1 / 26

Системы счисления

Системы счисления. Система счисления – это способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами. Системы счисления. позиционные. непозиционные. В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает.

jera
Download Presentation

Системы счисления

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Системы счисления

  2. Система счисления – это способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами.

  3. Системы счисления позиционные непозиционные

  4. В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции.

  5. Римская система счисления

  6. Правило первое В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания. В таком случае их значения складываются.

  7. Правило второе Если римских числах слева записана меньшая цифра, а справа – большая, то их значения вычитаются.

  8. Перевести числа из римской системы счисления в десятичную систему счисления MCM; MIV; MXL; MMMIV; MXCIX; CCCXLVII; DCCXCVIII; CCXVI

  9. Позиционные системы счисления

  10. Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления

  11. Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления 1012=1· 22 +0· 21 + 1· 20=510

  12. Домашнее задание • №1 Перевести: • 225338 = 100101010110112 • 10010101111002 = 12BC16 • 101010100111002 = 252348 • 1C6316 = 11100011000112 • №2   Решение неравенств. • Поставьте вместо знака ? знак <, > или =. • 28510  ?  11D16(Ответ:   28510 =  28510 ) • 1111112   ?   11118(Ответ:   6310  <  58510 ) • 6С16   ? 1010012(Ответ:    10810> 4110 ) • 5516   ? 1258(Ответ:   8510 =  8510 ) • №3 Числовые последовательности. • Расположите числа, записанные в различных системах счисления, в порядке возрастания: • 3510, 368, 3А16, 1001012(Ответ:  368, 3510, 1001012, 3А16) • 1110012, 648, 9Е16, 2510(Ответ:  2510, 648, 1110012, 9Е16)

  13. Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную. Для перевода целого двоичного числа в восьмеричное его нужно разбить на группы по три цифры, справа налево, а затем преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру. Если в последней, левой, группе окажется меньше трех цифр, то необходимо ее дополнить слева нулями. Переведем таким способом двоичное число 1010012 в восьмеричное: 101    0012    => 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =5        0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 => 1 Ответ: 1010012 = 518

  14. Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную.      Для перевода целого двоичного числа в шестнадцатеричное его нужно разбить на группы по четыре цифры (тетрады), начиная справа, и, если в последней левой группе окажется меньше четырех цифр, дополнить ее слева нулями.

  15. Для перевода чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную необходимо цифры числа преобразовать в группы двоичных цифр. Для перевода из восьмеричной системы в двоичную каждую цифру числа надо преобразовать в группу из трех двоичных цифр (триаду), а при преобразовании шестнадцатеричного числа - в группу из четырех цифр (тетраду).

  16. Сложение чисел в двоичной системе счисления Правила 1+1=10 1+0=0 0+1=1 0+0=0

  17. Сложение чисел в двоичной системе счисления 101010+1111111= 1100110+101011= 1110111+1100101= 1011111+1111= 1010111+1011=

  18. Десятичные дроби в системах счисления

  19. Пpи переводе десятичной дpоби в систему счисления с основанием q необходимо сначала саму дробь, а затем дробные части всех последующих произведений последовательно умножать на q, отделяя после каждого умножения целую часть пpоизведения. Число в новой системе счисления записывается как последовательность полученных целых частей пpоизведения.     Умножение пpоизводится до тех поp, пока дpобная часть пpоизведения не станет pавной нулю. Это значит, что сделан точный пеpевод. В пpотивном случае пеpевод осуществляется до заданной точности.

  20. Примеры Ответ: 0,3510 = 0,010112 = 0,2638 = 0,5916

  21. Перевод дроби в десятичную систему счисления 1000001001,1012 = (1· 29 + 0· 28 + 0· 27 + 0· 26 + 0· 25+ 0· 24 + 1· 23 + 0· 22 + 0· 21 + 1· 20 +1· 2-1 + 0· 2-2 +1· 2-3)10 = (512 + 8 + 1 + 1/2 + 1/8)10 = (521+5/8)10 = (521,625)10

  22. Задачи ЕГЭ Решите уравнение Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

  23. Запись числа 6710 в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Укажите основание этой системы счисления N.

  24. Запись десятичного числа в системах счисления с основаниями 3 и 5 в обоих случаях имеет последней цифрой 0. Какое минимальное натуральное десятичное число удовлетворяет этому требованию?

  25. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием четыре оканчивается на 11?

  26. Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 6 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.

More Related