兰州交通大学精品课程

1. 兰州交通大学精品课程 大学物理 数理学院物理系

2. 第十二章 热 学 Calorifics

3. 热学的任务： 研究物质的热性质和热运动的规律及其应用的科学。 热运动： 指宏观物体内大量微观粒子无规则的运动。 研究对象： 由大量微观粒子（分子、原子等）所组成的宏观物体，称为系统，系统以外的物体称为外界或环境。

4. 研究热运动的方法： 1.宏观法Macroscopic method 最基本的实验规律逻辑推理(运用数学) ——称为热力学Thermodynamics。 2.微观法Microcosmic method 物质的微观结构 + 统计方法 —— 称为统计物理学. 其初级理论称为气体动理论 Kinetic theory of gases（气体分子运动论）。 宏观法与微观法相辅相成，相互补充，缺一不可 重点研究:理想气体的热运动

5. [ 本讲主要内容 ] • 分子动理论的观点 • 平衡态 • 理想气体状态方程

6. 气体分子动理论的观点 第十三章 气体分子动理论 （一）气体由大量分子或原子所组成，分子之间是有空隙的。 标准状态下：

7. 斥力 引力 （二）分子（或原子）间有相互作用力 分子力属短程力

8. （三）分子或原子都在不停地作无规热运动 1827年，英国植物学家布朗（R.Brown）发现：悬浮在液体中的花粉粒子要不停地作无规热运动——布朗运动 虽然分子热运动具有无规性和随机性，但是，某一时刻大量分子的无规运动（或在一段时间内单个分子的无规运动）在整体上有一定的规律性——统计规律性。分子数越多，规律性也越强。统计规律常用概率或几率来表示。

9. 一、平衡态Equilibrium state §1 平衡态 状态参数 在不受外界影响（即系统与外界没有物质和能量的交换）的条件下，无论初始状态如何，系统的宏观性质在经历充分长时间后不再发生变化的状态叫做平衡态。不满足上述条件的系统状态为非平衡态。

10. 宏观性质不再变化 平衡态 热 冷 真空 （1）举例：热传递、质量传递 （2）平衡态为理想概念 （3）热动态平衡 （4）状态参量：P、V、T

11. 二、温度的宏观定义 （2）摄氏温标——摄氏温度 t ：单位（SI）： （一）温度的宏观定义 表征系统热平衡的宏观性质的物理量为温度，一切互为热平衡的系统都具有相同的温度。 （二）温标（温度的数值表示法） （1）热力学温标（开尔文温标） 热力学温度 T：单位（SI）：开尔文（K）

12. §2 理想气体的状态方程 一、理想气体： 理想气体是一种理想化的物理模型，定义： 在任何条件下都严格遵守三条实验定律的气体。（玻意尔定律，盖·吕萨克定律，查理定律） 在压强不太高和温度不太低的情况下，实际气体可看成理想气体。

13. 二、理想气体的状态方程State equation of ideal gas： 对于一定质量的理想气体，有 ——理想气体的状态方程 其中： M 为气体的总质量，Mmol为气体的摩尔质量 —— 摩尔数 ——普适气体常数

14. ——玻耳兹曼常数 故有 ——分子数密度

15. 一、理想气体的微观模型 §3 压强和温度的分子动理论解释 凡是满足如下假设的大量分子构成的气体称为理想气体： 1、分子本身的大小与分子间的平均距离相比可忽略 不计——遵守质点运动规律； 2、分子与分子和分子与器壁间的碰撞为弹性碰撞； 3、除碰撞瞬间外，忽略分子所受的力。 可见，理想气体是由大量体积可忽略不计的、相互作用力可忽略的、无规运动的弹性小球构成的（质点）系统。

16. 二、平衡状态气体的统计假设 • 当忽略重力的影响时，平衡态气体是均匀地分 • 布于容器中的，即分子数密度 n是均匀的。 • 在平衡态时，沿各方向运动的分子数目是相等的： 分子速度在各个方向的分量的平方的平均值相等：

17. 其中 同理 由于 所以

18. 于是有 注意： 统计假设是对系统中大量分子平均而言的

19. 三、理想气体压强公式及其统计意义 气体对器壁压强是大量气体分子对器壁不断碰撞的结果 （1）设在任意形状的容器中储有理想气体：V，N，m （2）分子可以具有各种可能的速度，将其分成若干组：每组内分子速度的大小、方向都相同，每组分子的数密度为ni 总的分子数密度为

20. （3）当气体处于平衡态时，器壁上各处压强相等：在垂直于x轴的器壁上任意取一小块面积 dA （4）考虑单个分子在一次碰撞中对 dA作用： 动量增量为

21. （5）dt时间内， 这一组 分子施于dA的总冲量为斜柱体 内的分子与dA的碰撞 根据动量定理和牛顿第三定律：分子施于壁面积 dA的冲量为 斜柱体内的分子数目为

22. 该组分子在 dt 时间内施于 dA的总冲量为 （6）计算所有分子在 dt 时间内施于dA的总冲量为 这个冲量体现出大量气体分子在 dt时间内对 dA 的持续作用。

23. （7）气体施于器壁的宏观压力为 所以气体对器壁的的压强为

24. 又

25. 所以 ——理想气体压强公式 ——气体分子的平均平动动能

26. 说明 （1）理想气体压强公式是统计规律，不是力学规律，给出了三者的关系： （2）压强表示单位时间内单位面积器壁所获得的平均冲量 （3）统计意义：大量气体分子对器壁作用的集体效应，对少数分子无意义。

27. 四、温度的微观解释 由 得

28. （1）反映了温度的微观本质：即温度标志着物体内部分子无规则热运动的激烈程度。温度越高，这种运动越激烈。（1）反映了温度的微观本质：即温度标志着物体内部分子无规则热运动的激烈程度。温度越高，这种运动越激烈。 （2）温度的定义：温度是大量分子热运动的平动动能的统计平均值 的量度。 注意： （3）统计意义：T与 p一样是大量分子热运动的集体表现，具有统计意义。对少数分子无意义。

29. （4）当 T → 0 时， → 0，气体分子的热运动完全停息是错误的。 由近代理论：当 T → 0 时，固体微观粒子保持振动的零点能量。 （5）方均根速率 因为 所以

30. 例1：一瓶氦气 He 和一瓶氮气 N2 密度相同,分子平均平动动能相同,而且都处于平衡状态,则它们： （A）温度相同、压强相同。 （B）温度、压强都不同。 （C）温度相同,但氦气的压强大于氮气的压强。 （D）温度相同,但氦气的压强小于氮气的压强。 [ C ]

31. 例2：已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？例2：已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？ （A）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定 大于氢气的压强。 （B）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气密度一定大 于氢气的密度。 （C）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一 定比氧分子的速率大。 （D）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根 速率一定比氧分子的方均根速率大。 [ D]

32. [ 上讲主要内容回顾 ] 1. 理想气体的微观模型 • 分子本身的大小与分子间的平均距离相比可忽 • 略不计——遵守质点运动规律； • 分子与分子和分子与器壁间的碰撞为弹性碰撞 • 除碰撞瞬间外，忽略分子所受的力。 2. 平衡态统计假设 • 分子数密度n是均匀的

33. 3. 理想气体的状态方程 4. 理想气体的压强公式 5. 理想气体的温度公式

34. [ 本讲主要内容 ] 1、能量均分原理，理想气体的内能 2、Maxwell速率分布 3、准静态过程的功 4、 摩尔热容量

35. [ 重点 ] * 理解能量均分原理 * 掌握理想气体的内能 * 掌握三种速率的表达式 * 掌握准静态过程功的表达式

36. 一、自由度 §4 能量均分原理 理想气体的内能 对于理想气体 讨论碰撞问题 —— 将分子看成质点 考虑分子内部结构 讨论能量问题 —— 确定一个物体在空间的位置所需要的独立坐标数目，称为该物体的自由度。

37. 质心位置  z 转轴的方位 绕轴转动的角度 C y x • 质点的自由度 （ x，y，z ） 最多 3 个自由度，受约束时自由度减少。 火车 1 轮船 2 飞机 3 • 自由刚体的自由度 2 个独立 共 6个自由度

38. 气体分子的自由度 总自由度 = 平动自由度 + 转动自由度 + 振动自由度 i = t + r + s 单原子分子 i = 3 刚性双原子分子 t = 3 r = 2 i = 5 t = 3 r = 3 刚性多原子分子( n> 3 ) i = 6

39. 二、能量均分原理 理想气体分子的平均平动动能为 根据平衡态理想气体的统计假设有 所以

40. 分子的平均平动动能 均匀分布在每个平动 自由度上，即各得 。 结论： 推广： 平动→转动→振动 能量按自由度均分原理： 在温度为 T的平衡态下，物质分子的每一个自 由度具有相同的平均动能，其大小都等于 。 分子平均总动能： 能量均分原理是分子热运动的统计规律，是对大量分子统计平均的结果

41. 三、理想气体的内能 模型 分子间无相互作用 无相互作用势能 刚性分子 无振动自由度 刚性分子理想气体内能 =分子平均动能之和 1（mol）刚性分子理想气体的内能为 M（kg）理想气体的内能为

42. 所以 对单原子分子 对双原子分子 对多原子分子 对于确定的气体 i是确定的，所以E只与T有关。（这与实验观测是完全一致的）即： 理想气体内能只是温度的函数，与热力学温度成正比。

43. 例1摩尔数相同的氧气和二氧化碳气体（视为理想气体），如果它们的温度相同，则两气体 A. 内能相等； B. 分子的平均动能相同； C. 分子的平均平动动能相同； D. 分子的平均转动动能相同。 [ C]

44. ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 例2指出下列各式所表示的物理意义， —— 分子在每个自由度上的平均动能 —— 分子的平均平动动能 —— 分子的平均动能 —— 1 mol 气体的内能 —— v mol单原子气体的内能 ( 5 )

45. §5 麦克斯韦速率分布律 一、分布函数

46. §5 麦克斯韦速率分布律 一、分布函数 落到每个槽内的钢球数 每个槽内的钢球数与总数之比： 比值与狭槽的位置和狭槽的宽度有关 是位置的函数即分布函数

47. 二、麦克斯韦速率分布律 （1）不考虑分子速度的方向，只考虑分子按速度大小（速率）的分布称为分子速率分布律 （2）设 N为总分子数， ΔN为速率在v~v+Δv区间的分子数，则这一速率区间的分子数占总分子数的百分比或概率为 概率 物理意义：速率在 v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。或者分子处于速率 v 附近单位速率区间内的概率。 或 概率密度 ——速率分布函数

48. 平衡态下，无外力场作用时，理想气体分子按速率分布服从麦克斯韦速率分布律。平衡态下，无外力场作用时，理想气体分子按速率分布服从麦克斯韦速率分布律。 ——麦克斯韦速率分布函数 说明： • 麦克斯韦速率分布函数只适用于平衡态理想气体

49. 麦克斯韦速率分布曲线：

50. 物理意义：分布在 所在小区间的分子数占总分子数的百分比最大。 三、三个统计速率 1. 最可几（最概然）速率 令 得