切线长定理

切线长定理

知识目标： 1、理解切线长定理，懂得定理的产生过程； 2、会灵活运用切线长定理探究一些结论，并应用定理解题。能力目标：探求问题，寻求结论重点：切线长定理的应用难点：定理的探求、延伸教学目标

一、做一做： 画一个⊙O，在⊙O外取一点P，过点P画⊙O的两条切线 PA、PB，定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。观察所得的图形，你会得到哪些结论？ A PA=PB 怎样证明？由此还能得到哪些结论呢？ B ∠APO=∠BPO

A B 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 ∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点， ∴PA=PB，∠APO=∠BPO

定理的运用与研究： 如图，PA，PB是⊙O的两条切线， A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C。 (1)写出图中所有的垂直关系； (2)写出图中所有的全等三角形； (3)写出图中所有的相似三角形； (4)写出图中所有的等腰三角形．（5）如果PA=4cm,PD=2cm，求半径OA的长。

典型例题： 求证：圆的外切四边形的两组对边的和相等．已知：四边形ABCD是⊙O的外切四边形，切点分别是点P、L、M、N。求证：AB+CD=AD+BC 证明：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，切点分别是点P、L、M、N。 ∴AL=AP， BL=BM， CN=CM，DN=DP ∴AL+BL+CN+DN=AP+BM+CM+DP 即 AB+CD=AD+BC

1、如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA=，∠APB=_________。 1、如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA=，∠APB=_________。 600 x z y 2、已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，BD和CE的长．提示：设AF=x,BD=y,CE=z

思考题： 以正方形ABCD的一边BC为直径的半圆上有一个东点K，过点K作半圆的切线EF，EF分别交AB、CD于点E、F，试问：四边形AEFD的周长是否会因K点的变动而变化？为什么？

小结： 切线长定理包含了证明线段相等和证明角相等的结论，因此为我们以后证明线段相等，角相等或者是弧相等，甚至是垂直关系都提供了一个理论依据。作业：书P118 A组 1（1） 2、 3 练习册P72 4

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