第十二章放射性和核反应

第十二章 放射性和核反应

放射性衰变过程－自发核反应 放射性衰变动力学核的稳定性和放射性衰变类型的预测质量亏损和核结合能核裂变与核聚变超重元素的合成习题: 4, 5, 7, 10, 13, 15, 18, 20(1)、(3)、(5)、(7、)(9)、(11)、(13) 要点

12.1 放射性衰变过程－自发核反应 原子核通过自发衰变或人工轰击而进行的核反应与化学反应有根本的不同：第一，化学反应涉及核外电子的变化，但核反应的结果是原子核发生了变化。第二，化学反应不产生新的元素，但在核反应中，一种元素嬗变为另一种元素。

第三，化学反应中各同位素的反应是相似的，而核反应中各同位素的反应不同。第三，化学反应中各同位素的反应是相似的，而核反应中各同位素的反应不同。第四，化学反应与化学键有关，核反应与化学键无关。第五，化学反应吸收和放出的能量大约为10～103 kJ·mol－1，而核反应的能量变化在108～109 kJ·mol－1。最后，在化学反应中，反应前后物质的总质量不变，但在核反应中会发生质量亏损。

12.1.1 基本粒子简介 基本粒子是泛指比原子核小的物质单元，包括电子、中子、质子、光子以及在宇宙射线和高能原子核实验中所发现的一系列粒子。已经发现的基本粒子有30余种，连同它们的共振态(基本粒子相互碰撞时，会在短时间内形成由二个、三个粒子结合在一起的粒子)共有300余种。许多基本粒子都有对应的反粒子。

每一种基本粒子都有确定的质量、电荷、自旋和平均寿命，它们多数是不稳定的，在经历一定的平均寿命后转化为别种基本粒子。每一种基本粒子都有确定的质量、电荷、自旋和平均寿命，它们多数是不稳定的，在经历一定的平均寿命后转化为别种基本粒子。一些重要的基本粒子的性质已经确定并列成了表，认识这些基本粒子的特性对了解放射性衰变具有重要意义。

根据基本粒子的静止质量大小及其他性质差异可将基本粒子分为四类：光子、轻子、介子和重子(包括核子，超子)。根据基本粒子的静止质量大小及其他性质差异可将基本粒子分为四类：光子、轻子、介子和重子(包括核子，超子)。物质是无限可分的，基本粒子的概念将随着人们对物质结构认识的进展而不断发展。事实上，“基本粒子”也有其内部结构，因而不能认为“基本粒子”就是物质最后的最简单且基本的组成单元，而且，也并非所有的基本粒子都存在于原子核中，一些基本粒子，如正电子、介子、中微子等都是核子(质子和中子的总称)——核子以及质——能相互作用的副产物。

一些重要的基本粒子的特征

正电子在独立存在时是稳定的，但与电子相遇时就一起转化为一对光子。正电子在独立存在时是稳定的，但与电子相遇时就一起转化为一对光子。反质子P－与质子具有相同的特征，只是电荷相反，在自然界反质子不能稳定存在，因为它能同物质相互作用而迅速毁灭。如果由一个中子10n变为一个质子11P和一个电子 0－1e(三个粒子的自旋均为1/2)时, 为了平衡自旋需要生成一个中微子00ν。中微子静止质量为0, 电中性, 自旋1/2，以光速运动, 几乎不被物质所吸收, 穿透力极强。可以将中子看成是被等量的负电荷所围绕的质子，作为一个整体，中子是电中性的。

(1) α 射线 42He2＋ α 射线是带二个正电荷的氦核流，粒子的质量大约为氢原子的四倍，速度约为光速的1/15，电离作用强，穿透本领小，0.1 mm厚的铝箔即可阻止或吸收α 射线。母核放射出α 射线后，子体的核电荷和质量数与母体相比分别减少2和4。子核在周期表中左移二格，如 22688Ra 22286Rn2－＋42He2＋。一般认为, 只有质量数大于209的核素才能发生α衰变，因此，209是构成一个稳定核的最大核子数。 12.1.2 放射性射线天然放射性核素在衰变时可以放出三种射线：

(2) β射线 0－1β (或0－1e) β 射线是带负电的电子流，速度与光速接近，电离作用弱，穿透能力约为α 射线的100倍。核中中子衰变产生0－1β： 10n 11P＋0－1e＋00 ν 核素经β 衰变后，质量数保持不变，但子核的核电荷较母核增加一个单位，在周期表中位置右移一格。如 21082Pb 21083Bi＋0－1e

(3) γ射线 γ射线是原子核由激发态回到低能态时发射出的一种射线，它是一种波长极短的电磁波(高能光子)，不为电场、磁场所偏转，显示电中性，比X 射线的穿透力还强，因而有硬射线之称，可透过200 mm厚的铁或88 mm厚的铅板，没有质量，其光谱类似于元素的原子光谱。发射出γ射线后，原子核的质量数和电荷数保持不变，只是能量发生了变化。

(4) β＋射线 0＋1β或0＋1e 作为电子的反物质β＋，它的质量和电子相同，电荷也相同，只是符号相反。 β＋衰变可看成是核中的质子转化为中子的过程： 11P 10n＋0＋1e＋00ν 式中00ν是反中微子。当β＋粒子中和一个电子时，放出两个能量为0.51 MeV的 γ光子(这种现象叫“湮没”)。 β＋＋ β－2γ

(5) K 电子俘获 人工富质子核可以从核外K层俘获一个轨道电子，将核中的一个质子转化为一个中子和一个中微子： 11P＋0－1e 10n＋00ν 74Be＋0－1e(K) 73Li＋00ν 在K 电子俘获的同时还会伴随有X 射线的放出，这是由于处于较高能级的电子跳回K层，补充空缺所造成的。

(6) 中子(10n)辐射 具有高中子数的核都可能发生中子衰变，不过，由于核中中子的结合能较高，所以中子衰变较为稀少。 8736Kr 8636Kr＋10n

在自然界出现的天然放射性核素，按其质量，可以划分为Th、U和Ac三个系列。在自然界出现的天然放射性核素，按其质量，可以划分为Th、U和Ac三个系列。其中Th、U和Ac是三个系列中半衰期最长的成员。它们通过一系列的α和β衰变, 变成原子序数为82的铅的同位素。 Th(4n)系，包括13种核素，由23290Th 20882Pb; U(4n＋2)系，包括18种核素，由23892U 20682Pb; Ac(4n＋3)系，包括15种核素，由23592U 22789Ac 20782Pb。括号中的数字表示一个特定系列的所有成员其质量数都可以恰好被4整除，或者被4整除后的余数为2或3。在上述三个系中, 系与系间没有交错, 即一个序列的核不能衰变为另一序列的核。 10步衰变 14步衰变 3步衰变 8步衰变 12.1.3 放射性衰变系

在发现了人造的铀后元素之后，又增添了镎系：在发现了人造的铀后元素之后，又增添了镎系： Np(4n＋1)系，包括15种核素，由24194Pu 23792Np 20983Bi。 Np系与Th、U、Ac三系有明显的差别，它的最终产物为20983Bi而不是82Pb。 2步衰变 11步衰变

系列的衰变步骤可根据系列的始末成员的质量和核电荷及α、β射线的知识所获得。系列的衰变步骤可根据系列的始末成员的质量和核电荷及α、β射线的知识所获得。如对Th系，假定放射了a个α粒子和b个β粒子，则质量变化数为 232－208＝4a，a＝6；核电荷变化为 90－82＝2a－b，b＝4。即23290Th经过6次α衰变和4次β衰变(共10步衰变)变为20882Pb。

12.2 放射性衰变动力学 12.2.1 衰变速率和半衰期 1 放射性衰变定律放射性衰变速率R(或放射性物质的放射活性A)正比于放射核的数量N。由于R或A都是放射性核随时间t的变化速率，所以 A＝R＝－dN/dt∝N 或 A＝R＝－dN/dt＝ λ·N 式中λ为衰变常数，与核的本性有关，负号表明N随时间的增加而减少，整理方程有 dN/N＝－ λ·dt 1nN＝－ λ·t＋C 其中C为积分常数, 当t＝0, C＝lnN0, 式中N0为N的初始值。

经过变换，有 1nN－1nN 0＝－ λ·t 即 N＝N 0e－λt 或 t＝－ lg N/N0 这就是放射性衰变定律。使用两套单位来计量衰变的速率：居(里)(Ci)，定义为一个放射源每秒发生3.700×1010次衰变；卢(瑟福)(rd)，定义为每秒衰变1×106次，显然， 1 Ci＝3.70×104 rd 2.303 λ

2.303 λ 2.303 λ 2 半衰期放射性样品衰变掉一半所用的时间称为半衰期，记作t1/2，它是特定核素的一个特征性质。由于N＝N0/2，所以，根据放射性衰变定律， t1/2＝－ lg 1/2 ＝ lg 2＝0.693/λ 以lg N对时间t作图可以间接测定半衰期： lg N＝lg N0－ λ·t/2.303 ＝lg N0－0.693 t/(2.303×t1/2) 直线的斜率为－0.693 t/(2.303×t1/2)，由此可算出t1/2。

3 平均寿命 平均寿命是样品中放射性原子的平均寿命：知道了t1/2即不难计算出t平均。

例：1gRbC1(相对分子质量120.9)样品的放射活性为0.478mrd, 已知样品含27.85％的87Rb, 求87Rb的t1/2和t平均。解：1 g RbCl中含87Rb的原子数为N N＝—————×1×0.2785＝1.39×1021 由于R＝λ·N＝－——＝0.478 mrd ＝0.478×106＝478 (个/s) λ＝——＝478/1.39×1021＝3.44×10－19 (s－1) t1/2＝0.693/λ＝0.693/(3.44×10－19)＝6.4×1010 (年) t平均＝6.4×1010 ——＝9.2×1010 (年) 6.022×1023 120.9 dN dt 478 N 1 0.693

3 地球年龄及年代鉴定 根据矿物中不同核素的相对丰度(ω)和有关的t1/2可以进行地球年龄及年代的估算。如有一种沥青铀矿，其中ω(238U):ω(206Pb)＝22:1，已知238U的半衰期为4.5×109 年，且假定所有的206Pb都是由238U衰变得到，则 n(238U) : n(206Pb)＝22/238 : 1/206＝19 : 1 设地球诞生时238U为20 mol，206Pb为0 mol， t地球＝——— lg ————— ＝——————— lg —— ＝3.3×109 (年) 2 38U的原始量 238U的现有量 2.303λ 2.303 20 0.693/(4.5×109) 19

按照同样的原理，只要测出死亡植物中14C:12C的比值即可近似地计算动、植物死亡的年代。其根据是大气中由于宇宙射线内的中子与147N反应不停地生成146C： 147N＋10n 146C＋11P 而146C也发生衰变： 146C 147N＋0－1e＋00ν， t1/2＝5720 年当达到平衡时，大气中CO2的146C:126C＝10－12。

活着的动、植物从大气中吸收CO2，动物和人体食取植物，因而都有同样的14C:12C比值。当动、植物死亡后, 吸入146C活动停止, 而146C的衰变却不间断地进行, 故146C:126C比值下降。设法测得此比值并与活体中的比值10－12比较，即可算出动、植物死亡的时间。

例：测得某古尸146C:126C比值为0.5×10－12，计算古尸的年代。解：由 lg —＝－λ·t/2.303有 λ＝—— lg — 又λ＝0.693/t1/2， t1/2＝5 720 年， N0＝10－12，N＝0.5×10－12； t＝————— lg ————— ＝5 722 (年) N N0 N N0 2.303 t 5720×2.303 10－12 0.693 0.5×10－12

所有的衰变反应都是一级反应，因为衰变不依赖核外的任何因素。例如，13153I 释放出一个β 粒子而发生衰变： 13153I 13154Xe＋0－1e＋00ν 其衰变反应的速率表达式可写为： A＝R＝λ·N 和大多数化学反应不同，自发放射性衰变的速率不随温度的改变而改变。 12.2.2 反应级数

12.3 核的稳定性和放射性衰变类型的预测 12.3.1 中子和质子的稳定比例前述β＋或β辐射以及K电子俘获都是核内质子与中子的转化过程，但究竟取何种方式显然取决于核内中子与质子的相对比例n/p。对于原子序数较小(z小于20)的元素，最稳定的核是核中n＝p，或n/p＝1。质子数增加, 质子－质子排斥增大, 以致需要更多的中子以降低质子间的斥力, 从而形式稳定的核。因而n/p可以逐渐增大到约1.6, 超过这个比值, 可发生自发裂变。

中子数富余的核(具有高的n/p值)将以子核n/p比值减小的方式衰变，这可以有以下几种方式： (1) β辐射此时，一个中子转变为一个质子，n/p减小，如 146C 147N＋0－1e 14156Ba 14157La 14158Ce 14159Pr (2) 中子辐射。如 8736Kr 8636Kr＋10n＋00ν －β－β－β

另一方面，若核中质子富余(有低的n/p值)，则衰变产生的是正电子辐射、 K-电子俘获和α辐射以减少它的核电荷： (1) 正电子辐射。如 1910Ne 199F＋0＋1e＋00ν (2) K-电子俘获。如 4019K＋0－1e 4018Ar＋00ν (3) α辐射。如 23892U 23490Th＋42He

12.3.2 核子的奇偶性 对天然存在的稳定核素进行统计发现，原子序数为偶数的元素的稳定同位素的数目远远大于原子序数为奇数的元素的稳定同位素的数目。具有奇原子序数的元素的稳定同位素的数目总不会超过两个，但偶数原子序数元素的稳定同位素却有很多。

在天然存在的核素中，具有质子、中子为偶－偶组成的核素的数目大于具有偶－奇、奇－偶、奇－奇组成核素三者的总和，具有奇－奇组成的稳定核素极少见(上表)。在天然存在的核素中，具有质子、中子为偶－偶组成的核素的数目大于具有偶－奇、奇－偶、奇－奇组成核素三者的总和，具有奇－奇组成的稳定核素极少见(上表)。多数元素的质子数和中子数都为偶数这一事实是核中核子成对的一个证据，就像核外的电子成对一样，核内的质子和中子也是成对的。

12.3.3 幻数理论 稳定的天然同位素的核子常出现一些神奇数字(称为幻数)。对质子，幻数为2，8，20，28，50和82；对中子，幻数为2，8，20，28，50，82和126。具有幻数个质子或中子的原子核，通常要比在周期表中与之相邻的原子更稳定一些。电子也有幻数，分别为2，10，18，36，54和86，恰好是稀有气体的原子序数。核中神奇数字的出现表明核有能级。

尽管从N/P比，偶－奇类型核和神奇数字常能正确地预测出放射性，但有时也有偏差。尽管从N/P比，偶－奇类型核和神奇数字常能正确地预测出放射性，但有时也有偏差。例如，对于核素84Be和147N，84Be的中子/质子比为1:1，是偶－偶核，但84Be却是放射性的，β衰变的半衰期为2×10－16 s。相反，147N的N/P比为1:1，是一个奇－奇核，但147N却不具有放射性(大多数奇－奇核都有放射性)。这些都表明，有时必须计算伴随核反应的能量变化，才能正确地预测一个核会发生怎样的衰变。

12.4 质量亏损和核结合能 按照Einstein的质能相当定律，E＝mC2，一定的质量必定与确定的能量相当。如与1 g的质量所相当的能量为： E＝mC2＝10－3 kg×(2.997 9×108 m·s－1)2 ＝8.982×1013 m2·kg·s－2 ＝8.982×1010 kJ 约为2 700 t 标准煤燃烧所放出的热量。

与l amu(原子质量单位，1.660 54×10－27 kg)的质量相当的能量为： E＝1.660 54×10－27×(2.997 9×108)2 ＝1.492 39×10－13 kJ 由于1 MeV＝1.602 18×10－16 kJ，所以，与l amu的质量相当的能量为： E＝1. 492 39×10－13/1.602 18×10－16 ≈931.5 (MeV)

质能相当定律说明，质量是能量的另一种形式。质能相当定律说明，质量是能量的另一种形式。静止的粒子所具有的能量与它的静止质量成正比；运动着的粒子比静止时质量大，因为它具有静止质量和由于它的动能所增加的质量。一个稳定的核所具有的能量必定小于它的组元粒子的能量之和，否则它就不能生成。对应地，一个稳定核的质量必定小于组成它的各组元粒子的质量，其间的差额叫做质量亏损。

质量亏损是可以计算的。以94Be核为例，铍核含4个质子和5个中子，已知一个质子的质量等于1.00728 amu，一个中子的质量1.00867 amu，一个电子的质量0.00054858 amu，铍的相对原子质量为9.01219 amu，所以，质量亏损： △m＝(4×1.00728＋5×1.00867) －(9.012 19－4×0.000548 58) ＝0.06276 (amu) 根据质能相当定律可以算出由自由核子结合成94Be核时放出的能量——称作核的结合能(B)。 B＝0.06276×931.5 ＝58.5 (MeV)

核的结合能因核内核子数不同而不同。因此，特定的核素有特定的结合能，为了比较各种核素核的稳定性，我们可以计算核素的平均结合能(B)。核的结合能因核内核子数不同而不同。因此，特定的核素有特定的结合能，为了比较各种核素核的稳定性，我们可以计算核素的平均结合能(B)。平均结合能B＝总结合能B/核子数Ａ因此94Be核的平均结合能为58.5/9＝6.50 MeV；而21H、42He和5626Fe核的平均结合能分别为1.075、7和8.79 MeV。平均结合能的大小反映了原子核的稳定性。

12.5 核裂变与核聚变 12.5.1 核裂变原子核发生自发分裂或在受到其他粒子轰击时分裂为两个质量相近的核裂块(也有分裂为更多裂块的情形，但概率很小)，同时还可能放出中子的过程叫核裂变。原子核裂变时，释发出巨大的能量。这是因为，重核的平均结合能较小，不稳定，在分裂为平均结合能大的较轻的核素时，有部分结合能释放之故。

以慢中子轰击235U为例，裂变产物从30Zn到64Gd等30多种元素超过200种以上的放射性核素，但质量数均不小于72和大于162，其中概率最大(60％)的为A＝95和139。假定这是95Sr和139Xe，则以慢中子轰击235U为例，裂变产物从30Zn到64Gd等30多种元素超过200种以上的放射性核素，但质量数均不小于72和大于162，其中概率最大(60％)的为A＝95和139。假定这是95Sr和139Xe，则 235U ＋ 1n 95Sr ＋ 139Xe ＋ 21n 质量 235.0423 1.0087 94.9058 138.9055 1.0087 △m＝235.042 3＋1.008 7－94.905 8 －138.905 5－2×1.008 7 ＝ 0.222 3 (amu) 或 △E ＝207 (MeV)。

235U核在裂变时，可能放出2～4个次级中子，假定其中有两个能繁殖进一步的裂变反应，即一分为二，二分为四……，则在n次之后，将获得2n个中子。235U核在裂变时，可能放出2～4个次级中子，假定其中有两个能繁殖进一步的裂变反应，即一分为二，二分为四……，则在n次之后，将获得2n个中子。计算表明，在10－6s中有大约85个裂变，以致15kg 235U在差不多不需什么时间产生的裂变就能放出1012kJ能量，这样将引起猛烈的爆炸。总之，只要倍增系数K(＝N/N0，N0为前一代的中子数，N为后一代的中子数)大于1，哪怕K＝1.001，最后必然引起核爆炸。除235U之外，233U和239Pu也具有相同的性质。第二次世界大战美国投在日本广岛、长崎的原子弹, 其中一颗是铀弹，另一颗则是钚弹。

慢中子引起235U裂变的概率比快中子大，而235U裂变产生的次级中子为快中子。慢中子引起235U裂变的概率比快中子大，而235U裂变产生的次级中子为快中子。为了进行可控制的慢中子链式裂变反应，设计了称作核反应堆的装置。堆中置入核燃料235U，开始裂变产生的快中子在与减速剂重水或石墨多次碰撞中速率被减慢成慢中子，并在铀燃料中插入可移动的能吸收多余中子的Cd(或Gd、B等)控制棒，使培增系数恰好等于1。这样就可以让链式裂变缓慢进行并放出大量的热能。

核反应的热能如果用热交换器产生高压水蒸气，推动汽轮机带动发电机用以发电，这样得到的电通常称作核电。核电的成本低，核燃料容易运输和储备，比燃煤干净。核反应的热能如果用热交换器产生高压水蒸气，推动汽轮机带动发电机用以发电，这样得到的电通常称作核电。核电的成本低，核燃料容易运输和储备，比燃煤干净。利用核反应堆可以制取放射性同位素或其他核燃料, 如用中子轰击5927Co、23892U和23290Th分别得到6027Co、23992U和23390Th。前者用于癌症化疗，而23992U和23390Th分别经过两次β衰变变成新的核燃料23994Pu和23392U。

轻原子核在相遇时聚合为较重的原子核并放出巨大能量的过程叫核聚变。如轻原子核在相遇时聚合为较重的原子核并放出巨大能量的过程叫核聚变。如 2H＋2H3He＋1n 放出3.25 MeV的能量； 2H＋2H3H＋1H 放出4.00 MeV的能量； 3H＋2H4He＋1n 放出17.6 MeV的能量； 3He＋2H4He＋1H 放出18.3 MeV的能量。四个反应的总和耗掉了六个2H，放出了43.2 MeV的能量，平均每个2H放出7.2 MeV，单位核子放出能量为3.6 MeV。通过比较发现，单位质量235U裂变放出的能量为207/235 ＝0.88 MeV，只是单位质量2H聚变能量3.6 MeV的四分之一左右。 12.5.2 核聚变

聚变反应必须在高温条件下(加热使氘核获得足够的动能以克服氘核间的斥力)才能进行。所需温度在108 ℃以上，故聚变反应也称为热核反应。所谓氢弹实际上是用235U裂变产生108 ℃以上的高温引发氢的同位素聚变的热核反应。当然这样的热核爆炸目前是无法控制的。太阳是一个巨大的聚变能源。太阳上有几十亿立方千米体积的1H，每天都在进行着聚变反应： 411H 42He＋2 0＋1e 并有能量6×1018kJ到达地球表面养育全人类和所有生物。

12.6 超重元素的合成 12.6.1 关于元素稳定性的讨论前面曾经提到，用加速的多电荷“重”离子作轰击粒子的核反应可以合成出原子序数从99到109的超铀元素。若能将这种核反应引伸到原子序数更高的起始物质，也许可以合成出原子序数更大的超重元素。

超重元素一般是指原子序数为110～126的元素(也有人认为是指原子序从108～128的元素), 随着原子序数的增加, 这些人工合成元素的寿命越来越短(如104号元素只能存在0.1～0.5 s)，且合成出来的原子的数目也越来越少，因而使人们对新元素的发现产生一些错觉，认为重元素的发现是不大可能的。科学工作者对元素能否稳定存在作了一些探讨：

第 十二 章 放 射 性 和 核 反 应