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指数函数及其性质

指数函数及其性质. 型如： 的函数称为指数函数；. 自变量在 指数 位置 底数是常量. 自变量在 底数 位置 指数是常量. 1. 指数函数的定义：. 常量，无研究价值. ，无研究价值. 当 a=1 时 ,. x>0. 当 a=0 时，. x≤0. 当 a<0 时，. 对任意实数有意义. 当 a>0 时 ,. 为了便于研究，规定： a>0 且 a≠1. a>0 且 a≠1. 注：指数函数的解析式 中 的系数是 1

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指数函数及其性质

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  1. 指数函数及其性质

  2. 型如： 的函数称为指数函数； 自变量在指数位置 底数是常量 自变量在底数位置 指数是常量 1.指数函数的定义：

  3. 常量，无研究价值 ，无研究价值 当a=1时, x>0 当a=0时， x≤0 当a<0时， 对任意实数有意义 当a>0时, 为了便于研究，规定：a>0 且a≠1

  4. a>0 且a≠1 注：指数函数的解析式 中 的系数是1 且指数位置仅有自变量 。 例、判断下列函数是否是指数函数：

  5. 画出 的图象， 并分析函数图象有哪些特点？ 2.指数函数的性质： 画函数图象的步骤： 定义域 解析式 列表 描点 连线

  6. 1 1 0 关于y轴对称 底数互为倒数的两个指数函数图象：

  7. 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0

  8. ● 图象共同特征： 1 1 0 0 ◆图象可向左、右两方无限伸展 ◆图象都在x 轴上方 ◆都经过坐标为（0，1）的点 ◆ a＞1时，图象 自左至右逐渐上升 ◆0＜a＜1时，图象自左至右逐渐下降 向上无限伸展，向下与x 轴无限接近

  9. 当 x > 0 时，y > 1. 当 x < 0 时，. 0< y < 1 当 x < 0 时，y > 1； 当 x > 0 时， 0< y < 1。 没有最值 没有奇偶性

  10. 指数函数图象与性质的应用： 例1、指数函数 的图象如下图所示，则底数 与正整数 1 y 共五个数，从小到大的顺序是 ：. 1 x 0 Y轴右侧， 从下到上， a逐渐增大。

  11. < 例2、比较下列各题中两个值的大小： (1) 1.72.5 , 1.73 （2）0.8-0.1， 0.8-0.2 解（1）底数都是1.7 , 故考查指数函数 ∵在R上是增函数 ∴ ∴ < 又∵2 .5<3， （2）可考查指数函数 ∵ 0.8 <1 ∴ 在R上是减函数 又∵ ， ∴ ∴ (1)两个同底的指数幂比较大小，可运用以该底数为底的指数函数的单调性，转化为比较指数的大小

  12. y 1 x 0 ③ 指数相同， 底数不同时， 利用函数图象求解。 . ④ .

  13. (5) 1.70.3 ,1 (6) 1.70.3 , 0.93.1 解： (3)因为1=1.70,而由指数函数的性质 知：函数 为增函数，而0.3＞0, 故1.70.3＞1.70即1.70.3＞1. 解：(4)由指数函数的性质知： 1.70.3>1.7 0 =1, 第(4) 底数和指数都不相同 ? 0.93.1<0.90=1, 故: 1.70.3>1>0.93.1. （2）不同底的幂的大小比较可借用中间量1来比较。

  14. 分类讨论

  15. 例4、求满足下列不等式的正数 的范围 正数 的范围. 正数 的范围. 分析:应用指数函数的单调性

  16. 求下列函数的定义域 解：（1） 若函数有意义则有 （2）若函数有意义则有

  17. 优化设计 59页例2

  18. 已知指数函数 (a>0,且 )的图象经过点 ,求 的值. 解: 即:

  19. 截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1％，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1％，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？ 1999 2000 1 2001 2 2002 3 2003 4 …… 2019 20

  20. 指数增长模型 设原有量为Ｎ，平均增长率为p，则 对于经过时间x后的总量为可表示为：

  21. 小结： 1.指数函数的定义： 2.指数函数的性质： 作业： 习题2.1 A组 5、6 B组 1、2、4

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