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平行四边形的判定 (1)

平行四边形的判定 (1). D. A. B. C. 好汉回头. 平行四边形的定义:. 两组对边分别平行 的四边形叫做平行四边形. 判定 : ∵ AB∥CD, AD∥BC ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 学习了平行四边形后,小明回家用细木棒钉制了一个。第二天,小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问:你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢? 大家都困惑了 ……. 请你帮忙. D. A. B. C. 小明提出:只要测得 AB=CD , AD=BC

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平行四边形的判定 (1)

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Presentation Transcript


  1. 平行四边形的判定(1)

  2. D A B C 好汉回头 平行四边形的定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 判定: ∵ AB∥CD, AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形

  3. 学习了平行四边形后,小明回家用细木棒钉制了一个。第二天,小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问:你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢? 大家都困惑了…… 请你帮忙

  4. D A B C 小明提出:只要测得AB=CD,AD=BC 就可以断定ABCD就是平行四边形。 命题1:两组对边相等的四边形是平行四边形

  5. 已知:四边形ABCD, AB=CD,AD=BC 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明: A D 连结AC, ∵ AB=CD,AD=BC(已知) 又∵ AC=AC (公共边) ∴△ABC≌△CDA(SSS) 4 1 2 3 B C ∴∠1=∠2,∠3=∠4(全等三角形的对应边相等) ∴ AB∥CD,AD∥BC (内错角相等,两直线平行) ∴四边形ABCD是平行四边形

  6. A D B C 平行四边形判定 • 平行四边形的判定定理1: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ∵AB=CD,AD=BC(已知) ∴四边形ABCD是平行四边形(两 组对边分别相等的四边形是平行四边形。)

  7. 看谁最快 如图,AB =DC=EF, AD=BC,DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段? AB ∥DC∥EF AD ∥BC DE ∥CF

  8. D A B C 小锋提议:我们可以度量它的角,如果它的两组对角分别相等,那么它就是一个平行四边形。 已知:四边形ABCD, ∠A=∠C,∠B=∠D 求证:四边形ABCD是 平行四边形 ∠A+ ∠B +∠C+ ∠D =360 ° ∠A+ ∠D=180 ° AB∥CD ABCD ∠A+ ∠B=180 ° AD∥BC

  9. A D B C 平行四边形判定 • 平行四边形的判定定理2: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 ∵ ∠A=∠C, ∠B=∠D(已知) ∴四边形ABCD是平行四边形(两 组对角分别相等的四边形是平行四边形。)

  10. 小丽却说:“我可以不用任何作图工具,只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。” 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线,并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折,发现它们被记号点分成的两段线段都能重合,小丽高兴地说:“这的确是个平行四边形!” 你认为小丽的做法有根据吗?

  11. D A O 4 1 2 3 C B 试一试 已知:四边形ABCD, AC、BD交于点O 且OA=OC,OB=OD 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明:∵ AO = CO ,BO = DO ,∠1 = ∠2 ∴△AOB≌△COD ∴ ∠3 = ∠4 ∴AB ∥ CD 同理AD ∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形)

  12. D A O OA=OC ∠AOB=∠COD OB=OD B C 数学语言表示为; ∵ AO=OC,BO=OD ∴ 四边形ABCD是平行四 边形 已知:如图,四边形对角线相交于点o, 且OA=OC、OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明:在△AOB和△COD中 ∴ △AOB ≌ △COD (SAS) ∴AB=CD 同理 : AD=CB ∴四 边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。)

  13. A D O B C 平行四边形判定 • 平行四边形的判定定理3: 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ∵ OA=OC,OB=OD(已知) ∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形。)

  14. 平行四边形的判别方法 (1)根据定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 (3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 (4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

  15. 开心一练: 1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( ) (A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分 (C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行 C

  16. 练习1:已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且OE=OF。练习1:已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且OE=OF。 求证:四边形BFDE是平行四边形 大显身手 证明:作对角线BD,交AC于点O。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ BO=DO ∴EO=FO ∴ 四边形BFDE是平行四边形 A D E O F B C

  17. 例1:已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF。例1:已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF。 求证:四边形BFDE是平行四边形 A D E F C B 大显身手 连接对角线BD,交AC于点O 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO,BO=DO ∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF ∴EO=FO 又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形 O

  18. 练习1:已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,当点E,F满足什么条件时,四边形BFDE是平行四边形?练习1:已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,当点E,F满足什么条件时,四边形BFDE是平行四边形? 大显身手 A D E O F B C

  19. 体会.分享 说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗?

  20. D D C C C A A A B B B O D C A B

  21. 谢谢合作!

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