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1.5 充要条件

1.5 充要条件. 引入. 某班级有 50 名学生，其中团员有 35 名。甲同学要当选团支部书记，必须具备什么条件？. 1. 充分条件、必要条件 :. 1 ） 定义 ：一般地，若命题“ 如果 p ， 那么 q ”是正确的， 即 ，那么我们就 说 p 是 q 的 充分条件 ， 或 q 是 p 的 必要条件 . 2 ）记法、读法：记作“ ” ，读作 p 推出 q. 例 1 . 用“充分条件”或“必要条件”填空 ：

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1.5 充要条件

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Presentation Transcript

  1. 1.5 充要条件

  2. 引入 某班级有50名学生，其中团员有35名。甲同学要当选团支部书记，必须具备什么条件？

  3. 1.充分条件、必要条件: 1）定义：一般地，若命题“如果p，那么q”是正确的，即 ，那么我们就说p是q的充分条件，或q是p的必要条件. 2）记法、读法：记作“”，读作p推出 q.

  4. 例1.用“充分条件”或“必要条件”填空： （1）由于命题“如果a是有理数，那么a是实数”是正确的，因此“a是有理数”是“a是实数”的，“a是实数”是“是a有理数”的. （2）由于命题“梯形一组对边平行”是正确的，因此“四边形一组对边平行”是“四边形是梯形”的，“四边形是梯形”是“四边形一组对边平行”的. 充分条件 必要条件 必要条件 充分条件

  5. 例2、根据下列各组条件，判断命题“如果p，那么q”是否是真命题。若是真命题，请指出p是 q的什么条件，q是p的什么条件. （1） （2）p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等. 根据上例中的两组条件，判断命题“如果q，那么p”是否是真命题。若是真命题，请指出 p是 q的什么条件， q是p的什么条件.

  6. 练习1. P20 课内练习1，2 思考交流 根据书上的例题2的两组条件，我们得出的p和q的关系，p是q的充分条件么？P是q的必要条件么？你能从中发现什么特点？

  7. 2.充要条件: 1）定义：一般地，如果p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件，也称p与q是等价的，或称p等价于q。 2）记法、读法：记作“”， 读作p等价于q。

  8. 例3.下列各组条件中，p是q的什么条件？ （1） （2） （3） （4）

  9. 问题解决 已知p是q的充分而不必要条件，q是s的充要条件，试问：p是s的什么条件？

  10. 巩固练习 P21 课内练习1，2，3

  11. 课堂小结 1、充分条件、必要条件的概念 和判断方法 2、充要条件的概念和判断方法

  12. 课后作业 1、书P22 习题1、2 2、见学习指导

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