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《 经济数学 》 实训课二

《 经济数学 》 实训课二. 用 MATLAB 解决数学问题. 任课老师 金慧萍. 主 要 内 容. 一、 Matlab 基本知识复习 二、用 Matlab 求积分与求偏导数 三、用 Matlab 求行列式与矩阵运算 四、用 Matlab 解线性方程组. 一、 Matlab 基本知识复习 1.1 使用 Matlab 软件时 , 需特别注意几点. ① 必须在 英文状态下 输入 ② clc 并回车 = 清屏 ③ clear 并回车 = 取消变量 ④ 乘法运算符号 * ，不能省略

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  1. 《经济数学》 实训课二 用MATLAB解决数学问题 任课老师 金慧萍

  2. 主 要 内 容 • 一、Matlab基本知识复习 • 二、用Matlab求积分与求偏导数 • 三、用Matlab求行列式与矩阵运算 • 四、用Matlab解线性方程组

  3. 一、Matlab基本知识复习 1.1 使用Matlab软件时,需特别注意几点 ① 必须在英文状态下输入 ② clc并回车=清屏 ③ clear并回车=取消变量 ④ 乘法运算符号 * ，不能省略 ⑤ 分号 ；表示先不运算 ⑥ inf= ⑦ pi= ⑧ syms x y =定义变量 x y

  4. 一、Matlab基本知识复习 1.2 常用函数的表示 函数 表示 开平方 sqrt(x) or x^(1/2) 幂函数 x^n 自然对数 log(x) 以10为底的对数 log10(x) 以e为底的指数 exp(x) 指数函数 a^x 正弦函数 sin(x) 反正弦函数 asin(x) 绝对值 abs(x).

  5. 一、Matlab基本知识复习 1.3 常用的一些命令 解方程： solve (‘方程’，’变量’) 求极限： limit (函数，变量，趋近值) 求导数： diff(函数名，变量名，n)

  6. 二、用Matlab求积分与求偏导数 2.1 求不定积分 命令格式：int(函数名) （表示求不定积分） 例1：求 >> syms x >> int(2*x) ans = x^2 注：求不定积分得到的结果，只是被积函数的一个原函数，并没有加C。 例2： 求 >> int(sin(3*x-2)) ans = -1/3*cos(3*x-2)

  7. 二、用Matlab求积分与求偏导数 2.2 求定积分 命令格式：int(函数名，a，b) （表示求在[a,b]区间内的定积分） 例3 求 >> int(sin(x),0,pi) ans = 2 例4 求 （即求四分之一个单位圆的面积） int(sqrt(1-x^2),0,1) ans = 1/4*pi

  8. 二、用Matlab求积分与求偏导数 2.3 求偏导数 命令格式：diff(函数，变量，阶数)（与求导数格式相同） 例5 设 求 >> syms x y >> diff(x^3+3*x^2*y-2*y^2,x,1) ans = 3*x^2+6*x*y >> diff(x^3+3*x^2*y-2*y^2,y,1) ans = 3*x^2-4*y

  9. 二、用Matlab求积分与求偏导数 2.3 求偏导数 例6 设 求二阶偏导数 >> diff(x^3+x^2*y^2-y^3,x,2) ans = 6*x+2*y^2 >> diff(x^3+x^2*y^2-y^3,y,2) ans = 2*x^2-6*y >> diff(diff(x^3+x^2*y^2-y^3,x,1),y,1) ans = 4*x*y >> diff(diff(x^3+x^2*y^2-y^3,y,1),x,1) ans = 4*x*y

  10. 三、用Matlab求行列式与矩阵运算 3.1 矩阵的表示 命令格式： (以上是三行四列的矩阵，同一行用空格分隔，行与行用分号分隔) 例7 输入矩阵 >> [1 2 3 ;3 2 1] ans = 1 2 3 3 2 1

  11. 三、用Matlab求行列式与矩阵运算 3.2 矩阵的基本运算：加法、减法、数乘、乘法 例8 设 求 >> syms A B >> A=[1 2 3;3 2 1]; >> B=[-1 5 4; 0 -3 1]; >> A+B ans = 0 7 7 3 -1 2 >> 2*A-3*B ans = 5 -11 -6 6 13 -1

  12. 三、用Matlab求行列式与矩阵运算 3.2 矩阵的基本运算：加法、减法、数乘、乘法 例9 设 求 >> A=[1 2 3;3 2 1]; >> B=[1 2;0 1;-1 3]; >> A*B ans = -2 13 2 11 >> B*A ans = 7 6 5 3 2 1 8 4 0

  13. 三、用Matlab求行列式与矩阵运算 3.3 行列式的计算 命令格式：det（A） 例10 计算 >> det([1 2 3;3 1 2;2 3 1]) ans = 18 >> det([1 1 1 1;1 3 5 7;1 9 25 49;1 27 125 343]) ans = 768

  14. 三、用Matlab求行列式与矩阵运算 3.4 求逆矩阵 命令格式：inv（A） 求 例11 设 >> inv([1 1 1 1;0 1 1 0;0 0 1 1;0 0 0 1]) ans = 1 -1 0 -1 0 1 -1 1 0 0 1 -1 0 0 0 1

  15. 四、用Matlab解线性方程组 4.1 线性方程组 有唯一解时，即 命令格式： （注：当然这种情况也可以用后面的rref命令来求解） 例12 解线性方程组 >> A=[1 -2 3 1;1 1 -1 -1;2 -1 1 0;2 2 5 -1]; >> B=[7;2;7;18]; >> A\B ans = 3.0000 1.0000 2.0000 0.0000 >> rref([1 -2 3 1 7;1 1 -1 -1 2;2 -1 1 0 7;2 2 5 -1 18]) ans = 1 0 0 0 3 0 1 0 0 1 0 0 1 0 2 0 0 0 1 0

  16. 四、用Matlab解线性方程组 4.2 化增广矩阵 为最简形 命令格式：rref( ) 例13 解线性方程组 >> rref([1 -2 3 1 1 7;1 1 -1 -1 -2 2;2 -1 1 0 -2 7;2 2 5 -1 1 18]) ans = 1 0 0 0 -2 3 0 1 0 0 -1 1 0 0 1 0 1 2 0 0 0 1 -2 0

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