概率统计 高等数学㈡

1. 概率统计高等数学㈡ 自考辅导第三章第五讲

2. 今日讲课提纲 • 离散型随机变量回顾 • 随机变量的分布函数 • 连续型随机变量的分布 • 均匀分布 • 指数分布 • 正态分布

3. 重要的离散型r.v.

4. 随机变量的分布函数 定义：F(x)=P(x) -∞<x<+∞ 有:(1)有界:0F(x)1 -∞<x<+∞ (2)单调非减:x1 x2F(x1) F(x2) (3)有极限： (4)处处右连续。

5. 随机变量的分布函数 • 两点分布~B(1,p)的d.f. y y=F(x) 1 q 0 1 x

6. 连续型r.v.的定义 • 如果随机变量的d.f.为 F(x),存在一个在(-,+)上非负的可积函数p(x)使得： 则称是一个连续型随机变量, p(x) =F’(x)为的概率密度函数。

7. 连续型随机变量 • 公交车每5分钟一班，随机去候车，等车的时间为ξ分钟：ξ且 • 这种分布叫均匀分布，记作：ξ~U[0，5]

8. 0 x<0 F(x)= x/5 0x5 1 x>5 1/5 0x5 p(x)= 0 其它 r.v.的d.f.概率密度函数 • 均匀分布~U[0,5]的d.f. y y=F(x) 1 0 5 x

9. 连续型r.v.的性质 • 离散型随机变量的分布列P(=xk)=pk (k=1,2,…) pk0 且∑pk=1 • 连续型随机变量的概率密度函数：p(x)  0且

10. 均匀分布~U[a,b] • 其分布函数为 • 概率密度函数为

11. 均匀分布~U[a,b] • 概率密度函数为

12. 均匀分布~U[a,b] • 其分布函数为

13. 1-e-x x0 F(x)= 0 x<0 e-x x0 p(x)= 0 x<0 指数分布~E() • 其分布函数为 • 概率密度函数为

14. 指数分布~E() • 概率密度函数为

15. 指数分布~E() • 其分布函数为

16. 正态分布~N(,) • 概率密度函数为

17. 正态分布~N(,) 要证明： 作变量替换，令：

18. 正态分布~N(,)

19. 正态分布~N(,)

20. 正态分布~N(,) • 概率密度函数为

21. 正态分布~N(,) • 分布函数为

22. 重要的连续型r.v.

23. 查正态分布表 • 如ξ~N(μ,σ2),则 • 这叫标准化。 • N(0,1)叫标准正态分布，它有表可查。(P.391~)