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正弦、余弦（2） 桃花江镇中心学校姜富安

正弦的定义 sinA= a = c 在△ABC中, ∠C＝90º.我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即

余弦的定义 cosA= b = c 在△ABC中, ∠C＝90º.我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即

试一试： B D C A ( ) ( ) BC CD (2) sinB= (1) sinA = = = ( ) ( ) AB AC 1.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D. 指出∠A和∠B的对边、邻边. CD AB AC BC

试一试： A ① 1 B C C 3 3 ② B A 4 2.根据下面图中所给出的条件，求锐角A 、B的正弦、余弦值。

例，如图，若sinA= 求cosA和sinB的值。 解：∵ A ∴设BC=3x，AB=5x 在Rt△ABC中，根据勾股定理得： AC=4X ∴ 同理：sinB= C B

A C B 思考 1·如图，在Rt△ABC中,∠C＝90º. 则sinA和cosB有什么关系? • sinA=cosB或cosA=sinB • 即：sinA=cos（900-A）或cosA=sin（900-A） • 结论任一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值。 • 任一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

2：锐角三角函数的性质 sin2A+cos2A= 1 A 证明:∵sin2A= cos2A= ∴sin2A+cos2A= C B 练习：sin2330+sin2570=( ) sin210+sin220+sin230+···+sin2880+sin2890=( ) 1 44.5

练习题 1、已知锐角A满足2sin2A-7sinA+3=0，则sinA的值为（） 2、sin（a+200）= 则锐角a=（） 100 3、在△ABC中，sinB=cos（900-C）= ，那么△ABC是（）三角形。正 4、已知sin35°=0.5736，求cos 55°； 5、已知 cos 47°6′=0.6807，求sin42°54′ A 6、若α为锐角，那么sinα+cosα的值是（）并证明结论。 A．大于1．B．等于1． C．小于1 D．不一定．

课堂小结 • (1)这节课学习了哪两个公式？它们是根据什么知识推导出来的？ • (2)应用这两个公式时应注意什么问题？ • 注意：公式成立的条件均为锐角，在第一个公式中，还要注意两个角是互余关系；在第二个公式中同角的条件，还要善于灵活变形应用

至今为止，我们学习了如下四条性质

再见

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