15.2.2 完全平方公式 (1)

15.2.2完全平方公式(1)

回顾旧知———平方差公式 ( a + b )( a – b )=a2 - b2 那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？

探究 • 计算下列各式，你能发现什么？ • (p+1)2 =(p+1)(p+1)= • (m+2)2= • (p-1)2 =(p-1)(p-1)= • (m-2)2 = p2+2p+1 (m+2)(m+2)=m2+4m+4 p2-2p+1 (m-2)(m-2)=m2- 4m+4

计算下列各式，你能发现什么？ • (p+1)2= • (m+2)2= • (p-1)2= • (m-2)2= p2+2p+1=p2+2×p×1+12 m2+4m+4=m2+2×m×2+22 p2-2p+1=p2-2×p×1+12 m2- 4m+4=m2-2×m×2+22 a2+2ab+b2 猜想 (a+b)2= (a -b)2= a2 - 2ab+b2

完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减去）它们的积的2倍．完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减去）它们的积的2倍．即: (a ± b)2=a2±2ab+b2 记忆口诀：首平方，尾平方,积的2倍放中间，中间符号中间定

b a a 议一议 a ab b b b a 几何解释: = + + + ab ab b2 a2 (a+b)2=a2+2ab+b2 a−b (a−b)2 = a2−2ab+b2 (a−b)2 b(a−b) a−b (a−b)2 a2 −ab −b(a−b) = = a2−2ab+b2 .

(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2- 2ab+b2 公式特点： 1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。 4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。记忆口诀：首平方，尾平方,积的2倍放中间，中间符号中间定

比一比赛一赛 回答下列问题: (1) (a+2y)2是哪两个数的和的平方? (a+2y)2 =( ) 2+2( )( )+( ) 2 (2) (2x−5y)2是哪两个数的差的平方? (2x -5y)2 =( ) 2 -2( )( )+( ) 2 a a 2y 2y 2x 2x 5y 5y (2x−5y)2可以看成哪两个数的和的平方? (2x−5y)2可以看成2x与 −5y的和的平方.

 学一学 (a+b)2 = a2+2ab+b2 . (a −b)2 = a2 −2ab+b2 . 例1 利用完全平方公式计算： (1)(4m+n)2； (2)(y-0.5)2 ; (3) (-a−b)2 ; (4) (b-a)2 解:(1)(4m+n)2= 4m n (4m)2 n2 + 4m ×n + =16m2+8mn+n2 2× 这与(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a −b)2 = a2 −2ab+b2 有何关系 (2)(y-0.5)2= y2-2×y×0.5+0.52 =y2-y+0.25 (-a)2-2(-a)b+b2 (3) (-a−b)2= =a2+2ab+b2 (4) (b-a)2= b2-2 •b •a+a2 =b2-2ab+a2

讨论 上面的(3)(4)两个式子与（a+b）2及（a―b）2比较，你发现了什么？用你的语言表达出来探索发现:(a+b)2=(-a-b)2 ,（a-b）2 = （-a+b）2 发现规律: 当所给的二项式的符号相同时，就用“和”的完全平方式；当所给的二项式的符号不同时，就用“差”的完全平方式。

你来当老师 小明学习了完全平方公式以后，做了一道题，可他不知道自己做对了没有，请你帮小明检查一下。如果有错误，请你帮他改正。 (-3x-5y)2 解：原式= = -3x2 -15xy -5y2 - + 5y - 5y 2 3x -2 ( ) · ( ) - 3x2 ( ) +30xy 9x2 +25y2 千万别学小明粗心大意！

做题后反思： 利用完全平方公式时，我们应注意哪些问题呢？ ★务必明确 a 与 b. (1) 积的2倍放中间； (2)各项符号要留心； (3)为表整体加括号。

随堂练习 随堂练习 1、计算： (1)(x +6)2；(2)(y -5)2; (3)(-2x+5)2; (4) ( x - y)2

纠错练习 指出下列各式中的错误，并加以改正： (1)(2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1. 第一数被平方时, 未添括号; 解: (1) 第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2 ; 应改为: (2a−1)2＝ (2a)2−2•2a•1+1; (2)少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2•2a•1+1; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍错了符号; 第二数的平方这一项错了符号; 应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12;

 例题解析例题学一学变形 (100+2)2 例2运用完全平方公式计算： (1) 1022； (2)992 =1002+2×100×2+22 解:(1) 1022 = =10000+400+4 =10404 (2) 992= (100-1)2=1002-2×100×1+12 =10000-200+1=9801 利用完全平方公式计算: 1、先选择公式; 2、准确代入公式; 3、化简.

1.5 a a 1.5 生活在线：一花农有1块正方形茶花苗圃，边长为am。现将这块苗圃的边长都增加1.5m，求这块苗圃的面积增加了多少m²。 (a+1.5)²-a² =a²+3a+2.25-a² = 3a+2.25

小结在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；完全平方公式口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放完全平方公式与平方差公式也称为乘法公式

(a ± b)2=a2±2ab+b2 能力拓展,我能行！　完全平方公式与平方差公式一样即可以正　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　用，也可以逆用。有时逆用公式能使运算更加简便。如：若a+b=5,ab=6 　求： a2+3ab+b2的值。　解:a2+3ab+b2 =a2+2ab+b2+ab =(a+b)2+ab 　把a+b=5,ab=6代入上式　得:52+6=25+6=31 若求a2+ab+b2呢？

再见

15.2.2 完全平方公 式 (1)