Techniques d’identification paramétrique appliquées à la dynamique véhicule

1. Techniques d’identification paramétrique appliquées à la dynamique véhicule Gentiane Venture 13 mars 2003

2. Pourquoi identifier en dynamique véhicule:le calcul en phase de mise au point • Simulation appliquée de façon intensive en phase de conception • Axe principal de travail: appliquer le calcul lors de la mise au point du véhicule : • Pouvoir corréler à tout instant le calcul et les essais physiques sur véhicule • Problèmes majeurs : • influence prépondérante de l’environnement sur les mesures • Définition du véhicule pas précisément connue (dispersion…) => Identification paramétrique en phase de mise au point

3. Identification des paramètres dynamiques du véhicule • Paramètres dynamiques du véhicule • Modélisation d’une voiture utilisant le formalisme de Denavit Hartenberg Modifié • Modèles géométriques • Modèles dynamiques • Méthode d’identification utilisant les moindres carrés pondérés • Instrumentation et mesures • Résultats • Suites envisagées

4. Paramètres dynamiques du véhicule • Paramètres qui interviennent dans les équations fondamentales de la dynamique • Matrice d’inertie de la caisse et des roues • Masse des différents composants: chassis, roues… • Position du centre de gravité du chassis • Raideur des composants élastiques : suspensions, barre anti-roulis, pneus… • Coefficients de frottements : visqueux et sec • Offset • Ils forment le vecteur X des paramètres à identifier

5. Modélisation de Denavit Hartenberg Modifiée DHM • Intérêt • Modélisation multicorps sous forme de chaînes simples, arborescentes ou fermées des systèmes polyarticulés • Degrés de liberté décomposés en mouvements élémentaires : rotations et translations

6. Modélisation de Denavit Hartenberg Modifiée DHM • Système composé de n+1 corps reliés entre eux par L articulations • Corps réels Lorsqu’il correspond à un élément physique du système représenté : un bras, une roue, une pince… il a une masse, une inertie… • Corps virtuels Lorsqu’il n’a ni masse, ni inertie propre. Il correspond à un degré de liberté non motorisé et est utilisé dans deux cas: - définition d’un repère de projection supplémentaire attaché à un corps qui possède déjà un repère imposé par le paramétrage DHM - matérialisation d’un degré de liberté supplémentaire pour un corps qui possède déjà une articulation dans la description DHM

7. Paramétrisation de DHM • un corps Cj: un repère Rj= (Oj, xj, yj, zj), une variable articulaire qj. - zj est porté par l’axe de l’articulation j, - xj est porté par la perpendiculaire commune aux axes zj et zs(j),. • 4 paramètres pour définir le passage de Ri à Rj - aj : angle entre les axes zi et zj dans la rotation autour de l’axe xi, - dj: distance entre les axes zi et zj le long de l’axe xi, - qj : angle entre les axes xi et xj dans la rotation autour de l’axe zj, - rj : distance entre les axes xi et xj le long de l’axe zj. • sjdéfinit le type d’articulation : - 0   si l’articulation j est rotoïde, - 1  si l’articulation j est prismatique - 2 si l’articulation j est bloquée

8. Application au véhicule automobile • Modélisation suivant le formalisme DHM • 42 corps : 9 réels : la caisse, les 4 pivots et les 4 roues • Structure arborescente • Barre antiroulis non considérée comme une fermeture de boucle : pas de contrainte cinématique mais effort de couplage

9. Roues avant Pivots avant Pivot arrière Châssis Roue arrière gauche Pivot arrière Posture Roue arrière droite Modélisation du véhicule

10. Application au véhicule automobile • Quelques caractéristiques du véhicule • Avance • Ballant • Pompage • Roulis • Tangage • Lacet

11. Situation de la caisse : Le porteur spatial

12. De la caisse aux roues : Modélisation d’une arborescence principale

13. Couplage entre les roues : Modélisation de la barre anti-roulis • Modélisation de la barre anti-roulis Raideur Kad telle que l’effet de la barre anti-roulis se traduise par l’effort Fad : Fad = Kad.(qd – qg) qd = débattement roue droite qg = débattement roue gauche

14. Mri kri Zri Contact roue/sol : Modélisation de l’écrasement des pneus • 2 méthodes de calcul de zri • Par différence de hauteur : hauteur de la caisse, débattements de suspension • Par calcul des différents roulis : roulis total, roulis de suspension, roulis pneumatique • Il est traduit par l’équation suivante : pour i = 1,2,3,4

15. Modèles dynamiques • Modèle dynamique inverse (dyn) Le modèle dynamique inverse, exprime les efforts articulaires en fonction des accélérations articulaires. Il est obtenu avec les équations de la mécanique : Newton-Euler, ou Lagrange. • Modèle dynamique direct (MDD) Il exprime les accélérations articulaires en fonctions des efforts appliqués sur les articulations. C’est l’équation d’état habituelle Les modèles dynamiques dépendent des paramètres à identifier (X).

16. Méthodes d’identification paramétrique • Modèle dynamique d’identification • Linéaire par rapport aux paramètres à identifier (X) • D est appelé régresseur et La est le vecteur des efforts articulaires (efforts extérieurs, de pesanteur, de corriolis, de liaison…) • L’échantillonnage du modèle dynamique minimal (identifiable) conduit au système surdéterminé de plein rang structurel suivant :

17. Paramètres standard du modèle • 10 paramètres propres au corps j : - [XXj XYj XZj YYj YZj ZZj] : matrice d’inertie de Cj dans Rj, - [MXj MYj MZj] : premiers moments de Cj par rapport à Oj - Mj : masse du corps j. • 4 paramètres propres aux articulations flexibles - kj  : le coefficient de raideur - hj  : le coefficient d’amortissement - fsj  : le coefficient de frottement sec - offj : l’offset

18. Paramètres de base du modèle • Paramètres inertiels minimaux qui peuvent être utilisés pour écrire le modèle dynamique • Le jeu de paramètres inertiels identifiables en utilisant le modèle dynamique, • Les paramètres obtenus à partir des paramètres inertiels standard, en éliminant ceux qui n’ont pas d’effet sur le modèle dynamique et en regroupant certains autres. Il existe deux méthodes, que nous ne détailleront pas, pour obtenir ces paramètres : • 2 méthodes de calcul: • Une méthode symbolique (Gautier et Khalil, 1990 et Khalil et Dombre, 1999) : Aucun regroupement et aucune élimination structurelle en symbolique sur le modèle • Une méthode numérique (QR) (Gautier, 1991) : les éliminations et les regroupements structurels dépendent des propriétés d’excitation de la trajectoire

19. Pondération • Résolution du système surdéterminé : Y = W.X • Résolution par les moindres carrés pondérés avec factorsation QR itérative de W (récurrent par paquets) • P est la matrice de pondération • Une façon d’écrire P est :

20. Instrumentation et mesure • Instrumentation • 5 types de capteurs pouvant mesurer : • La position de la caisse dans le repère lié au sol (6 coordonnées) (centrale inertielle) • Les débattements de suspension • La hauteur des 4 coins de la caisse (laser) • Les efforts de contact roue/sol (roues dynamométriques) • Plus un certain nombre de redondances • Mesures effectuées sous forme de campagnes d’essais suivant un scenario établi par les différents services, par des pilotes, sur piste : pas le choix des mouvements (excitants)

21. Traitement des mesures • Filtrage passe-bas Le filtrage utilisé est non causal hors ligne aller-retour (‘filtfilt’ de matlab). Les coefficients du régresseur W étant des fonctions non-linéaires des positions, vitesses et accélérations articulaires. La fréquence de coupure doit être adaptée à la dynamique du système et doit éviter toute distorsion de phase.

22. Traitement des mesures • Dérivation = passe bande Passe bas x dérivation par différence centrée sans distorsion de phase.

23. Traitement des mesures • Intégration Méthode des trapèzes Sans distorsion de phase fi(k) = fi(k-1) + (te/2)*(f(k) + f(k-1))

24. Application au véhicule automobile • Résolution Le but est de résoudre le système : Y = W.X issue du modèle dynamique d’identification. • Calcul de W W calculé à partir du modèle DHM par SYMORO+ Rajout des élasticités pour les suspensions • Calcul de Calcul de Y Gextest le torseur (Fj) des efforts extérieurs projetés sur les différents ddl. Calculé avec SYMORO+, en prenant toutes les inerties nulles

25. Calcul de G • pour une articulation virtuelle G= 0 • pour une articulation motorisée nous aurons G = Gm • pour une articulation élastique dont la raideur ki est connue nous aurons alors : G= - ki.qi • pour une articulation élastique dont la raideur ki est un paramètre à identifier nous aurons alors : G= 0.

26. Modélisation des efforts aérodynamiques

27. Trajectoires • Essais : sinus volant à 90 km/h, spirales et freinage

28. Résultats et validation • Paramètres inertiels de la caisse

29. Résultats et validation • Paramètres de suspensions

30. Résultats et validation • Raideur verticale des pneumatiques

31. Conclusions • Application avec succès du formalisme de DHM sur un véhicule automobile • Modélisation assez simple et calculs à la main limités grâce à SYMORO+ • Modèle validé par rapport à d’autres modèles de dynamique véhicule • Modèle linéaire par rapport aux paramètres à identifier: utilisation des moindres carrés pondérés peu couteuse en temps de calcul avec le QR itératif • Résultats obtenus pour des trajectoires de tests-types • Indicateur de la confiance à accorder dans le résultats • Plusieurs méthodes de validation permettant d’interpréter les résultats et de les confirmer • Travail à développer pour obtenir des informations complémentaires au niveau des pneumatiques

32. Avez- vous des questions ? Vous pouvez me contacter aux adresses e-mail suivantes : gentiane.venture@irccyn.ec-nantes.fr venture@mpsa.com