Итоговое повторение геометрии в 9 классе

1. Итоговое повторение геометрии в 9 классе Учитель математики МОУ "школа № 125" Богатырева Елена Николаевна

2. Тема урока: "Треугольник" в А С

3. Цель урока : Обеспечить повторение, обобщение и систематизации темы : «Треугольник» Задачи : 1) Рассмотреть различные виды треугольника и их свойства. 2) Взаимное расположение треугольника и окружности. 3) Различные формулы нахождения элементов треугольника.

4. Определение треугольника - это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и отрезков соединяющих эти точки. Треугольник Виды треугольника По сторонам По углам • Равнобедренный • Равносторонний • разносторонний • Остроугольный • Тупоугольный • Прямоугольный

5. Взаимное расположение треугольника и отрезков Задача №1. В тупоугольном треугольнике (с тупым углом В) проведите медиану ВМ, биссектрису АD, высоту CH. Задача №2. В треугольнике MPK проведите среднюю линию FS так, что т.F лежит на стороне МP, т.S на МК. P А F М С В D M S H K

6. Решение: Задача №3. По данным рисунканайти DC, Р, S,высоту BH. • AD- биссектриса, по свойству биссектрисы треугольника: ВD:DC=AB:AC, 4:DC=8:12, DC=4*12:8=6(см) В 4см 2) Р=AB+AC+(BD+DC)= =8+12+(4+6)=30(см) D 8см ? см С А H 12см • S=1/2*BH*AC • BH=2*S:AC=2,5

7. Прямоугольный треугольник Задача №6. По данным рисунка найти высоту AH, sinВ, cosС. В Решение: 9 см H 2) sinB= cosC= 4 см С А

8. Задача №4. В прямоугольный треугольник, с гипотенузой KT=26см, вписана окружность с радиусом 4см. Найдите катеты, площадь треугольника и длину описанной около него окружности. K Построение чертежа: 1) Треугольник FKT. 2) Вписанная окружность: т.О- пересечение биссектрис; OP,ОM, ON (перпендикуляры проведенные к сторонам треугольника) являются радиусами окружности. N O P 3) Точки P, N, M – точки касания окружности и сторон треугольника. F T M

9. Задача №4. Решение: 1) PO=MO=NO=4(см)-как радиусы одной окружности. K 2) FPOM-квадрат (смежные стороны равны, углы прямые). FM=PF=4(см) по определению квадрата. х 3) PK=КN=x(см) по свойству отрезков касательных. КT=26(см), NT=MT=26-x (см)по свойству отрезков касательных. х N O 4 26-х P P P 4) FT=4+(26-x)=30-x(см), KF=4+x(см) 4 4 2 5) По теореме Пифагора: 4 T F 26-х M 6) PK=15(см) ; KF=19(см), FT=15(см) 7) S=1/2*KF*FT=1/2*19*15=142,5(см²) 8) Центр описанной окружности- середина гипотенузы, радиус равен половине гипотенузы, R=13(см). С=2пR, C=26п(см)

10. Равнобедренный треугольник Задача №7. В равнобедренном треугольнике ABC c основанием АС=10 см, проведена высота BH=15(см). Найти площадь описанной около него окружности. Построение чертежа: В 1) Треугольник АВС (АВ=ВС) 2) Точка О- центр описанной окружности, является пересечением серединных перпендикуляров а и BH (BH-медиана и высота по свойству равнобедренного треугольника). а О 3) BO=AO=R- радиусы окружности Н С А

11. Равнобедренный треугольник Решение: В В • S=¶R, найдем R=AO=OB • BH=15(см), OH=15-R(см) 2) ∆АOH-прямоугольный (угол AHO=90º) AH=10:2=5(см) по определению медианы BH. а О 15см О 3) По теореме Пифагора: AO=AH+HO 5+(15-R)=R, 25+(225-30R+R)=R 250-30R=0, R=8 (см) 10см H А А С С 4) S=¶( )= ¶= ¶ (см)

12. Правильный треугольник Задача №5.Заполните таблицу, используя формулы: R=2r P=3a

13. Правильный треугольник Проверь себя !

14. Задачи в координатах y Задача №8. Найти длину стороны АВ, координаты т.М- середины отрезка ВС. Составить уравнение прямой АМ. В Ответ: x 1) АВ=7 (см) А 2) М(3,5;-0,5) 3) АМ: 4х-10y-40=0 С

15. Домашнее задание • Повторить тему: «Подобие треугольников» • Глава №8. стр.133-157. 2) Около тупоугольного треугольника описана окружность с радиусом 25 см. Расстояние от ее центра до основания треугольника равно 7 см. Найти расстояние от центра окружности до боковой стороны треугольника 3) В треугольнике АВС угол С равен 60º, АВ=8см. На основании АВ как на диаметре построена окружность, пересекающая стороны АВ и ВС в точках К и М соответствкнно. Найти КМ.

16. Спасибо за урок !