Testování neparametrických hypotéz

1. Testování neparametrických hypotéz

2. Neparemetrické hypotézy Hypotézy o vlastnostech populace (typ rozdělení, závislosti, …)

3. Testy dobré shody (testy o shodě mezi výb. a teoret. rozdělením) Χ2 – test dobré shody Kolmogorovův – Smirnovův test pro jeden výběr

4. Χ2 – test dobré shody Volba H0 • H0: Výběr pochází z populace, v níž jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům, populace musí být roztříditelná podle nějakého znaku do k skupin. • H0: Výběr pochází z rozdělení určitého typu, jehož parametry jsou dány (úplně specifikovaný model). • H0: Výběr pochází z rozdělení určitého typu, přičemž neověřujeme informace o parametrech rozdělení, parametry modelu odhadujeme (neúplně specifikovaný model).

5. Χ2 – test dobré shody Volba testové statistiky n … rozsah výběru k … počet variant h … počet odhadovaných parametrů modelu ni … empirické četnosti jednotlivých variant π0,i… očekávané rel. četnosti jednotlivých variant

6. Χ2 – test dobré shody Předpoklad testu Očekávané četnosti musí být větší než 5 (alespoň 80% očekávaných četností musí být větších než 5)

7. Χ2 – test dobré shody Výpočet p – value

8. Příklady Litschmannová M., Statistika I. – cvičení, Testování neparam. hypotéz: 12.1 -12.3

9. Kolmogorovův-Smirnovův test pro jeden výběr Používá se pro ověření hypotézy, zda pořízený výběr pochází z rozdělení se spojitou distribuční funkcí F(x). F(x) musí být úplně specifikovaná.

10. Kolmogorovův-Smirnovův test pro jeden výběr Výhody oproti X2 -testu dobré shody: • větší síla testu • nemá omezující podmínky (lze použít při výběrech malého rozsahu) • vychází z jednotlivých pozorování a nikoliv z údajů setříděných do skupin

11. Kolmogorovův-Smirnovův test pro jeden výběr H0 a HA: H0: HA: Testová statistika:

12. Dn Kolmogorovův-Smirnovův test pro jeden výběr

13. Kolmogorovův-Smirnovův test pro jeden výběr Nulové rozdělení: Speciální rozdělení pro tento test, kvantily tabelovány – viz. Tab. 5 Výpočet p-value

14. Příklady Litschmannová M., Statistika I. – cvičení, Testování neparam. hypotéz: 12.4

15. Testy v kontingenční tabulce

16. X2 -test nezávislosti v kontingenční tabulce (Testování závislosti dvou kategoriálních proměnných)

17. Co je to kontingenční tabulka? Dvourozměrná tabulka četností, z jejichž hodnot můžeme usoudit na závislost či nezávislost mezi dvěma kategoriálními proměnnými

18. Grafický výstup pro analýzu závislosti dvou kategoriálních proměnných • Shlukový sloupcový graf • Kumulativní sloupcový graf • Mozaikový graf • 100% skládaný pruhový graf (Lze použít k explorační analýze závislosti)

19. Shlukový sloupcový graf(Statgraphics)

20. Shlukový sloupcový graf(Excel)

21. Kumulativní sloupcový graf(Excel)

22. Mozaikový graf (Statgraphics)

23. 100% skládaný pruhový graf(Excel)

24. Pojmy: Pozorované (empirické) četnosti Oij(Observedfrequency) – zjištěné sdružené četnosti Očekávané (teoretické) četnosti Eij(Expectedfrequency) – sdružené četnosti očekávané za předpokladu nezávislosti proměnných (aneb platí-li H0) Odchylky, rezidua (Deviation) – rozdíly mezi očekávanými a pozorovanými četnostmi = Eij-Oij

25. Chí-kvadrát test nezávislosti v kontingenční tabulce Ideální případ nezávislosti Oij=Eij aneb Oij-Eij=0 i=1, …, m; j=1, …, n

26. Chí-kvadrát test nezávislosti v kontingenční tabulce H0 a HA: H0: Proměnné v kontingenční tabulce jsou nezávislé. HA: Proměnné v kontingenční tabulce jsou závislé. Testová statistika (Pearsonova statistika chí-kvadrát): m … počet řádků kont. tabulky n … počet sloupců kont. tabulky

27. Chí-kvadrát test nezávislosti v kontingenční tabulce Předpoklady testu: • Žádná očekávaná četnost nesmí klesnout pod 2 • Alespoň 80% četností musí být větších než 5 Výpočet p-value

28. Rozšířená kontingenční tabulka

29. Příklady Litschmannová M., Statistika I. – cvičení, Testování neparam. hypotéz: 12.5

30. Yatesova korekce • Lze provést v případě, kdy nejsou splněny předpoklady chí-kvadrát testu nezávislosti (extrémně nízké očekávané četnosti). • Snižuje pravděpodobnost chyby I. druhu, tím však snižuje sílu testu. Testová statistika (Pearsonova statistika chí-kvadrát): m, n … počet řádků (sloupců) kont. tabulky Výpočet p-value:

31. Fisherův exaktní test • Užívá se v případě extrémně nízkých očekávaných četností. • Lze použít pouze pro čtyřpolní tabulky. • Určují se pravděpodobnosti výskytu všech možných obměn četností v kontingenční tabulce, které dávají stejné marginální četnosti jako tabulka zjištěných četností…

32. McNemarův test • Pouze pro čtyřpolní tabulky. • Test shody rozdělení pro závislé alternativní proměnné se stejnými kódy. Nulová a alternativní hypotéza: H0: Procenta „úspěšností“ jsou u obou veličin stejná. HA: Procenta „úspěšností“ nejsou u obou veličin stejná. Testové kritérium: Předpoklad testu: Výpočet p-value:

33. Příklady Litschmannová M., Statistika I. – cvičení, Testování neparam. hypotéz: 12.6