初中数学九年级上册（苏科版）

初中数学九年级上册 （苏科版） 4.2.1一元二次方程的解法(直接开平方法)

知识回顾 即x= 或x= 的平方根是______ 1.什么叫做平方根? 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x= ±3 如：9的平方根是______ 2.平方根有哪些性质？ (1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的； (2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。

尝试即此一元二次方程的根为： x1= ，x2= 如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢? 解（1）∵x是4的平方根 ∴x＝±2 即此一元二次方程的解（或根）为： x1=2，x2 =－2 （2）移项，得x2=2 ∵ x就是2的平方根 ∴x=

概括总结 什么叫直接开平方法？像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解

试一试： 已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（） B A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号

典型例题 x2= ∵x是的平方根 ∴x= 即x1= ，x2= 例1解下列方程（1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0 解（1）移项，得x2=1.21 ∵x是1.21的平方根 ∴x=±1.1 即 x1=1.1，x2=-1.1 （2）移项，得4x2=1 两边都除以4，得

典型例题 ∴x+1= ，x2=-1- 即x1=-1+ 例2解下列方程： ⑴ （x＋1）2= 2 ⑵ （x－1）2－4 = 0 ⑶ 12（3－2x）2－3 = 0 分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；解：（1）∵x+1是2的平方根

典型例题 例2解下列方程： ⑵ （x－1）2－4 = 0 ⑶ 12（3－2x）2－3 = 0 分析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；解：（2）移项，得（x-1）2=4 ∵x-1是4的平方根 ∴x-1=±2 即x1=3，x2=-1

典型例题 x2= ∴x1= ，例2解下列方程： ⑶ 12（3－2x）2－3 = 0 分析：第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可。解：(3)移项，得12（3-2x）2=3 两边都除以12，得（3-2x）2=0.25 ∵3-2x是0.25的平方根 ∴3-2x=±0.5 即3-2x=0.5,3-2x=-0.5

典型例题 解：2x-1= 例3.解方程(2x－1)2=(x－2)2 分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解即 2x-1=±（x-2） ∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2 即x1=-1，x2=1

讨论 1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？如果一个一元二次方程具有（x＋h）2= k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。 2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解 3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明

练一练 D 1、下列解方程的过程中，正确的是（） (A)x2=-2,解方程，得x=± (B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 (C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1= ;x2= (D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4

练一练 2、解下列方程：（1）x2=16 （2）x2-0.81=0 （3）9x2=4 （4）y2-144=0

练一练 3、解下列方程：（1）（x-1）2 =4 （2）（x+2）2 =3 （3）（x-4）2-25=0 （4）（2x+3）2-5=0 （5）（2x-1）2 =（3-x）2

练一练 4一个球的表面积是100cm2，求这个球的半径。（球的表面积s=4R2，其中R是球半径）

归纳总结 1、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤； 2、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？

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