1 / 35

Stabilne rozkłady L évy'ego  (Lévy Flights)

Marek W. Gutowski Instytut Fizyki PAN, Warszawa. Stabilne rozkłady L évy'ego  (Lévy Flights). Instytut Fizyki Politechniki Warszawskiej, 26 listopada 2007 r. . Plan:. Będzie o matematyce, fizyce, biologii i kilku innych naukach, które starają się opisać otaczającą nas rzeczywistość.

jered
Download Presentation

Stabilne rozkłady L évy'ego  (Lévy Flights)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Marek W. Gutowski Instytut Fizyki PAN, Warszawa Stabilne rozkłady Lévy'ego  (Lévy Flights) Instytut Fizyki Politechniki Warszawskiej, 26 listopada 2007 r.

  2. Plan: Będzie o matematyce, fizyce, biologii i kilku innych naukach, które starają się opisać otaczającą nas rzeczywistość. Będę mówił o materii ożywionej i nieożywionej, a także (niewiele) o rzeczywistości tworzonej przez człowieka. Spoiwem będzie narzędzie matematyczne stworzone przez Paula Lévy'ego, wymienione w tytule.

  3. Benoit Mandelbrot, ur. 1924 Being a language, mathematics may be used not only to inform but also, among other things, to seduce. Fractals : Form, chance and dimension (San Francisco, 1977)

  4. http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/PictDisplay/Levy_Paul.html http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Levy_Paul.html Paul Lévy, 1886 - 1971 Wykład: Notions of calculus of probabilities and the role of Gaussian law in the theory of errors (1919), Książki: Calcul des probabilités (1925), Processus stochastiques et mouvement brownien (1948)

  5. Botanik Robert Brown opisał w r. 1827 dziwne zachowanie pyłków roślin umieszczonych w wodzie, Phil. Mag. 4, 161-173, 1828 Opis matematyczno-fizyczny zjawiska podał znacznie później Albert Einstein, Ann. Phys. 17, 549, 1905 • Rejestracja położenia co 30s • Rozmiar cząstek 0.53 mikrometra • Oczko siatki 3.2 mikrometra J. B. Perrin, "Mouvement brownien et réalité moléculaire," Ann. de Chimie et de Physique (VIII) 18, 5-114 (1909)

  6. Ważna dygresja Rozkład sumy dwóch zmiennych losowych jest splotem ich rozkładów, nie ich sumą!

  7. beta = 1.99

  8. beta = 1.99

  9. beta = 1.99

  10. beta = 1.99

  11. W praktyce próbujemy wyznaczać z danych eksperymentalnych właśnie indeks rozkładu, używając do tego celu danych z jego grubego albo ciężkiego ogona, przybliżając go asymptotycznym prawem potęgowym. O ile trasy lotów albatrosów możemy nazywać przelotami Lévy'ego, (Lévy flights, beta < 1), to wędrówki małp są częściej spacerami (Lévy walks, beta > 1).

  12. G. Ramos-Fernandez et all, Levy walk patterns in the foraging movements of spider mokeys (Ateles geoffroyi), physics/0301019 • rejestracja co 5 minut • miejsce: Yukatan, Meksyk • beta(grupa) = 1.12 • beta(solo) = 0.50

  13. Huragan Andrew, 1992

  14. Komputerowe generatory rozkładów stabilnych Imitacja !!

  15. Komputerowe generatory rozkładów stabilnych

  16. Dygresja: liczbaGamma ! funkcjaGamma !

  17. Anna Piekart Obserwacja zachowania pewnego algorytmu ewolucyjnego Szkoła Nauk Ścisłych, praca licencjacka, 2004

  18. Komputerowe generatory rozkładów stabilnych

  19. Komputerowe generatory rozkładów stabilnych

  20. Komputerowe generatory rozkładów stabilnych Chambers et al., 1976

  21. Błądzenie przypadkowe, o długości kroku sterowanej przez omawiane stabilne rozkłady prawdopodobieństwa, nadaje się do natychmiastowego zastosowania do losowych metod optymalizacyjnych. Z ostatniej chwili ... Jak pokazał Ilya Pavlyukevich (cond-mat/0701653 oraz cond-mat/0701651) możliwe jest znaczące przyspieszenie metody symulowanego wygrzewania. Gwarancję sukcesu mamy, gdy obniżanie „temperatury” odbywa się według zależności potęgowej od czasu, przy czym wykładnik potęgi powinien być równy odwrotności indeksu beta. W metodzie simulated annealing (SA) mamy: T ~ 1/ln t. Jeszcze większe możliwości – w postaci znajdowania nie tylko globalnego minimum, ale także wybranych minimów lokalnych - uzyskuje się poprzez manipulacje indeksem rozkładu w trakcie obliczeń.

  22. George Marsaglia -Professor Emeritus of Pure and Applied Mathematics and Computer Science at Washington State University and Professor Emeritus of Statistics at Florida State University, Boeing Scientific Research Laboratories, Seattle, Washington Diehard tests The diehard tests are a battery of statistical tests for measuring the quality of a set of random numbers. They were developed by George Marsaglia over several years and first published in 1995 on a CD-ROM of random numbers. • Rozprawa doktorska: Ohio State University, 1951 • Uniform Random Number Generators, with M. Donald MacLaren, 1965 • One-line random number generators and their use in combinations, with T. A. Bray, 1968 • Note on proposed test for random number generators, 1985 • Normal (Gaussian) random variable for supercomputers, 1991 • Some portable very-long-period random number generators, with Arif Zaman, 1994 • The Monty Python method for generating random variables, with Wai Wan Tsang, 1998 • A simple method for generating gamma variables, with Wai Wan Tsang, 2000 • Technical opinion: Seeds for random number generators, 2003

  23. Dziękuję za uwagę

  24. Physics is like sex: sure, it may give some practical results, but it's not why we do it. - Richard Feynmann

More Related