數學能力的提昇

1. 數學能力的提昇 廖高仁

2. 數學的能力是什麼？ 1 四則計算能力。 ＋ － × ÷ 2 解題能力…閱讀理解題意 3 方法﹎如四則混合計算。

3. 學生對學習數學的困難 • 1七年級的學生數學能力兩極化嚴重。 • 2計算能力不足，又緩慢，對除法困難更嚴重。 • 3對數的概念不 清楚，尤其對分數和小數。 • 4對隔代教養及父母教育水準不高者，指導高年級數學是有困難的。 • 5數學沒有生活化影響數學之學習。

4. 加法練習 • 1補數的認識 • 6＋4＝10 7＋3＝10 • 6和4兩數為互補 7和3為互補 • 2 補數的練習 • （1）用手指 • （2）使用撲克牌 • （3）用計算

5. 補數練習依據數的大小排列

6. 補數練習隨意排列

7. 補數練習卷1 • （1）（ ）＋3＝10（10）3＋（ ）＝10 • （2）（ ）＋7＝10 （11）2＋（ ）＝10 • （3）（ ）＋1＝10 （12）1＋（ ）＝10 • （4）（ ）＋5＝10 （13）7＋（ ）＝10 • （5）（ ）＋6＝10 （14）5＋（ ）＝10 • （6）（ ）＋2＝10 （15）9＋（ ）＝10 • （7）（ ）＋4＝10 （16）8＋（ ）＝10 • （8）（）＋9＝10 （17）6＋（ ）＝10 • （9）（ ）＋8＝10 （18）4＋（ ）＝10

8. 補數練習卷2 • （19）10－（ ）＝6 • （20）10－（ ）＝8 • （21）10－（ ）＝1 • （22）10－（ ）＝3 • （23）10－（ ）＝2 • （24）10－（ ）＝5 • （25）10－（ ）＝4 • （26）10－（ ）＝9 • （27）10－（ ）＝7

9. 進位練習 從補數最小的開始 • 從9＋2＝？開始 • 9的補數是1 • （9＋1）＋（2－1）＝10＋1＝11 • 9＋5＝？ • （9＋1）＋（5－1）＝10＋4＝14 • 9的加法練習之後再練習8的加法，因為9和 • 8的補數比較容易。

10. 加法練習

11. 百格計算的創始者 • 陰山英男 • 1958年出生於兵庫縣，80年畢業於岡山大學，89年到兵庫縣朝來市山口小學任教。 • 到校之初，山口小學的畢業生上中學功課聽不懂。陰山先生拜訪中學老師，為了孩子上中學後不再困擾，要那些能力，探討之結果是「讀」「寫」「算」之反覆練習 • 在數學的練習研發了「百格計算」。

12. 減法練習 • 退位練習 • 被減數兩位減9的開始練習，因為9的補數是1，小朋友容易了解。 • 15－9＝？ • 10－9＝1 • 5＋1＝6 • 一般來說補數比較小的比較容易了解。

13. 減法練習

14. 乘法練習

15. 百格計算之作法 • 1由上而下，往橫的計算。 • 2用碼錶計錄時間。 • 3每日一張，繼續一段時間。 • 4目標時間為三分鐘完成。 • 5不和他人比較，昨天的我和今天的我比較 • 6徹底的反複練習最重要。 • 7適時應用左手手指

16. 百格計算的應用 • 1做為家庭作業，印發給學生自我練習。 • 2課堂上練習。 • （1）發給計算紙（2）發開始之口令 • （3）做完的舉手計上時間（4）定正給分 • 3晨間練習；一所中學的做法 • （1）自己發卷（2）大家一起開始（3）計時間（4）定正

17. 除法的練習 • 1除法是數學計算中最困難的。 • 2先練習除數一位整除的除法。 • 3再練習除數一位有餘的除法。 • 4數字比較大的除法是很難，包括（1）立商（2）使用乘法（3）使用減法（4）往下一段再下一段。

18. 整除的練習 • 25÷5＝ 24÷4＝ 28÷7＝ • 36÷6＝ • 每次可出50題

19. 有餘的除法 • 23÷5＝ 37÷6＝ 64÷7＝ • 每張可出50題

20. 除法練習（有餘時寫成上下兩數）

21. 練習格子的數量 • 1可以依學生的程度而定。 • 2 5×5 • 10×2 • 10×3

22. 測驗卷的標題要包括什麼 • 名稱 如加法 減法 乘法 除法。 • 第幾卷 • 年級 班級 號數 姓名 • 得分 • 所用時間 • 測驗日期

23. 舉例 • 加法練習卷第 卷 測驗日期 年 月 日 • 年 班 號姓名 （ 分 秒）得分

24. 七年級新生加法的速度一所日本中學

25. 七年級新生減法的速度資料來自日文書

26. 七年級新生乘法的速度陰山先生之著作

27. 百格計算的理想速度 • 理想速度為壹分鐘 • 日本某國中七年級之測驗超過四分鐘者 • （1）加法有20％ • （2）減法有43％ • （3）乘法有7％ • 以此能力要把數學學好是很難的。 • 要及早把計算能力訓練好。

28. 文字題之指導 • 1先詳讀題目，了解題意。 • 2再圖解理解，或以具體物操作。 • 3示範演算。 • 4出類似題給小朋友演算，即刻訂正，依難度及時間增加練習次數。 • 5分析發生錯誤之處及原因。 • 6應用多本練習簿。

29. 能力增強之方式 • 1練習簿之份量夠嗎？ • 2必要增加練習的機會和題目數量。 • 3利用時間，找出時間。 • 4完整，充分，透徹之了解。 • 5教師要具備出題之能力。 • （1）數字要簡單。（2）文字敘述要簡單。（3）漸漸增長題目和內涵。 • 6參考書籍時要有所選擇。

30. 數學簿之批改 • 1膝前訂正，及時讓小朋友知道錯在哪裡。 • 2作業簿之交法要建立制度。 • 3批改符號要有默契。 • 4批改方式要建立，初改，退回，再次批改，一直到完全為止。 • 5給分方法多樣化。 • 6所有題目在黑板上再演算一次。

31. 印度式數學節自日文雜誌200803地球村 • 最近印度式的計算在日本引起風潮，很多人都在研究。 乘式中有一數是99的乘法 • 27×99＝？ 其演算如下 • 27－1＝26 被乘數減1 • 99－26＝73 答案是2673 • 53×99＝？ • 53－1＝52 • 99－52＝47 答案是5247

32. 兩位數乘99的速算法 • 55×99＝？ 55×（100－1） ＝55×100－55＝5500－55＝5445 • 34×99＝？ 34×（100－1） • ＝34×100－34＝3400－34＝3366

33. 兩位乘98的速算法 • 65×98＝65×（100－2） • ＝65×100－65×2 • ＝6500－130＝6370 • 23×98＝23×（100－2） • ＝23×100－23×2 • ＝2300－46＝2254

34. 印度式數學舉例2 • 十位的和數是10，個位數相同的乘法 • 63×43＝？ • 6×4＋3＝27 十位相乘加上個位數 • 3×3＝9 答案是2709 （因為9是個位所以加一個0） • 78×38＝？ • 7×3＋8＝29 • 8×8＝64 答案是2964

35. 11到19的乘法 • 你能很快的算出下列各題的答案嗎？ • 15×12＝？ • 18×13＝？ • 18×17＝？

36. 印度的九九乘法 • 在我國九九乘法的學習是背到九九八十一，而印度的乘法口訣是背到十九。 • 印度人是如何達成呢？ • 13×12＝？ • 第一步 13＋2＝15 • 第二步 3×2＝6 • 第三步 15×10＋6＝156 • （15×10就是15的後面加一個0）

37. 舉例 • 15×16＝？ • 第一步 15＋6＝21 • 第二步 5×6＝30 • 第三步 21×10＋30＝240 • 14×18＝？ • 第一步 14＋8＝22 • 第二步 4×8＝32 • 第三步 22×10＋32＝252

38. 印度式解題的思考方式 • 16×14＝？ • 10×10＋6×10＋4×10＋6×4 • ＝（10＋6＋4）×10＋24 • ＝20×10＋24＝224 • 印度式的解答方式： • 16＋4＝20 6×4＝24 • 20×10＝200 200＋24＝224

39. 原來如此 • 印度人可以用心算很快地把11×11到19×19 • 的答案算出來，真是神奇。 • 各位請多多練習，心算能力強對學習數學是很有幫助。 • 資料來自網路

40. 20到29的乘法 • 25×23＝？ 26×27＝？ • 25＋3＝28 （26＋7）×20＝660 • 28×20＝560 6×7＝42 • 5×3＝15 660＋42＝702 • 560＋15＝575

41. 30到39的乘法 • 31×32＝？ • （31＋2）×30＝990 • 1×2＝2 • 990＋2＝992 • 各位可以自己多多練習。

42. 中國古老的珠算除法口訣 • 二一添作五 逢二進一 逢四進二 逢六進三 • 逢八進四 • 三一三十一 三二六十二 逢三進一 逢六進二 • 逢九進三 • 四一二十二 四二添作五 四三七十二 逢四進一 • 逢八進二 • 五一添作二 五二添作四 五三添作六 • 五四添作八 逢五進一 • 解釋 三一三十一是10÷3＝3‧‧1 • 三二六十二是20÷3＝6．．2 • 逢三進一是30÷3＝1

43. 結論 • 先求正確 • 再求熟練 • 再次速度