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二元一次不等式 所表示的平面区域

二元一次不等式 所表示的平面区域. 问题：在平面直角坐标系中，以二元一次方程 x + y – 1 = 0 的解为坐标的点的集合 {(x ， y)│x+ y – 1 = 0} 是经过 (0 ， 1) 和 (1 ， 0) 的一条直线。 我们问，以二元一次不等式 x + y – 1 > 0 的解为坐标的点的集合 {(x ， y)│x + y – 1 > 0} 表示什么图形呢？.

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二元一次不等式 所表示的平面区域

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Presentation Transcript

  1. 二元一次不等式所表示的平面区域

  2. 问题：在平面直角坐标系中，以二元一次方程 x + y – 1 = 0 的解为坐标的点的集合 {(x，y)│x+ y – 1 = 0} 是经过 (0，1) 和 (1，0) 的一条直线。 • 我们问，以二元一次不等式 x + y – 1 > 0 的解为坐标的点的集合 {(x，y)│x + y – 1 > 0} 表示什么图形呢？

  3. 结论：以二元一次不等式 x+ y – 1 > 0 的解为坐标的点的集合 {(x，y)│x + y – 1 > 0} 表示的图形是在直线 x + y – 1 = 0 上方的平面区域. • 同理可以得出： 以二元一次不等式 x+ y – 1 < 0 • 的解为坐标的点的 • 集合 • {(x，y)│x+y-1<0} 表示的图形是在直线 x+y –1 = 0 下方的平面区域.

  4. 一般结论： • 二元一次不等式 Ax+By+C > 0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C = 0 某一侧所有点组成的平面区域. 我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线. • 当我们在坐标系中画不等式 Ax+By+C ≥ 0 所表示的平面区域时，区域应包括边界直线，则把边界的直线画成实线. • 判定方法： • 利用特殊点代入法，在此直线的某一侧取一个特殊点 ( x0，y0) ，如果 Ax0+By0+C > 0 ，则这个点所在的一侧，是 Ax+By+C > 0 所表示的平面区域；反之，这个点所在的一侧，是 Ax + By + C < 0 所表示的平面区域. • 特别地，当 C 不等于 0 时，常把原点作为此特殊点，这样算起来将更方便.

  5. 另一种判定方法： • 1. 如果 B > 0 ，Ax+B y+C > 0 表示直线Ax+By+C = 0上方的平面区域；Ax+By+C < 0表示直线Ax+By+C = 0下方的平面区域； • 2. 如果 B < 0 ，Ax+By+C > 0 表示直线Ax+By+C = 0 下方的平面区域；Ax+By+C < 0 表示直线 Ax+By+C = 0 上方的平面区域； • 思考：请同学们证明这种判定方法的正确性.

  6. 例1 画出不等式 2x + y – 6 < 0 表示的平面区域.

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