“姓名→年龄”这个函数依赖只有在不允许有同名人的条件下成立 3. 数据库设计者可以对现实世界作强制的规定。例如规定不允许同名人出现，函数依赖“姓名→年龄”成立。所插入的元组必须满足规定的函数依赖，若发现有同名人存在， 则拒绝装入该元组。

10. 二、平凡函数依赖与非平凡函数依赖 在关系模式R(U)中，对于U的子集X和Y， 如果X→Y，但Y  X，则称X→Y是非平凡的函数依赖 若X→Y，但Y  X, 则称X→Y是平凡的函数依赖 例：在关系SC(Sno, Cno, Grade)中， 非平凡函数依赖： (Sno, Cno) →Grade 平凡函数依赖： (Sno, Cno) →Sno (Sno, Cno) → Cno

11. 平凡函数依赖与非平凡函数依赖（续） • 于任一关系模式，平凡函数依赖都是必然成立的，它不反映新的语义，因此若不特别声明， 我们总是讨论非平凡函数依赖。

12. 三、完全函数依赖与部分函数依赖 定义2 在关系模式R(U)中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X’，都有 X’ Y, 则称Y完全函数依赖于X，记作X ｆY。 若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y部分函数依赖于X，记作X P Y。

13. 完全函数依赖与部分函数依赖（续） 例: 在关系SC(Sno, Cno, Grade)中， 由于：Sno →Grade，Cno → Grade， 因此：(Sno, Cno) ｆ Grade

14. 四、传递函数依赖 定义3 在关系模式R(U)中，如果X→Y，Y→Z，且Y X，Y→X，则称Z传递函数依赖于X。 注: 如果Y→X， 即X←→Y，则Z直接依赖于X。 例: 在关系Std(Sno, Sdept, Mname)中，有： Sno → Sdept，Sdept → Mname Mname传递函数依赖于Sno

15. 规范化 规范化理论正是用来改造关系模式，通过分解关系模式来消除其中不合适的数据依赖，以解决插入异常、删除异常、更新异常和数据冗余问题。

16. 范式 • 范式是符合某一种级别的关系模式的集合。 • 关系数据库中的关系必须满足一定的要求。满足不同程度要求的为不同范式。 • 范式的种类： 第一范式(1NF) 第二范式(2NF) 第三范式(3NF) BC范式(BCNF) 第四范式(4NF) 第五范式(5NF)

17. 范式 • 各种范式之间存在联系： • 某一关系模式R为第n范式，可简记为R∈nNF。

18. 范式 • 1NF的定义 如果一个关系模式R的所有属性都是不可分的基本数据项，则R∈1NF。 • 第一范式是对关系模式的最起码的要求。不满足第一范式的数据库模式不能称为关系数据库。 • 但是满足第一范式的关系模式并不一定是一个好的关系模式。

19. 什么是一个好的模式 • 设关系模式R<U，F>∈1NF，如果对于R的每个函数依赖X→Y，若Y不属于X，则X必含有候选码，那么这个关系模式就是一个好的模式（BCNF）。

20. 要知道的7个公式 • Inclusion rule(包含律）: if Y X, then X -> Y（平凡依赖） • Transitivity rule（传递率）: if X -> Y and Y -> Z, then X -> Z • Augmentation rule（增广率）: if X -> Y, then X Z -> Y Z • Union Rule（合并）: If X  Y and X  Z then X  Y Z • Decomposition Rule（分解）: If X  Y Z then X  Y and X  Z • Pseudotransitivity Rule（伪传递）: If X  Y and W Y  Z then X W  Z • set Accumulation Rule: If X  Y Z and Z  B then X  Y Z B

21. 表中那些属性可以做候选键？ • Def 属性集的闭包Given a set X of attributes in a table T and a set F of FDs on T, we define the CLOSURE of the set X (under F), denoted by X+, as the largest set of attributes Y such that X -> Y is in F+. • Algorithm 如何求闭包的算法 • 如果某个属性集的闭包为表中的全体属性，则此属性集可以为候选键

22. 求候选键-左边单属性 • 构造函数依赖图 • 找出关键属性集合(起始点和孤立点都是关键属性,可以为空) • 察看图中是否有环路,若没有,则关键属性集合X为唯一候选关键字,转(5);若有,转(4) • 从各独立回路中取节点与X进行组合,重复着一过程取尽所有组合 • 结束

23. R=(O,B,I,S,Q,D) • F={SD,D  S,I  B,B  I,B  O,O  B) • 候选键QSI,QSB,QSO, QDI,QDB,QDO S D I B O 关键属性Q

24. 求候选键-左边多属性 • R=(X,Y,Z,W) F={W  Y,Y  W,X  WY,Z  WY,XZ  W) 候选键为:XZ • 例子：R=(A,B,C,D,E) • F={BCD AD  E B  A} • 候选键为B • R=(A,B,C,D,E) • F={A BC,CD E,B D,E A} • 候选键为A,BC,CD,E

25. 判断是否是一个好模式的例子（1） 例：描述学校的数据库： 学生的学号（Sno）、所在系（Sdept） 系主任姓名（Mname）、课程名（Cname） 成绩（Grade） 单一的关系模式 ： Student <U、F> U ＝｛ Sno, Sdept, Mname, Cname, Grade ｝

26. 判断是否是一个好模式的例子（1） 学校数据库的语义： ⒈ 一个系有若干学生， 一个学生只属于一个系； ⒉ 一个系只有一名主任； ⒊ 一个学生可以选修多门课程， 每门课程有若干学生选修； ⒋ 每个学生所学的每门课程都有一个成绩。 属性组U上的一组函数依赖F： F ＝｛ Sno → Sdept, Sdept → Mname, (Sno, Cname) → Grade ｝

27. 判断是否是一个好模式的例子（1） Student <U、F> U ＝｛ Sno, Sdept, Mname, Cname, Grade ｝ 属性组U上的一组函数依赖F： F ＝｛ Sno → Sdept, Sdept → Mname, (Sno, Cname) → Grade ｝ 不是好模式

28. 判断是否是一个好模式的例子（2） 例：在关系模式STJ（S，T，J）中，S表示学生，T表示教师，J表示课程。 • 每一教师只教一门课。每门课由若干教师教，某一学生选定某门课，就确定了一个固定的教师。某个学生选修某个教师的课就确定了所选课的名称 ： (S，J)→T，(S，T)→J，T→J • 不是好模式

29. 如何分解？ • 1.求出函数依赖集合的最小覆盖集 • when we list a set of FDs, we normally try to list a MINIMAL set, so that a smaller set doesn't exist that will imply these. It will turn out that finding a minimal set of FDs is very important in finding the right relational design by Normalization. • 2.进行无损分解T——〉T1，T2

30. 步骤一：求解最小覆盖 • Step 1.用 decomposition rule.将所有的函数依赖的右边只有一个属性 xyz x y 和x z • F: (1) A B, (2) C B, (3) D A B C, (4) A C D • H: (1) A B, (2) C B, (3) D A, (4) D B, (5) D C, (6) A C D

31. Step 2.去除多余的函数依赖Remove inessential FDs from the set H to get the set J. Determine inessential X  A if A is in X+ under FDs without X -> A. • (1) A B, (2) C B, (3) D A, (4) D B, (5) D C, (6) A C D • A+=AB C+=BC D+=ABCD AC+=ACDB • H = (1) A B, (2) C B, (3) D A, (4) D C, (5) A C D (Renumber)

32. Step 3.去除左边多余的属性Successively replace FDs in H with FDs that have a smaller number of FDs on the left-hand side so long as H+ remains the same：changing X  A to Y  A, then checking if Y+ under new FD set is unchanged.如果第三步函数依赖有改变要回到第二步 • (1) A B, (2) C B, (3) D A, (4) D C, (5) A C D • A+=AB C+=BC D+=ABCD AC+=ACDB

33. Step 4. Apply Union rules to bring things back together on the right for common sets of attributes on the left of FDs, renamed M. （Xy and x z then x yz • (1) A B, (2) C B, (3) D A, (4) D C, (5) A C D • (1) A B, (2) C B, (3) D A C, (4) A C D

34. Other example • ABD AC, C BE,AD BF,B E • 1.ABD A, ABD  C,C B, C  E,AD B, AD  F,B E (ABD+= ABDECF ABC+=ABCE AD+=ADBFEC B+=BE) • 2. ABD A是平凡依赖, C  E不关键 只留下了ABD  C, C B, AD B, AD  F,B E • 3．AD C, C B, AD  B ,AD  F,B E重返第2步得到AD C, C B,AD  F,B E • 4. AD CF, C B, B E

35. 如果第二步先，做完第三步如果有改变，则要重新作第二步如果第二步先，做完第三步如果有改变，则要重新作第二步 • 注意第二步骤和第三步可以调换次序。

36. 如何分解 • 什么是无损分解？ • 使得分解后的表进行连接运算后等于原来的表 • 例1 • 例2 • 算法 • 假设表 T 具有函数依赖集合 F ,如果要将表T误算分解为 {T1, T2}，则要满足以下两个条件： • (1) Head(T) =Head(T1) Head(T2) • (2)在函数依赖集合 F包含了以下的函数依赖： Head(T1)  Head(T2) -> Head(T1), or Head(T1)  Head(T2) -> Head(T2)

37. 假设给定一个表，以及函数依赖F，算法产生T的一个符合3NF且保持F中函数依赖的无损分解。假设给定一个表，以及函数依赖F，算法产生T的一个符合3NF且保持F中函数依赖的无损分解。 • 例子 已知表T，head(T)=ABCDEF,函数依赖集包括ABC，A  D，B  E 分解结果： T1（ABF） T2（ ABC ） T3（ AD ） T4（ BE ）

38. Replace F with minimal cover of F S= FOR ALL X Y IN F IF FOR ALL ZS, X YZ THEN S=S HERDING(X Y) END FOR ‘ 如果没有任何表包括X Y,则在s集合中添加一个新的表头(xy) IF FOR ALL CANDIDATE KEYS K FOR T FOR ALL Z S,K Z THEN CHOOSE A CANDIDATE KEY K AND SET S=S HERDING(K) ‘如果T表中的候选键没有在任何表中，则在s集合中添加一个新的表头(候选键)

39. 例一：r=(SNO,CNO,GRADE,SDEPT,Mname) F ＝｛ Sno → Sdept, Sdept → Mname, (Sno, Cno) → Grade ｝ SC(Sno, Cno, Grade) SD（Sno， Sdept） DL（Sdept， Mname） 例二： (S，J)→T，(S，T)→J，T→J S表示学生，T表示教师，J表示课程

40. 例二： (S，J)→T，(S，T)→J，T→J

41. BCNF • 具有函数依赖的数据库设计目标： • BCNF • 无损连接 • 保持依赖 • 有些情况很难达到所有的三个目标，通常舍弃目标3而选择目标1和2

42. BCNF • T表如何分解，首先将非码依赖x→Y分解出去,将剩余的属性+x形成另一个表模式 • 例子： （S，J)→T，(S，T)→J，T→J （ TJ ）和（S，T） • 如何保留函数依赖？ 定义一个物化视图，将表连接起来，对于没有保留的依赖x→Y，在视图上定义unique（x） • 例如要定义一个物化视图（s，t，j）， （S，J)→T，(S，T)→J由于没有保留，则要在sj和st上定义唯一性

43. 规范化的其他例子（1） • 1．假设一个医生可以在几家医院工作并从每家医院领取工资。关系（doctor,hospital,salary）规范吗？规范 • 2．如果在上例的关系中加入一个address字段，每个医生只有一个地址，但一个地址对应了几个医生，请问关系规范吗？不规范 • 3．在例2的基础上，禁止医生同时在多家医院工作，其他不变。关系（doctor,hospital,salary， address ）规范吗？规范

44. 规范化的其他例子（2） • 在例3假设的基础上，加入医院的hospital-address信息，关系（doctor,hospital, hospital-address ，salary， address ）规范吗？不规范

45. 规范化总结 • 关系数据库的规范化理论是数据库逻辑设计的工具。 • 规范化程度可以有多个不同的级别 • 一个关系只要其分量都是不可分的数据项，它就是规范化的关系，但这只是最基本的规范化。(1NF表示可以入库) • 规范化程度过低的关系不一定能够很好地描述现实世界，可能会存在插入异常、删除异常、修改复杂、数据冗余等问题

46. 规范化总结（续） • 一个低一级范式的关系模式，通过模式分解可以转换为若干个高一级范式的关系模式集合，这种过程就叫关系模式的规范化 • 所谓规范化实质上是概念的单一化，采用“一事一地”的模式设计原则 • 让一个关系描述一个概念、一个实体或者实体间的一种联系。若多于一个概念就把它“分离”出去 • 采用case工具用e-r图确定实体和关系的方法就不容易出现非规范化。 例子

47. 医生 医院 doctor_ID name specialty Works-in hospital_ID name address Doctor（doctor_ID，name，specialty， hospital_ID ，……） hospital （hospital_ID，name，address）

48. 规范化总结（续） • 不能说规范化程度越高的关系模式就越好 • 当一个应用的查询中经常涉及到两个或多个关系模式的属性时，系统必须经常地进行联接运算，而联系运算的代价是相当高的，可以说关系模型低效的主要原因就是做联接运算引起的，因此在这种情况下，第二范式甚至第一范式也许是最好的。

49. 规范化总结（续） • 在设计数据库模式结构时，必须对现实世界的实际情况和用户应用需求作进一步分析，确定一个合适的、能够反映现实世界的模式 • 上面的规范化步骤可以在其中任何一步终止