L ’ A C O U S T I Q U E

1. L ’ A C O U S T I Q U E TPE 1S : Rupture Et Continuité • DEGLAIRE Maxime • DOILLON Thibaut • WILEMME Guillaume

2. I n t r o d u c t i o n De nombreux physiciens de tout temps ont cherché à lier musique et sciences théoriques : c’est l’acoustique. Nous chercherons à savoir si il y a une différence entre un la d’une guitare acoustique et un la d’une flûte à bec?

3. N o t i o n s Dans cette rubrique, nous allons aborder les grandes définitions et principes qui permettront d’étudier les sons.

4. Le Son • Afin de rentrer dans le vif du sujet, il est important de rappeler le sens d’un terme couramment employé et pourtant relativement difficile à expliquer : un son. • Un son est une sensation qu’une personne perçoit du à un mouvement ordonné de molécules qui se propage dans les fluides (liquides et gaz) ainsi que les solides. L’origine de ce mouvement est un corps en déplacement rapide. • Un son (musical) est un signal périodique caractérisé par 4 traits qui le rendent unique: • La fréquence • L’amplitude • Le timbre • La durée

5. La Fréquence Un son est périodique, par conséquent, il a une fréquence qui est le nombre de figure identiques à elles-même pendant 1 seconde : f = 1/T Où : f est la fréquence en Hertz (Hz) T est la période d’une figure en seconde (s) 16 Hz 20 000 Hz Infrasons Ultrasons Audibilité humaine

6. Période d’un signal simple Un signal simple est de la forme d’une sinusoïde.

7. Décomposition en série de Fourier Théorème de Fourier : tout mouvement périodique complexe peut se décomposer en une somme de mouvement périodique simple dont les fréquences sont des multiples entier de la fréquence la plus petite. Le signal sonore peut donc être décomposé en signaux que l’on appelle harmoniques. Le plus petit des harmoniques est nommé fondamental. Si un fondamental a une fréquence f, alors l’harmonique de fréquence nf sera le ne harmonique(avec n )

8. Application de la loi de Fourier Soit g la fonction définie sur par: x 0.92 sin(x) + 0.46 sin(2x) + 0.20 sin (5x) Cette courbe est sa représentation graphique

9. En décomposant en série de Fourier cette courbe nous obtenons : La courbe jaune : y = 0.92 sin (x) La courbe rouge : y = 0.46 sin (2x) La courbe verte : y = 0.20 sin (5x)

10. L’Amplitude L’amplitude d‘un son est sa force, son volume sonore. Il s’agit de la valeur moyenne de ces surpressions donnée en Pascal (Pa). Les oreilles humaines sont sensibles de 0.00002 Pa (seuil d’audibilité) à 20 Pa (seuil de douleur). Ce qui correspond à une intensité de 10 W/m à 1W/m (autre unité pour définir la puissance sonore). -12 2 2 Cependant, il est difficile d’imaginer la puissance grâce à ces deux unités, c’est pourquoi le décibel (dB) a été pensé. Avec l’utilisation de la fonction logarithme (fonction dont la dérivée est la fonction inverse), le seuil minimal pourrait être de 0 dB car log 1 = 0. Cette fonction (que l’on définit sur [10 ;1] est : x 10log(x/10 ) -12 -12

11. Amplitude d’un signal simple

12. Le Timbre Le timbre d’un son est en quelque sorte sa couleur. C’est ce qui différencie deux voix à l’oreille. Beaucoup de facteurs interviennent dans cette caractéristique, notamment sa décomposition en série de Fourier. D’autres facteurs sont plus difficiles à établir scientifiquement. Par exemple, le type de matériau de l’instrument a un rôle dans le timbre ou même la taille des ongles d’un guitariste. Les conséquences à l’écoute du timbre relèvent plus à la psychoacoustique (étude des sensations auditives de l’homme) qu’à l’acoustique. En effet, un son peut paraître doux à quelqu’un et brutal à un autre. C’est fin Novembre 2005 seulement qu’a été créé le logiciel « prisma » capable de représenter visuellement le timbre complet d’un son.

13. La Durée Bien sur, un son n’est pas illimité dans le temps, il a un début et une fin contrairement à une fonction périodique comme le sinus. Il n’est pas continu. Dans la musique, les notes ont une durée bien précise (elle est indiquée sur la partition à partir de leur forme écrite).

14. LaNote Une note est un son défini par une fréquence bien précise. Il existe 7 noms de notes (do, ré, mi, fa, sol, la, si, rangées dans cet ordre du plus grave au plus aiguë) formant un octave. Il y a 8 octaves audibles par les oreilles humaines et donc c’est pour cela qu’existent plusieurs do, ré, mi , ... (la fréquence d’une note de l’octave supérieur est doublée) Plus on se rapprochera de l’octave 8, plus la note sera aiguë. Beaucoup d’instruments ne peuvent émettre toutes ces notes. La flûte à bec se limite à l’octave 4 par exemple. La note de référence est celle du diapason: le la de l’octave 3 a une fréquence de 440 Hz.

15. Guitare acoustique La guitare acoustique est un instrument de musique à cordes pincées qui se joue avec les doigts. Les cordes sont au nombre de 6 et sont rangées de la plus grosse (qui produira les notes les plus graves) à la plus fine (qui produira les notes les plus aiguës). Une caisse amplifie le son des cordes.

16. Flûte à bec La flûte à bec est un instrument de musique à vent de la famille des bois. C’est un tube ouvert aux deux extrémités et muni d’une embouchure et d’un biseau pour produire un son. Des trous sont disposés sur la partie supérieure et un seul sur la partie inférieur. Ainsi, en bouchant plusieurs trous quand on souffle dans le bec, on obtient des notes différentes.

17. E c o u t e Voilà, il me semble que vous disposez des compétences nécessaires pour commencer. Place à la partie musicale de ce TPE.

18. Ecoute Guitare Flûte Cliquez sur le son que vous voulez écoutez

19. Qu’avez-vous entendu? Au delà de la durée qui est différente, on remarque que le la de la flûte est plus intense, son volume est supérieur à celui de la guitare. Le son de la flûte paraît plus aiguë que le son de la guitare Les ressentis sur le timbre varient chez les personnes, il n’y a pas qu’une seule possibilité. C’est pourquoi nous ne remarquerons ici simplement la différence de timbre.

20. G O L D W A V E

21. Qu’avez-vous vu? Les deux courbes sont différentes mais paraissent être périodiques. Le la de la flûte ressemble presque à un signal simple (courbe en forme de sinusoïde) alors que celui de la guitare est plus complexe. Leurs timbres sont différents. Leurs amplitudes sont différentes. Ensuite, nous observons que la période de la flûte s’effectue 4 fois en à peu près 5ms et que celle de la guitare s’effectue 1 seule fois en 5 ms.

22. Exploitation Flûte : La période Tflûte de ce la est de 5/4 ms. f = 1/T donc fflûte = 1/1,25.10 = 800 Hz -3 Guitare: La période Tguitare de ce la est de 5 ms. fguitare = 1/5.10 = 200 Hz -3 Or, nous savons que ces notes sont des la et que le la d’octave 3 à une fréquence de 440Hz. Puisque pour passer d’un octave supérieur on double la fréquence, alors nous déduisons les fréquences des la d’octave 2 et 4 : la d’octave 2 : 220 Hz la d’octave 4 : 880 Hz Ainsi, le la de la flûte est d’octave 4 (il est plus aiguë) et celui de la guitare est d’octave 2 (il est plus grave).

23. C o n c l u s i o n La guitare et la flûte sont deux instruments qui visuellement sont différents. D’un côté, nous avons un instrument à cordes qui émet un son lorsque l’on fait vibrer une corde. De l’autre côté, nous avons un instrument un vent dans lequel il faut souffler pour créer un son. Le la4 de la flûte est plus aiguë, sa durée et son timbre sont différents, son intensité est plus forte. Son signal est simple. Au contraire, le la2 de la guitare est plus grave, son intensité est plus faible. Son signal est complexe. Par conséquent, par la théorie et la pratique, nous pouvons dire qu’un la d’une guitare et un la d’une flûte sont différents.

24. S o u r c e s Musique et Physique, Chérif Zananiri http://wikipedia.org http://www.ac-nantes.fr:8080/peda/disc/scphy/dochtml/gammes/piano.htm http://perso.wanadoo.fr/b.leconte/sylvain/son.htm http://www.cap-sciences.net/upload/sites/dossierspedago/DES-SONS.pdf http://www.e-cursus.paris4.sorbonne.fr/texte/CEC/Gleothaud/Le%20Son%20musical.pdf http://www.walter-fendt.de/ph14f/ http://kimbruit.com/articles/son_et_audition.php http://irc.nrc-cnrc.gc.ca/ie/cope/03-1-Acoustics_Principles_f.html http://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/tmd/Accompagnement_TMD.pdf http://www.snf.ch/fr/com/prr/prr_arh_05dec07.asp