Презентация на тему “ ИСКУССТВО и МАТЕМАТИКА ”

1. Презентация на тему “ИСКУССТВО и МАТЕМАТИКА” Консультант: преподаватель математики ГОУ СПО Кемеровского профессиональтно-технического колледжа Малыгина Г.С. Подготовили студенты группы СФ-101, МА-102 1. Луконин Денис 2. Фалеева Марина 3. Цыплаков Дмитрий

2. Виды искусств Изобразительные:живопись, графика, скульптура Неизобразительные: архитектура, декоративно-прикладное искусство, музыка Искусство, одна из форм общественного сознания, составная часть духовной культуры человечества, специфический род практически-духовного освоения мира. В этом плане к искусству относят группу разновидностей человеческой деятельности —живопись, музыку, театр, художественную литературу (которую иногда выделяют особо — сравните выражение «литература и искусство») и т. п., объединяемых потому, что они являются специфическими — художественно-образными — формами воспроизведения действительности.

3. Математика занимается исключительно числами и измерениями. Однако, на самом деле, математика – это нечто гораздо большее, чем просто наука для счетоводов и кассиров. Математика и искусство: эти две великие сферы культуры многими воспринимаются как два полюса или даже как две противоборствующие духовные силы, тогда как на самом деле они тесно переплетены крепкими незримыми узами. На определенном этапе своего развития человек начал задаваться вопросом: почему тот или иной предмет является красивым и что является основой прекрасного? В Древней Греции изучение сущности красоты, категории прекрасного сформировались в самостоятельную ветвь науки - эстетику. Тогда же родилось представление о том, что основой прекрасного является гармония Красота скульптуры, храма, картины, симфонии, поэмы... Что между ними общего? Разве можно сравнивать красоту храма с красотой музыки? Оказывается можно, если будут найдены единые критерии прекрасного, если будут открыты общие формулы красоты, объединяющие понятие прекрасного самых различных объектов - от цветка ромашки до красоты обнаженного человеческого тела.

4. Золотое сечение в искусстве. «Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением и если первое можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем». Иоганн Кеплер

5. Задача

6. Симметрия в искусстве. “Симметрия, как бы широко или узко мы не понимали это слово, есть идея, с помощью которой человек пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство" Герман Вейль

7. "симметрия" • К фундаментальным понятиям симметрии относятся плоскость симметрии, ось симметрии, центр симметрии. Плоскостью симметрии называется такая плоскость, которая делит фигуру на две зеркально равные части, расположенные друг относительно друга так, как предмет и его зеркальное отражение. • Принцип "симметрии" широко используется в искусстве. Бордюры в архитектурных и скульптурных произведениях, орнаменты в прикладном искусстве, - все это примеры использования симметрии. • Принцип симметрии очень часто используется совместно с принципом "золотого сечения". Таким примером может служить картина Рафаэля "Обручение Марии"

8. Гармонический анализ картины Рафаэля "Обручение Марии" Изучая высоту звука с помощью монохорда – простейшего инструмента Древних греков, состоящего из одной струны, резонаторного ящика и передвижной подставки, с помощью которой можно было изменять длину натянутой струны, _Пифагор обнаружил поразительные вещи. Выяснилось, что приятные слуху созвучия – консонансы получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, соотносятся как целые числа первой четвёрки, т.е. 1:2, 2:3, 3:4. Это открытие потрясло Пифагора: оказалось, что звук и созвучие могут быть представлены простыми числами

9. Математикав музыке Великий немецкий композитор XVII века Иоганн Себастьян Бах писал церковную музыку. Позднее уже после его смерти музыканты-исследователи выяснили, что многие мелодии композитора имеют цифровые коды - символы, а произведения точно математически просчитаны. До начала XVIII века музыка продолжала считаться наукой. Французский композитор и музыкальный теоретик Жан Филипп Рамо в своём «Трактате о гармонии», написанном в 1722 году, говорил о том, что «музыка подчинена арифметике», уделял много внимания физико-математическим исследованиям. А в музыке начала XX века происходит возврат к математическому композиторскому мышлению. Игорь Стравинский, хорошо знавший музыку мастеров эпохи Ренессанса, также находил много общего между математикой и музыкой. «Способ композиторского мышления – способ, которым я мыслю, - мне кажется, не очень отличается от математического», «музыкальная форма математична хотя бы потому, что она идеальна» - эти высказывания Стравинского ярко выражают его убеждения

10. Математика и литература «Математика и литература…» Это тема возникла не случайно. То, что математики являются не только тонкими ценителями изящной словесности, но и сами зачастую выступают маститыми литераторами, общеизвестно. Достаточно вспомнить профессора математики Оксфордского университета Чарлза Латуиджа Джонсона, который под псевдонимом Льюиса Кэрролла написал знаменитую сказку «Алиса в стране чудес».

11. Что понимает литература под каждодневными монологами и диалогами? Разумеется, законы формы. Но форма - это порядок, а порядок - это математика. Александр Сергеевич Пушкин – высочайшая вершина русской литературы. Но величайшие вершины национальных литератур определяют и главный вектор развития мировой литературы. Мы же своей работе попытались рассмотреть жизнь и творчество великого поэта несколько с другой необычной, стороны, совместить, казалось бы несовместимое, «поверитьалгеброй гармонию»

12. Нас интересует вопрос:определяют ли и если определяют, то в какой степени законы симметрии гармонию пушкинского стиха?Ибо с кого же начинать анализ симметрийных законов поэзии, как не с русского гения Пушкина?!Мы остановимся только на малых поэтических формах в творческом наследии Пушкина. Если такие грандиозные памятники, как «Евгений Онегин», создаются годами, то стихотворение, как правило, пишется под влиянием минут. Стихотворение отражает состояние души поэта «здесь и сейчас», стихотворение «приходит» к поэту, и он едва успевает записать его на бумаге. Поэтому симметрийные законы формы в стихотворении возникают скорее на подсознательном уровне. Тем более интересно знать, насколько сильно или слабо эти законы вторгаются в творчество автора.

13. Основой поэзии является рифма Сама же рифма есть переносная симметрия стихотворных окончаний. Требование симметрии окончаний приводит к следующим необходимым условиям рифмы: 1) рифмуемые слова должны иметь одинаковое число слогов после ударной гласной; 2) ударные гласные должны звучать одинаково; 3) звуки после ударной гласной должны быть подобны. Никто не замечал, что в самом заглавии романа – «Война и мир» - закодирован закон золотого сечения. В самом деле, название романа построено на первых четырех членах ряда Фибоначчи 1, 2, 3, 5.Один союз, два существительных, три слова. Пять букв в первом ключевом. Отношение ключевых слов 5:3=1,666… есть первое рациональное приближение коэффициента золотого сечения.

14. Математика и архитектура Из всех видов искусств архитектура, пожалуй, ближе всех к математике: ведь в основе конструкций лежат точнейшие расчеты. В древности, кроме известных ныне девяти муз, существовала и муза математики, то есть математика почиталась искусством наравне с астрономией, муза которой входит в состав свиты Аполлона – предводителя всех муз. Так и представляешь себе, что по одну сторону Математики стоит Архитектура, а по другую – Музыка, которая тоже не существует без ритма, без счета, без которых, в свою очередь, нет гармонии.

15. Самым прочным архитектурным сооружением с давних времен считаются египетские пирамиды. Как известно они имеют форму правильных четырехугольных пирамид.   «Рациональность» геометрической формы пирамиды, которая позволяет выбирать и внушительные размеры для этого сооружения, придает пирамиде величие, вызывает ощущение вечности и внушительности.

16. Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Выступы сделаны целиком из квадратов мрамора. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по “золотому сечению”, то получим те или иные выступы фасада

17. Например, в Спасской башне Московского кремля в основании можно увидеть прямой параллелепипед, переходящий в средней части в фигуру, приближающуюся к цилиндру, завершается же она пирамидой. Если мы мысленно проведем вертикальную линию через шпиль на куполе и вершину фронтона, то увидит, что с двух сторон от нее абсолютно одинаковые части сооружения (колоннады и здания собора).

18. Эта причудливая композиция из десяти храмов, каждый из которых обладает центральной симметрией, в целом не имеет ни зеркальной, ни поворотной симметрии. Симметричные архитектурные детали собора кружатся в своем асимметричном, беспорядочном танце вокруг его центрального шатра: они то поднимаются, то опускаются, то как бы набегают друг на друга, то отстают, создавая впечатление радости и праздника. Без своей удивительной асимметрии храм Василия Блаженного просто немыслим!

19. Математика и живопись Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность – одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: “Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды”.Он снискал славу непревзойденного художника, великого ученого, гения, предвосхитившего многие изобретения, которые не были осуществлены вплоть до XX в.Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.

20. Проанализируем с этих позиций картину А. Рублева «Троица» Симметричная в целом композиция этой картины (расположение трех ангелов симметрично) в деталях ассиметрична, и это создает впечатление динамики действия, повышает выразительность произведения искусства. Что хотел показать художник в картине «Троица», используя симметрию? Конечно же уравновешенность и покой, которые несут эти три ангела.

21. На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии, идущие от смыслового центра композиции - точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка, - вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Если естественным образом соединить эти куски кривой пунктиром, то с очень большой точностью получается ...золотая спираль! Это можно проверить, измеряя отношение длин отрезков, высекаемых спиралью на прямых, проходящих через начало кривой

22. Математика и декоративно-прикладное искусство Загадочный, волшебный, утонченный Восток.... "И вот мне приснилось, что сердце моё не болит, Оно — колокольчик фарфоровый в жёлтом КитаеНа пагоде пёстрой... Висит и приветно звенит, В эмалевом небе дразня журавлиные стаи. А тихая девушка в платье из красных шелков, Где золотом вышиты осы, цветы и драконы, С поджатыми ножками смотрит без мыслей Внимательно слушая лёгкие, лёгкие звоны.“                                                            Н.Гумилев"Китайская акварель"

23. Древние архитектурные сооружения Китая

24. В Китае очень своеобразная архитектура. Ее ни с чем не спутаешь. Многие сооружения, такие, как дворец "Гугун", храм "Неба", парк "Ихэюань" в Пекине, древний город "Лицзян" в провинции Юньнань, древние жилые помещения в южной части провинции Аньхуэй и другие входят в «Каталог мирового культурного наследия». Виды древних китайских сооружений очень многообразны: это и дворцы, и храмы, и садовые сооружения, и могилы, и жилища. По своему внешнему облику эти сооружения или торжественны и великолепны, или изящны, изысканы и динамичны. Тем не менее они обладают характерной особенностью, которая так или иначе сближает их друг с другом, - это те строительные идеи и эстетические устремления, присущие исключительно китайской нации. 

25. Художественные вырезки - "цзяньчжи" - один из видов древнего традиционного народного декоративно-прикладного искусства Поднебесной. Огромная картина выполненная в технике “цзяньчжи” с пионом в центре была представлена посетителям в государственном парке пионов города Лоян, расположенном в китайской провинции Хэнань. В центре картины вырезан цветок пиона диаметром 1, 5 м, по краям около ста маленьких пионов, а также десять не похожих друг на друга драконов. Произведение из бумаги шестидесятичетырехлетняя китаянкаЛи Цзинчжу - вырезала пять лет! 

26. Резьба по ганчуявляется одним из уникальных и древних видов художественного ремесла Узбекистана. Искусство резьбы по ганчу Центральной Азии, и в частности Узбекистана, представляют по художественному стилю и специфике технического исполнения уникальную школу. Резьба по гладкой двуцветной или многоцветной штукатурке заключалась в том, что после прорезки контуров углубления фона заполнялись подкрашеннымганчем до общей поверхности штукатурки. В орнаментальном строе искусства резьбы по ганчу преобладали растительные и геометрические мотивы. Основными центрами резьбы по ганчу остаются Хива, Бухара, Ташкент, Самарканд, Андижан, Наманган, Коканд.

27. Выдающиеся люди математического изобразительного искусства М.К. Эшер (1898-1972) Некоторые известнейшие художники XX века активно использовали математику в искусстве. Пит Мондриан (PietMondriaan) (1872-1944) - голландский художник, известный своими геометрическими абстракциями; несколько его работ изображают цветные блоки, разделенные черными линиями.

28. Сальвадо Дали (SalvadorDali) (1904-1989) - яркий и парадоксальный испанский художник использовал математические идеи в некоторых своих картинах. На картине "Распятие" ("Crucifixion") (1954) изображен гиперкуб, а на картине "LaVisagedelaGuerre" (1940) изображена фрактальная последовательность уменьшающихся гротескных лиц. Он также создал несколько эротических анаморфиных изображений.

29. Виктор Васарели (1908-1997) - художник, родившийся в Венгрии, известен как пионер и практик направления оптического искусства Оп-арт (OpArt). Он использовал окрашенные простые геометрические формы, часто объединенные в массивы, для создания эффекта движения, выпуклости или вогнутости на плоском рисунке

30. Многогранники Многогранник - это трехмерное тело, гранями которого являются многоугольники. Существует всего пять правильных многогранников, у которых все стороны являются правильными многоугольниками и все вершины одинаковы. Они известны как многоугольники Платона или Платоновы тела. Также существует 13 выпуклых многогранников, гранями которых являются один, два или три правильных многоугольника, и у которых все вершины одинаковы. Они известны как тела Архимеда. Кроме этого существует бесконечное множество призм и антипризм с гранями в виде правильных многоугольников. Эшер использовал многогранники во многих своих работах, включая "Рептилии" (1949), "Двойной планетоид" (1949) и "Гравитация" (1952)

31. HollisterDavid "Семь птиц". На этой картине изображены семь птиц, две из которых изображены в негативе на фоне ландшафта города Ахо в Аризоне. Последовательно уменьшающиеся фигуры птиц совмещаются друг с другом в виде фрактальной тесселляции. Хвостовые перья каждой птицы являются разделяют конструкцию напополам, отсекая примерно треть расстояния между кончиками крыльев. Каждая меньшая птица в свою очередь делит свою область аналогичным образом. Если этот процесс продолжать до бесконечности, получится набор точек, известный как множество Кантора или Канторова пыль Тесселляции, известные также как покрытие плоскости плитками (tiling)

32. RobertFathauer "Фрактальные рыбы - сгруппированные группы". Это компьютерная работа, распечатанная на фотобумаге. Сквозь иллюминатор видны волны, но при ближайшем рассмотрении видно, что волны являются на самом деле фрактальной тесселляцией, состоящей из рыб

33. Невозможные фигуры Невозможные фигуры - эти фигура, изображенная в перспективе таким способом, чтобы выглядеть на первый взгляд обычной фигурой. Однако при более внимательном рассмотрении зритель понимает, что такая фигура не может существовать в трехмерном пространстве. Эшер изобразил невозможные фигуры на своих известных картинах "Бельведер" (1958), "Восхождение и спуск" (1960) и "Водопад" (1961). Одним из примеров невозможной фигуры служит картина современного венгерского художника Иштвана Ороса (IstvanOrosz).

34. IstvanOrosz "Перекрестки" (1999). Репродукция гравюры по металлу. На картине изображены мосты, которые не могут существовать в трехмерном пространстве. Например, есть отражения в воде, которые не могут быть исходными мостами. Эшер «Относительность» 1951г

35. Лента Мебиуса Лента Мебиуса - это трехмерный объект, имеющий только одну сторону. Такая лента может быть легко получена из полоски бумаги, перекрутив один концов полоски, а затем склеив оба конца друг с другом. Эшер изобразил ленту Мебиуса на работах "Всадники" (1946), "Лента Мебиуса II (Красные мурвьи)" (1963) и "Узлы" (1965).

36. Искаженные и необычные перспективы DickTermes "Клетка для человека" (1978). Это разукрашенная сфера, в процессе создания которой использовалась шеститочечная перспектива. На ней изображения геометрическая структура в виде сетки, сквозь которую виден ландшафт. Три ветки проникают внутрь клетки, а также по ней ползают рептилии. В то время как одни изучают мир, другие обнаруживают себя, находящимися в клетке.

37. Фракталы Фрактал - это объект, повторяющий сам себя в различных масштабах, которые связаны математическим способом. Фракталы формируются итерационно, многократно повторяя вычисления так, что получается объект высокой сложности с множеством мелких деталей. К сожалению, фракталы как таковые были недоступны Эшеру, потому что были формализованы и выделены в отдельную область математики лишь после его смерти. Эшер очень интересовался изображением бесконечного в пределах конечной области, в частности бесконечными тесселляциями. Он использовал сжимающиеся координатные сетки и гиперболическую геометрию для достижения этого эффекта, как показано в картинах "Предел круга" I-IV (1958-1960) и "Предел квадрата" (1964). Ниже приведены примеры современных художников Кэри Митчелл (KerryMitchell) и Роберта Фатауэра (RobertFathauer). KerryMitchell "Будда" - компьютерная картина основанная на множестве Мандельброта, исследованного Бенуа Мандельбротом (BenoitMandelbrot)

38. Заключение Сближение искусства и науки могло бы принести огромную пользу. Возможность такого сближения не следует понимать, как слепое увлечение всем новым и необычным, а следует рассматривать вполне реалистически в формах «новых средств передачи информации», прежде всего компьютера. Сейчас проходят конференции “Математика и искусство” и семинары, где встречаются ученые и художники, случаются настоящие открытия».

39. Литература 1.Сайты интернета: http://www.21israel-music.com/Metamusic.htm htt://www.lynam.ucoz.kz/publ/raboty_uchenikov/… http://blogs.privet.ru/user/mariya-angelika?page=8 http://www.goldenmuseum.com/0501Symmetry_rus.htmlhttp://www.naison.tj/PRIKL_ISSK/priklad_issk/p00.shtml?06.htm http://syu-soply.livejournal.com/4128.html 2.Англоязычный источник http://members.tripod.com/vismath6/fath/Перевод Влада Алексеева 3. И. Я. Богуславская. Народное искусство. Исследования и материалы. 4. Ю. Г. Дорожин. Простые узоры и декоративно - прикладного искусства. Простые узоры и орнаменты. Москва "Мозаика - синтез".