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三垂线定理及逆定理 ( 说课 )

三垂线定理及逆定理 ( 说课 ). 数学组 何晓华. 欢迎光临指导. 一、教材分析 1、教材的地位与作用 本节课是学生在已掌握了空间两条直线的位置关系、直线与平面垂直的位置关系等知识基础上，进一步研究空间的两条直线的垂直关系，为今后继续研究直线的垂直关系，空间两个平面的位置关系打下坚实的知识基础。因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。 2、教学目标的确定及依据

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三垂线定理及逆定理 ( 说课 )

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Presentation Transcript

  1. 三垂线定理及逆定理(说课) 数学组 何晓华 欢迎光临指导

  2. 一、教材分析 1、教材的地位与作用 本节课是学生在已掌握了空间两条直线的位置关系、直线与平面垂直的位置关系等知识基础上，进一步研究空间的两条直线的垂直关系，为今后继续研究直线的垂直关系，空间两个平面的位置关系打下坚实的知识基础。因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。 2、教学目标的确定及依据 全日制《立体几何》全一册教参及教学大纲明确指出：高中里开设立体几何这门课程，目的是要使学生系统地掌握空间图形的基本性质，从而掌握一些简单几何体的画法,表面积、体积公式，进一步发展他们的逻辑推理能力和空间想象能力。教学原则明确强调要将思想教育内容渗透到数学教学中，使学生在获得知识和培养能力的同时，在

  3. 思想教育方面也受到良好的熏陶。依据教学目的和原则，以及学生的学习现状，制定了本节课将要完成的教育目标：思想教育方面也受到良好的熏陶。依据教学目的和原则，以及学生的学习现状，制定了本节课将要完成的教育目标： a、意识目标：使学生初步掌握三垂线定理及逆定理及其应用； b、能力目标：培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力； c、德育目标：培养学生对待知识的科学态度和辩证唯物主义观点。 3、重点、难点的确定及依据 这些年的教学经验使我体会到：学生对三垂线定理及逆定理的学习普遍感到困难的是一时分不清定理中的各条直线间的关系。为此，在教学过程中要把握住斜线和它在平面上的射影必同时垂直于平面内的某条直线这一事实作为重点讲解的突破口，因此，本节课的教学难点是三垂线定理以及逆定理中的垂线关系及证明过程。依据本节的教学

  4. 内容及学生现有的实际水平和认知能力，把三垂线定理的内容及应用作为教学的重点。内容及学生现有的实际水平和认知能力，把三垂线定理的内容及应用作为教学的重点。 二、教材处理 1、学生现状的分析及对策 虽然高一的学生学过平面几何，已经具备了一定的几何知识，在立体几何学习中已经掌握了空间两条直线的位置关系，直线与平面垂直的判定与性质，斜线的性质等基础知识，但是学生所具有的空间想象能力毕竟是初步的，而且学生的基础又参差不齐，尤其在我们职校，为此在教学中要顾大局，注重提高学生的学习兴趣，耐心讲解，耐心辅导。 2、教学内容的组织与安排 为了更好完成本节课的教学任务，让学生尽快掌握知识，针对学生的认知规律，借助多媒体教学手段，通过电脑辅助教学，使学生能直观感觉知识的正确性，进而过渡到定理的证明，使学生的认识上升到理性认识。

  5. 三、教学方法和手段 1、教学方法 教无定法，教必有法，贵在得法。如果单靠教师讲解，不注重发挥学生的主观能动性，则不利于学生能力的提高。现代的教学观明确指出：教师是主导，学生是主体。根据本节的教学内容及目标，以及学生的认知规律，采用启发、引导、探索式相结合的教学方法，启发、引导学生积极思考，勇于探索，使学生的心理达到一种“欲摆不能”的兴奋状态，从而产生浓厚的学习兴趣，发挥学生的主观能动性，体现学生的主体作用。 2、教学手段 根据本节内容的特点，为了更有效地突出重点，突破难点，增大课堂容量，提高课堂效率，使学生尽快掌握本节的教学任务，除采用常规的教学手段，特采用多媒体教学手段，激发学生的学习兴趣，强化记忆，节省教学时间，使教学效果事半功倍。

  6. 四、教学程序 1、复习，导入新课 通过复习提问前面所学的知识，给学生创设一个确定空间两条直线垂直的方法有哪些的问题情境，学生回答：两条相交或异面的直线成直角，直线与平面垂直的性质等均可说明两条直线垂直。然后提出：我们今天要学习一种新的方法——三垂线定理。

  7. 提问： 确定空间两条直线垂直 的方法有哪些？

  8. l l a a 一、两条相交或异面的直线成直角

  9. l a α 二、线面垂直，线线垂直。

  10. a α 问题： P O A

  11. 三垂线定理： 在平面内的一条直线，如果和 这个平面的一条斜线的射影垂直， 那么它也和这条斜线垂直。

  12. a α 证明： P O A

  13. D C A B 例题一：证明正方体中BH与AC垂直 H G E F D C A B

  14. 例题二：AB是圆的直径，PA垂直与 圆所在平面，问：图中有几个直角三角形。 P A B C

  15. 三垂线定理的逆定理： 在平面内的一条直线，如果和 这个平面的一条斜线的垂直，那么 它也和这条斜线的射影垂直。

  16. a α 逆定理的证明： P O A

  17. 结论： 斜线和它在平面上的射影必 同时垂直于平面内的某条直线。

  18. 例题三：三棱锥P-ABC中，三侧棱 分别与其异面的底边都垂直，证明P在底面 的射影是三角形ABC的垂心。 P E C A O D F B

  19. 2、反馈练习 为了突出本节所学知识，使学生尽快掌握。用练习充分调动学习的积极性，强化学生巩固所学的知识，同时也给后进生创造了主动请教他人的条件。

  20. 练习： 练习一：教材30页1、2

  21. P B A O C 练习二：P-ABC中，PA垂直BC,PB 垂直AC，求证：PC垂直AB。

  22. 3、归纳总结 给学生归纳总结本节所学的知识，目的是强化学生加深理解、便于记忆和应用所学的知识。

  23. 总结： 1、三垂线定理 2、逆定理 3、定理及逆定理 的联系和区别

  24. 4、布置作业 通过布置作业，使学生更进一步掌握和巩固本节的重点内容。

  25. 作业： 1、习题四-10，11 2、数学ABC p37-A

  26. 五、板书设计 为了便于学生掌握本节课的知识点，并突出重点，培养学生的逻辑推力能力和书写表达的规范化，把定理证明和例题的证明过程，作为板书内容。

  27. 板书设计： 1．11 三垂线定理 1、三垂线定理： 3、例题： （内容、证明略） （内容、证明略） 2、垂线定理的逆定理 （学生回答，并证明） 结论：（同时垂直）

  28. 感谢光临指导

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