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Learn about Relational Algebra, Tuple Relational Calculus, Domain Relational Calculus, and basic operators. Explore select, project, union, set difference, Cartesian product, rename operations in relational algebra. Formalize queries with examples.
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Chapter 6: 정규 관계형 질의 언어 • Relational Algebra (관계 대수언어) • Tuple Relational Calculus (튜플 관계 해석) • Domain Relational Calculus (도메인 관계 해석)
관계형 대수 (Relational Algebra) • 절차식 언어 • 6 가지 기본 연산자 (Six basic operators) • 선택 (select): • 추출 (project): • 합집합 (union): • 차집합 (set difference): – • 카티션 곱 (Cartesian product): x • 재명명 (rename): • 연산자는 입력으로서 하나 이상의 릴레이션을 취해 그 결과로 새로운 릴레이션을 생성한다.
Select Operation – Example • Relation r • A=B ^ D > 5(r)
Select Operation • 표기법 (Notation): p(r) • p를 선택 술어 (selection predicate) 라고 부른다. • 다음과 같이 정의된다: p(r) = {t | t rand p(t)} 여기에서 p 는 다음과 같은 유형의 명제 해석식이다. <애트리뷰트> = <애트리뷰트> 또는 <상수> > < (and), (or), (not)으로 연결된다. • Example of selection:dept_name=“Physics”(instructor)
Project Operation – Example • Relation r: A,C (r)
Project Operation • Notation: 여기서 A1, A2는 애트리뷰트명이고 r은 릴레이션명이다. • 결과는 명시하지 않은 열을 제외한 k 열의 릴레이션으로 정의된다. • 릴레이션은 집합이기 때문에 중복 행은 결과에서 제거된다. • Example: To eliminate the dept_name attribute of instructorID, name, salary (instructor)
Union Operation – Example • Relations r, s: • r s:
Union Operation • Notation: r s • Defined as: r s = {t | t r or t s} • r s가 가능하려면, 1. r과 s는 같은 항(애트리뷰트의 수가 같음)을 가져야 한다. 2. 애트리뷰트의 도메인은 양립할 수 있어야 한다(즉, r의 두번째 열은 s의 두번째 열의 것과 같은 유형의 값을 다룬다). • Example: to find all courses taught in the Fall 2009 semester, or in the Spring 2010 semester, or in bothcourse_id(semester=“Fall” Λ year=2009 (section)) course_id(semester=“Spring” Λ year=2010 (section))
Set difference of two relations • Relations r, s: • r – s:
Set Difference Operation • Notation r – s • Defined as: r – s = {t | t rand t s} • 차집합 연산은 양립할 수 있는 릴레이션 간에만 이루어질 수 있다. - r과 s는 같은 항을 가져야 한다. - r과 s의 애트리뷰트 도메인은 양립해야만 한다. • Example: to find all courses taught in the Fall 2009 semester, but not in the Spring 2010 semestercourse_id(semester=“Fall” Λ year=2009 (section)) −course_id(semester=“Spring” Λ year=2010 (section))
Cartesian-Product Operation – Example • Relations r, s: • r xs:
Cartesian-Product Operation • Notation r x s • Defined as: r x s = {t q | t r and q s} • r(R)과 s(S)의 애트리뷰트가 서로 다르다고 가정하자(즉, RS = ). • r(R)과 s(S)의 애트리뷰트가 서로 다르지 않다면, 재명명을 사용해야 한다.
복합 연산 (Composition of Operations) • 여러 연산을 사용해 표현식을 만들 수 있다. • Example: A=C(r x s) • r x s • A=C(r x s)
Rename Operation • 이름을 줄 수 있도록 하여 관계형 대수 표현식의 결과를 참조하도록 한다. • 하나 이상의 이름으로 릴레이션을 참조하도록 한다. • Example: x (E) 이름 x라는 이름으로 표현식 E를 리턴한다. • 관계형 대수 표현식 E가 n항이면, x (A1, A2, …,An)(E) x라는 이름으로 A1, A2, …,An으로 재명명된 애트리뷰트를 가 진 표현식 E의 결과를 리턴한다.
예제 질의 • 대학에서 가장 높은 급여는 ? • Step 1: 임의의 다른 강사보다 적은 급여를 받는 강사 급여를 모두 찾아라. (i.e. not maximum) • using a copy of instructor under a new name d • instructor.salary(instructor.salary < d.salary (instructor x d(instructor))) • Step 2: 최대값을 갖는 급여를 찾아라. • salary (instructor) – instructor.salary(instructor.salary < d,salary (instructor x d(instructor)))
예제 질의 • 물리학과 (Physics department)에 소속된 강사 ID와, 이 들 강사가 가르친 모든 course_id를 찾으시오. • Query 1instructor.ID,course_id(dept_name=“Physics”( instructor.ID=teaches.ID(instructor x teaches))) • Query 2instructor.ID,course_id(instructor.ID=teaches.ID( dept_name=“Physics”(instructor) x teaches))
형식적 정의 • 관계형 대수에서의 기본 표현식은 다음 중 하나 이상으로 구성된다. - 데이터베이스내의 릴레이션 - 상수 릴레이션 • E1과 E2를 관계형 대수 표현식이라 하면, 다음은 모두 관계형 대수 표현식이다: - E1 E2 - E1 -E2 - E1 E2 - P(E1), P는 E1내 애트리뷰트 상의 술어이다. - S(E1), S는 E1내 어떤 애트리뷰트로 구성된 리스트이다. - x(E1), x는 E1의 결과에 대한 새로운 이름이다.
추가 연산 관계형 대수에 어떠한 능력도 추가되지 않지만 질의를 단순화하는 추가 연산을 정의한다. • 공통 집합 (Set intersection) • 자연 죠인 (Natural join) • 배정 (Assignment) • 외부 조인 (Outer join)
공통 집합 연산 • Notation: r s • Defined as: rs = { t | trandts } • 가정: - r과 s는 같은 항수를 갖는다. - r과 s의 애트리뷰트는 양립성이 있다. • 유의: r s = r - (r - s)
Set-Intersection Operation – Example • Relation r, s: • r s
자연 조인 연산 • r과 s를 각각 스키마 R과 S상의 릴레이션이라 하자. 결과는 r의 튜플 tr과 s의 튜플 ts의 각 쌍을 고려해 얻은 스키마 R S 상의 릴레이션이다. • tr과 ts가 RS의 애트리뷰트 각각에 같은 값을 가지면, 다음과 같이 튜플 t가 결과에 추가된다. - t 는 r 상에 tr로서 같은 값을 갖는다. - t 는 s상에 ts로서 같은 값을 갖는다. • Example: R = (A, B, C, D) S = (E, B, D) • Result schema = (A, B, C, D, E) • rs is defined as:r.A, r.B, r.C, r.D, s.E (r.B = s.B r.D = s.D (r x s)) • Notation: r s
r s Natural Join Example • Relations r, s:
Natural Join and Theta Join • Comp. Sci. department에 속한 모든 강사 이름과 이 들 강사가 가르친 모든 코스 명을 찾으시오. name, title (dept_name=“Comp. Sci.” (instructorteachescourse)) • Natural join 연산에는 결합법칙이 성립한다. • (instructor teaches) course is equivalent toinstructor (teaches course) • Natural join 연산에는 교환법칙이 성립한다. • instruct teaches is equivalent toteaches instructor • 세타 조인 (theta join)연산자r s는 다음과 같이 정의된다. • r s = (r x s)
배정 연산 (Assignment Operation) • 배정 연산()은 복잡한 질의를 편리하게 표현하는 방법을 제공한다. 질의를 일련의 배정 연산과 질의의 결과 값이 디스플레이되는 표현식으로 구성된 순차 프로그램으로 작성한다. • 배정은 항상 임시 릴레이션 변수로 작성되어야 한다.
외부 조인 (Outer Join) • 정보 손실을 피하기 위한 조인 연산의 확장. • 조인을 계산하고 다른 릴레이션의 튜플과 그 값이 일치하지 않는 어떤 릴레이션의 튜플들을 죠인의 결과에 추가한다. • 널 값을 사용한다. - 널은 알려지지 않은 값이나 존재하지 않는 값을 의미한다. - 널을 내포한 모든 비교는 정의에 의해 거짓이다.
name ID dept_name Srinivasan Wu Mozart 10101 12121 15151 Comp. Sci. Finance Music ID course_id 10101 12121 76766 CS-101 FIN-201 BIO-101 Outer Join – Example • Relation instructor • Relation teaches
Outer Join – Example • Join instructor teaches ID name dept_name course_id 10101 12121 Srinivasan Wu Comp. Sci. Finance CS-101 FIN-201 • Left Outer Join instructor teaches ID name dept_name course_id Srinivasan Wu Mozart 10101 12121 15151 Comp. Sci. Finance Music CS-101 FIN-201 null
Outer Join – Example • Right Outer Join instructor teaches ID name dept_name course_id Srinivasan Wu null Comp. Sci. Finance null CS-101 FIN-201 BIO-101 10101 12121 76766 • Full Outer Join instructor teaches ID name dept_name course_id Srinivasan Wu Mozart null Comp. Sci. Finance Music null CS-101 FIN-201 null BIO-101 10101 12121 15151 76766
나누기 연산 (Division Operator) • r s “모두에 대한”이라는 구절을 내포한 질의에 적합하다. q = r s라 하자. 그러면 q는 q s r을 만족하는 가장 큰 릴레이션이다. • E.g. let r(ID, course_id) = ID, course_id (takes ) and s(course_id) = course_id (dept_name=“Biology”(course ) then r s gives us students who have taken all courses in the Biology department • Can write r s as temp1 R-S (r )temp2 R-S ((temp1 x s ) – R-S,S (r ))result = temp1 – temp2
A B 1 2 3 1 1 1 3 4 6 1 2 B 1 2 A 나누기 연산의 예제 • 릴레이션 r, s : • r s s r
A B C a a . A B C D E a a 1 a a 1 a b 1 a a 1 a b 3 a a 1 a b 1 a b 1 D E a 1 b 1 또 다른 나누기 예제 • 릴레이션 r, s: • r s s r
확장 관계형 대수 연산 • 일반화 추출 (Generalized Projection) • 집성 합수 (Aggregate Functions)
일반화 추출 • 추출 리스트에 산술 함수를 사용 하도록 함으로써 추출 연산을 확장한다. F1, F2, …, Fn(E) • E는 관계형 대수 표현식이다. • F1, F2, …, Fn각각은 E의 스키마 내에 상수와 애트리뷰트를 내포하고 있는 산술 표현식이다. • Given relation instructor(ID, name, dept_name, salary) where salary is annual salary, get the same information but with monthly salary ID, name, dept_name, salary/12 (instructor)
집성 함수 • Aggregation function: 값의 모임을 취해 하나의 값을 결과로 돌려준다. avg: average valuemin: minimum valuemax: maximum valuesum: sum of valuescount: number of values • Aggregate operation in relational algebra E is any relational-algebra expression • G1, G2 …, Gn is a list of attributes on which to group (can be empty) • Each Fiis an aggregate function • Each Aiis an attribute name
Aggregate Operation – Example • Relation r: A B C 7 7 3 10 • sum(c) (r) sum(c ) 27
데이터베이스의 수정 • 데이터베이스의 내용은 다음 연산을 사용해 수정할 수 있다. - 삭제 - 삽입 - 갱신 • 이들 모든 연산은 배정 연산자를 사용해 표현된다.
SQL and Relational Algebra • selectA1, A2, .. Anfrom r1, r2, …, rmwhere P is equivalent to the following expression in multiset relational algebra A1, .., An (P (r1 x r2 x .. x rm)) • selectA1, A2, sum(A3)from r1, r2, …, rmwhere Pgroup by A1, A2 is equivalent to the following expression in multiset relational algebra A1, A2sum(A3) (P (r1 x r2 x .. x rm)))
튜플 관계형 해석 • 각 질의가 다음과 같은 형식인 비절차식 질의어 { t | P(t) } • 술어 P가 t에 대해 참인 모든 튜플 t의 집합이다. • t는 튜플 변수이고, t[A]는 애트리뷰트 A에 대한 튜플 t의 값을 의미한다. • t r은 튜플 t가 릴레이션 r에 속함을 의미한다. • P는 술어 해석의 그것과 유사한 식이다.
술어 해석식 1. 애트리뷰트와 상수의 집합 2. 비교 연산자의 집합 : (예를 들어, <, , =, , >, ) 3. 연결자의 집합 : and(), or(), not() 4. 내포() : x y, x가 참이면 y도 참이다. x y x y 5. 한정자의 집합 : t r (Q(t)) 술어 Q(t)가 참인 릴레이션 r내에 튜플 t가 존재한다. t r (Q(t)) 릴레이션 r내의 모든 튜플 t에 대해 Q가 참이다.
Example Queries • 급여가 $80,000 이상인강사의 ID, name, dept_name, salary 를 찾으시오. {t | t instructor t [salary ] 80000} • 앞의 질의에서 ID속성값만을 찾으시오. {t | s instructor (t [ID ] = s [ID ] s [salary ] 80000)} Notice that a relation on schema (ID) is implicitly defined by the query
도메인 관계형 해석 • 튜플 관계형 해석과 능력이 동등한 비절차식 질의어 • 각 질의는 다음과 같은 형식의 표현식이다. {<x1, x2, …, x n> | P(x1, x2, …, x n)} - x1, x2, …, x n은 도메인 변수를 표현한다. - P는 술어 해석의 그것과 유사한 식이다.
Example Queries • Find the ID, name, dept_name, salary for instructors whose salary is greater than $80,000 • {< i, n, d, s> | < i, n, d, s> instructor s 80000} • As in the previous query, but output only the ID attribute value • {< i> | < i, n, d, s> instructor s 80000} • Find the names of all instructors whose department is in the Watson building {< n > | i, d, s (<i, n, d, s > instructor b, a (< d, b, a> department b = “Watson” ))}
Example Queries • Fall 2009 semester 혹은 Spring 2010 semester 에 개설된 모든 코스 정보를 찾으시오. {<c> | a, s, y, b, r, t ( <c, a, s, y, b, t > section s = “Fall” y= 2009 ) v a, s, y, b, r, t ( <c, a, s, y, b, t > section] s = “Spring” y= 2010)} This case can also be written as{<c> | a, s, y, b, r, t ( <c, a, s, y, b, t > section ( (s = “Fall” y= 2009 ) v (s = “Spring” y= 2010))} • Fall 2009 semester 와 Spring 2010 semester 에 개설된 모든 코스 정보를 찾으시오. {<c> | a, s, y, b, r, t ( <c, a, s, y, b, t > section s = “Fall” y= 2009 ) a, s, y, b, r, t ( <c, a, s, y, b, t > section ] s = “Spring” y= 2010)}
