Моделирование флуктуаций потерь энергии быстрых частиц в кристаллах

1. Моделирование флуктуаций потерь энергии быстрых частиц в кристаллах СУРГУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИСТЕТ Кощеев В.П., Моргун Д.А., Штанов Ю.Н. СурГУ, 2009

2. Рис.1. Экспериментальные распределения потери энергии сравниваются сфункцией Ландау (пунктир)и функцией распределенияпо модели авторов (Бак и др., 1987) (сплошная). График построен для 2GeV/c протонов проходящих через 32мкм Si. J.F. Bak, A. Burenkov, J.B.B. Petersen, E. Uggerhoej, S.P. Moeller, P. Siffert / Large departures from Landau distributions for high-energy particles traversing thin Si and Ge targets // Nuclear Physics B 288 (1987) 681-716, (1987) СурГУ, 2009

3. Рис.2. Экспериментальные распределения потери энергии сравниваются сфункцией Ландау (пунктир)и функцией распределения по модели авторов (Бак и др., 1987) (сплошная). График построен для 2GeV/c протонов проходящих через50.9 мкм Si. J.F. Bak, A. Burenkov, J.B.B. Petersen, E. Uggerhoej, S.P. Moeller, P. Siffert / Large departures from Landau distributions for high-energy particles traversing thin Si and Ge targets // Nuclear Physics B 288 (1987) 681-716, (1987) СурГУ, 2009

4. Рис.3. Экспериментальные распределения потери энергии сравниваются сфункцией Ландау (пунктир)и функцией распределения по модели авторов (Бак и др., 1987) (сплошная). График построен для 2GeV/c протонов проходящих через 1.04мм Si. J.F. Bak, A. Burenkov, J.B.B. Petersen, E. Uggerhoej, S.P. Moeller, P. Siffert / Large departures from Landau distributions for high-energy particles traversing thin Si and Ge targets // Nuclear Physics B 288 (1987) 681-716, (1987) СурГУ, 2009

5. Кинетическое уравнение Ландау для потерь энергии быстрых частиц в веществе имеет вид: , (1) Функция распределения нормирована на единицу , СурГУ, 2009

6. , и удовлетворяет условию где - дельта функция Дирака. • Функцию w(ε) определим следующим образом Где (2) - свободный параметр, который будет определен ниже.

7. Тогда уравнение (1) с функцией w(ε) в виде (2) преобразуется к виду: (3) т.к. СурГУ, 2009

8. Решение уравнения (1) будем искать в виде(применяя преобразование Фурье): (4) • С помощью (3) и (4) построим уравнение для характеристической функции • которое преобразуем к виду СурГУ, 2009

9. (5) — характеристическая функция распределения Гаусса (2). где • Решив уравнение (5), получим функцию f(k)=f(k,t),которая имеет вид характеристической функции обобщенного (или сложного) распределения Пуассона: СурГУ, 2009

10. Затем разложив ее в степенной ряд, получим • С помощью (4) найдём новое решение уравнения Ландау Непосредственной подстановкой, можно показать, что (6) является решением уравнения (1). СурГУ, 2009

11. Флуктуациипотерьэнергиибыстрыхчастицвтонкихмишеняхбудемописыватьспомощьювторогослагаемоговформуле(6),котороеотнормируемнаединицу (т.к. ∆≈0 в эксперименте не учитывается) • Моделирование проводилось по формуле (7) в программе написанной в среде программирования Lazarus для ОС Linux. СурГУ, 2009

12. Расчет μ Находим из эксперимента Находим μ, решая уравнение СурГУ, 2009

13. Рис.4.Сравнение распределения потерь энергий с рис.1o, и смоделированное решение (7) (сплошная). График построен для 2GeV/c протонов проходящих через 32мкм Si. При следующих значениях: СурГУ, 2009

14. Рис.5.Сравнение распределения потерь энергий с рис.2o, и смоделированное решение (7) (сплошная). График построен для 2GeV/c протонов проходящих через50.9 мкм Si. При следующих значениях: СурГУ, 2009

15. Рис.6.Сравнение распределения потерь энергий с рис.3 o, и смоделированное решение (7) (сплошная). График построен для 2GeV/c протонов проходящих через1.04 мкм Si. При следующих значениях: СурГУ, 2009

16. Рис.9.Сравнение распределения потерь энергии электронов (1МэВ, Si) o, и смоделированное решение (7) (сплошная). График построен при следующих значениях: J.Ph. Perez, J. Sevely, and B. Jouffrey / Straggling of fast electrons in aluminium foils observed in high-voltage electron microscopy (0.3-1.2 MV), Phys.Rev.A., Vol.16, n.3,1977, pp.1061-1069. 16

17. Спасибо за внимание СурГУ, 2009