1 / 53

HARMONIJSKI OSCILATOR

HARMONIJSKI OSCILATOR. Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1. Titranje - gibanje materijalne točke kod kojega se ona vraća u početni položaj. elongacija jednadžba gibanja/titranja perioda T učestalost ili frekvencija titranja amplituda A.

jerry-massey
Download Presentation

HARMONIJSKI OSCILATOR

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. HARMONIJSKI OSCILATOR Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

  2. Titranje - gibanje materijalne točke kod kojega se ona vraća u početni položaj • elongacija • jednadžba gibanja/titranja • perioda T • učestalost ili frekvencija titranja • amplituda A • - udaljenost od ravnotežnog položaja • - putanja, x=x(t) • - vrijeme trajanja 1 titraja • n = 1/T • - maksimalna elongacija Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

  3. Njihalo Opruga s utegom Elongacija i amplituda titranja Doc.dr.sc. Marta-Žuvić Butorac, nastupno predavanje, 2007

  4. Titranje opruge Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

  5. Titranje opruge – elastična sila + - povratna sila ili elastična sila opruge Fe nastoji uteg vratiti u ravnotežni položaj Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 • Fe = − k (x-xo)= − k Dx • konstanta elastičnosti opruge • (ovisi o njezinim dimenzijama, • obliku i materijalu od kojega je izrađena) Položaj otklona Ravnotežni položaj elongacija

  6. Titranje opruge – Hookeov zakon Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 • Fe = − k Dx Elastična sila

  7. ravnotežni položaj Titranje opruge Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 -kx elastična sila + - mg sila teža R = Fe+ Fg =0 Uvjet ravnoteže -kDx - mg =0 -kDx = mg

  8. Bilo koji položaj Titranje opruge R = Fe+ Fg rezultanta Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 = -kDx – mg = -k s Harmonijska sila Tijelo koje titra pod utjecajem harmonijske sile nazivamo harmonijski oscilator

  9. Harmonijski oscilator – jednadžba gibanja 2. Newtonov zakon – općenit izraz za silu sila koja djeluje u fizičkom sustavu (npr. elastična) Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 :m Jednadžba gibanja Jednadžba harm. oscilatora Diferencijalna jednadžba (d.j.) harmonijskog oscilatora (vrsta: homogena, drugog reda)

  10. Harmonijski oscilator – rješenje jednadžbe Rješenje je periodična funkcija oblika Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Odnos konstanti određuje se uvrštavanjem rješenja u d.j. Kružna frekvencija

  11. Harmonijski oscilator – frekvencija Kružna frekvencija Općenito vrijedi (relacija veze kružne frekvencije i periode) Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Frekvencija titranja

  12. Harmonijski oscilator – rkešenje jednadžbe Rješenje d.j. harmonijskog oscilatora Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

  13. Harmonijski oscilator – s,v,a putanja Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 brzina ubrzanje

  14. Harmonijski oscilator – mijenjanje parametara 4k 4m Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 m,k,A 4k, 4m 2A Applet by Garrett Heath http://kspark.kaist.ac.kr/Human%20Engineering.files/oscillator/oscillator.htm

  15. MATEMATIČKO NJIHALO Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

  16. MATEMATIČKO NJIHALO J Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 l m

  17. MATEMATIČKO NJIHALO J l Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 T Napetost niti m Gt Gn G=mg

  18. MATEMATIČKO NJIHALO J l Gt = mg sin J Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Gn = mg cos J T m Gt Gn G=mg

  19. MATEMATIČKO NJIHALO Gt = - mg sin J J Gaussove aproksimacije za mali J vrijedi: sin J= J l mat = - mg J at = -g J Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 T jer je at = la l J =- g J a = J m kutno ubrzanje Gt Gn Diferencijalna jedn. matemat. njihala Homogena, drugog reda J + g/l J =0 G=mg

  20. MATEMATIČKO NJIHALO d.j. harm.oscilatora J + g/l J = 0 J l rješenje Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 T m o Gt Kružna frekv. Gn perioda G=mg

  21. Vlastita frekvencija titranja f=1/T Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Vlastita frekvencija - ovisi o geometrijskim i fizikalnim (elastičkim, inercijskim...) svojstvima sustava

  22. Rotirajući vektor ili fazor Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Projekcije vektora na osi

  23. OP’ - rotirajući vektor ili fazor Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

  24. Energija titranja d.j. harm.oscilatora =v =v Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 m ds

  25. Energija titranja Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Ukupna energija Kinetička energija Potencijalna energija

  26. Energija titranja Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 v=0 v=0 v= max Ek= 0 Ek= 0 Ek= max Ep= max Ep= max Ep= 0

  27. Energija titranja Ukupna energija je očuvana Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

  28. Energija titranja okretište okretište Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

  29. Energija titranja Kinetička energija Potencijalna energija Doc.dr.sc. Marta-Žuvić Butorac, nastupno predavanje, 2007

  30. Energija titranja Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Amplituda titranja je mjera za energiju kojom sustav titra!

  31. PRIGUŠENO TITRANJE Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

  32. PRIGUŠENO TITRANJE • titranje kod kojega postoji gubitak energije (npr. zbog trenja) Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 - spec. slučaj brzina koeficijent trenja jer sila trenja i brzina imaju suprotan smjer

  33. PRIGUŠENO TITRANJE – jednadžba gibanja 2.N.z. Sile u fizičkom sustavu elastična sila Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 sila trenja :m Diferencijalna jednadžba prigušenog titranja

  34. PRIGUŠENO TITRANJE – jednadžba gibanja Diferencijalna jednadžba prigušenog titranja - oblik 2d wo2 Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 vlastita frekvencija titranja koeficijent prigušenja

  35. PRIGUŠENO TITRANJE – jednadžba gibanja Diferencijalna jednadžba prigušenog titranja - rješenje Rješenje je oblika Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Amplituda titranja - eksponencijalna funkcija s t

  36. PRIGUŠENO TITRANJE – promjena amplitude Amplituda prigušenog titranja Neprigušeno titranje – periodička funkcija s Eksponencijalna funkcija koja guši titranje Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Rezultantna funkcija – prigušena sinusioda

  37. PRIGUŠENO TITRANJE- promjena frekvencije Frekvencija prigušenog titranja Rješenje d.j. prigušenog titranja Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Rješenje zadovoljava dif. jednadžbu prigušenog titranja Uvrštavanjem rješenja u jednadžbu dobije se relacija: Frekvencija prigušenog titranja je manja od vlastite frekvencije oscilatora

  38. Prigušeno titranje - primjena Prigušeno titranje - amortizer Doc.dr.sc. Marta-Žuvić Butorac, nastupno predavanje, 2007

  39. Prigušeno titranje - primjena Prigušeno titranje - Taipei 101 tower • Taiwan, dovršen 2004. • visina 509 m, 101 kat • Najviša zgrada do strukturnog vrha, • Najviši iskoristivi kat, • Najbrže dizalo (16,8 m/s) • problemi stabilnosti • potresi • tajfuni Doc.dr.sc. Marta-Žuvić Butorac, nastupno predavanje, 2007 http://www.emporis.com/en/wm/bu/?id=100765 http://en.wikipedia.org/wiki/Taipei_101_tower

  40. Prigušeno titranje - primjena Kako prigušiti titranje? Doc.dr.sc. Marta-Žuvić Butorac, nastupno predavanje, 2007

  41. Prigušeno titranje - primjena Taipei 101 maseni prigušivač • 800t maseni prigušivač (mass damper) pomaže stabilizaciji pri jakim vjetrovima i potresima • konstruiran u obliku kugle (lijepljene čelične ploče), koja visi na 4 snopa čelične užadi, s donje je strane učvršćena cilindričnim amortizerima • ponaša se kao ogromno njihalo koje prigušuje njihanje zgrade (amlitude titranja se prigušuju za 30-40%) • najveća moguća amplituda gibanja kugle je 1,65 m. Doc.dr.sc. Marta-Žuvić Butorac, nastupno predavanje, 2007

  42. Prigušeno titranje - primjena Doc.dr.sc. Marta-Žuvić Butorac, nastupno predavanje, 2007 Taipei 101 maseni prigušivač

  43. Prigušeno titranje - primjena Doc.dr.sc. Marta-Žuvić Butorac, nastupno predavanje, 2007 Taipei 101 maseni prigušivač

  44. PRISILNO TITRANJE Doc.dr.sc. Marta-Žuvić Butorac, nastupno predavanje, 2007

  45. Prisilno titranje • titranje kod kojega djeluje vanjska oscilatorna sila F(t) Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 povećavanje amplitude titranja Prisilno prigušeno titranje (pogonjeni prigušeni oscilator) • realni sustav: postoji prigušenje

  46. Prisilno titranje s prigušenjem 2.N.z. Sile u fizičkom sustavu elastična sila - titranje Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 sila trenja - prigušenje vanjska oscilatorna sila (prisilno titranje) :m Diferencijalna jednadžba prisilnog prigušenog titranja

  47. PRIGUŠENO TITRANJE – jednadžba Diferencijalna jednadžba prisilnog prigušenog titranja - oblik Ao 2d wo2 Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 vlastita frekvencija titranja koeficijent prigušenja

  48. PRISILNO PRIGUŠENO TITRANJE – rješenje Diferencijalna jednadžba prisilnog prigušenog titranja - rješenje Rješenje je oblika Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Amplituda titranja – ovisna o frekvenciji Kašnjenje (zbog gušenja) u fazi u odnosu na vanjski oscilator

  49. PRISILNO PRIGUŠENO TITRANJE – amplituda Amplituda titranja Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 gušenje spriječava porast amplitude do beskonačnih vrijednosti Bez ovog člana u potkorjenskom izrazu amplituda bi bila prisilno titranje bez prigušenja rezonancija

  50. rezonancija Neprigušeno titranje Prigušeno titranje Doc.dr.sc. Marta-Žuvić Butorac, nastupno predavanje, 2007

More Related