用三种方式表示二次函数

1. 用三种方式表示二次函数 新铺中学 何君艳

2. R O 气温 10 6 2 日期 2 4 6 8 12 10 14 16 18 20 看一看 1、圆O的面积S与半径R的关系式为S=πR2 2、每天的平均气温与日期的关系 如图 3、水库的蓄水量与深度的关系 如下

3. 试一试 长方形的周长为12 cm，设它的一边长为xcm，面积为ycm2．y随x变化而变化的规律是什么?你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗? (1)用函数表达式表示：y=. (2)用表格表示： -X2+6X (3)用图象表示： y/cm2 9 • 4 3 2 1 • 5 8 9 8 5 7 5 3 1 X/cm 1 2 3 4 5 6

4. (1)在上述问题中，自变量x的取值范围是什么? (2)当x取何值时，长方形的面积最大?它的最大面积是多少?你是怎样得到的?请你描述一下y随x的变化而变化的情况． 议一议 解：⑴∵x是边长， 　　　∴x取正数，6-x也取正数 6-x＞0 x＜6 ∴取值范围为 0＜x＜6 ⑵先把二次函数y=-x2+6x顶点式 y=-x2+6x =-(x2-6x) =-(x2-6x+9-9) =-(x-3)2+9 　　 ∴当x =3时　y最大值为9cm2 y/cm2 9 7 5 3 当0＜x ＜3时,y随x的增大而增大 当3＜x ＜6时,y随x的增大而减小 1 X/cm 1 2 3 4 5 6

5. … … … … 0 0 3 3 8 8 3 3 0 0 8 8 -1 -1 -1 两个数相差2，设其中较大的一个数为x，那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?你能分别用函数表示式、表格和图象表示这种变化吗? 1．用函数表达式表示：y＝______. 2．用表格表示： 想一想 x2-2x 3．用图象表示： 4．根据以上三种表示方式问答下列问题： (1)白变量x的取值范围是什么? (2)图象的对称轴和顶点坐标分别是什么? (3)如何描述y随x的变化而变化的情况? (4)你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的? (1)因为数可以是正数、负数和零，所以x的取值范围为任何实数． (2)y=x2-2x=(x2-2x+1)-1＝(x-1)2-1。 　 因此图象的对称轴为x＝1，顶点坐标为(1．-1)。 (3)因为开口向上，对称轴x=1，所以在对称轴左侧．即x<1时，y的值随x值的 　增大而减小；在对称轴右侧，即x>1时，y的值随x值的增大而增大． (4)通过观察图象可知

6. 二次函数的三种表示方式有什么特点?它们之间有什么联系?与同伴进行交流．二次函数的三种表示方式有什么特点?它们之间有什么联系?与同伴进行交流． 议一议 函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间 的数值对应关系； 函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程 和变化趋势； 函数的表达式可以比较全面、完整、简洁地表示出 变量之间的关系， 这三种表示方式各自有各自的优点，它们服务于不同的需要． 它们的联系是三种方式可以互化，由表达式可转化为表格和图象表示，每一种方式都可转化为另两种方式表示． 三种表示方式必须考虑自变量的取值范围!

7. 数的规律 列表描点连线 待定系数法 代入求值 点的坐标 描点连线 三种表示方式的关系流程图 表达式 图像表示 表格表示

8. 练一练 (1)你知道上面每一个图形中各有多少个小圆圈吗?第6个图形中应该有多少个小圆圈?为什么? (2)完成下表：边上的小圆圈数12345小圆圈的总数 (3)如果用n表示等边三角形边上的小圆圈数，m表示这个三角形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么? 解：(1)观察前5个图形可知，第2个图形比第1个多2个小圆圈，第3个比第2个多3个，第4个比第3个多4个，第5个比第4个多5个，据此第6个应比第5个多6个小圆圈，因此第6个图形应该有21个小圆圈． (3) 1=1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 …… m=1+2+3+4+ ……+n= 1 3 6 10 15

9. 课后活动与探究 1．长度为120米的竹篱笆一面靠墙围成一个矩形养鸡场，墙长50米，设宽为x米长为y米，求y关于x的表达式____，x取值范围为_____ x y 2．(1)你知道下面每一个图形中各有多少个圆圈吗？为什么? (2)完成下表； (3)如果用n表示六边形边上的小圆圈数，m表示这个六边形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么?