2.2.1 对数与对数运算 （第一课时）

1. 2.2.1 对数与对数运算（第一课时） 对数的概念 ——选自人教A版 必修一 第二章 第2节《对数函数》 授课老师 085 张俏霞

2. 说课环节

3. 一、说教材 1、教材的地位、作用 “对数”是高一新教材的内容分为三课时。对数概念是一个全新的概念，学生之前没有接触过，因此首先要做到认真学习对数概念，学好对数的概念，对加深指数的理解并为后面对数运算、对数函数的学习做好充分准备，起到承上启下的重要作用。

4. 2、教学目标的确定及依据。 根据“对数”在高中代数教学中的地位和作用，本节课的教学目标包括以下目标： （1）知识与技能：理解对数的概念，掌握对数式与指数式的互化，理解对数恒等式。 （2）过程与方法：培养学生分析转化意识，提高学生的数学表达能力和逆向思维能力。 （3）情感态度与价值观：通过对数与指数的类比，培养学生树立问题转化的观点。通过介绍常数e,让学生发现数学是一门很有意义、很美丽、同时也很重要的科学 。

5. 3、教学重、难点和关键 教学重点：引导学生理解对数的定义，及对数式与指数式的互化。 教学难点：是对数概念的理解，因为它是一个相当陌生和抽象的概念。且如何理解底数a>0且a≠1和真数N>0，这些都是学生的薄弱环节。 教学关键：充分利用对数式和指数式的互化，理解对数的概念应与指数式进行比较，把a、X、N三者的身份对应起来。

6. 二、说教法 1、引入部分采用一种启发式教学方法：问题发现法。 2、新课讲授部分采用讲练结合法，通过类型题层层深入进行讲练，掌握对数定义及对数式和指数式的互化，并能求一些简单的对数。 3、期间让学生讨论分析为什么真数N>0，不过主要还是讲练结合 4、教学过程中注重数学语言的规范性和数学与其他学科的整合

7. 三、说学法 由于大部分学生程度比较低，比较怕数学学习，而且学生的理解能力和逆向思维能力等方面也参差不齐。加上对数又是一个完全陌生的概念。因此问题启发式与讲练结合能使学生更易于理解和掌握对数的概念及本质，从而达到我们预期的教学目标。

8. 四、说教学过程 （一）新课引入 问题1、假设2002年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长率为8%,那么经过10年后国民生产总值是2003年的多少倍？ 答： y=a（1+8%）10=2.159a 问题2、假设2002年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长率为8%,问经过多少年后国民生产总值为2003年的2倍？ 分析：a(1+8%) x=2a x=? • 问题一作铺垫，问题二的求解方程也可类比得到 • 如何求出x，给学生制造了心里缺口 • 交代了对数产生的背景，明确教学目的与意义

9. （二）新课讲授 1、知识要点 ⑴对数的定义： 一般地，如果ax=N(a>0,a≠1),那么数x就叫做以a为底N的对数，记作 logaN=b 其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 • 重点放在指数与对数两者之间的转化上 • 把a、X、N三者的身份对应起来 • 注重学生对对数规范的表达，提高学生的数学表达能力

10. 注： • 底数a>0且a≠0 • 负数和零没有对数. • 通过提问，学生探究得到底数的取值 • 第二条性质，学生一般不能理解“没有对数”是什么意思，因此需强调该句主语

11. ⑵常用对数与自然对数的定义 (1)以10为底的对数叫做常用对数. 为了方便,N的常用对数log10N简记为:lgN. (2)以e为底的对数叫做自然对数. 为了方便,N的自然对数logeN简记为:lnN. • 依然重视对对数的口头表达

12. ⑶数学符号e与自然界 • 先用一条珍珠项链来引出悬链线，再说明方程正是用到了常数e • 引用法布尔在《昆虫记》中一段优美的话指出e在自然界中举足轻重的地位 • 让学生欣赏图片，感受数学与自然结合之美

13. 例一 把下例列指数式写成对数式，对数式写成指数式： (1) 54=625; (2) ln10=2.303； • 从最基本的变形开始，训练学生的转换技能

14. 例2 求下列各式的x值： (1) log 21/64 = x ln e2 = x log 5125 = x log x 8 = 6 log x 8 = 3 (2) log x 8 = -3 log x = -4 log 64 x = (3) lg x = -4 • 采用了变式题组训练，有效培养学生逆向思维能力和综合思维能力

15. 例3：求下列式子x的取值范围。 ① ② • 求取值范围，属于概念的综合运用 • 意在让学生充分掌握对数的定义，正理解了底数a>0且a ≠1，真数N>0。

16. 小结： • 对数的定义，重点是指数式和对数式的互换 • 常用对数与自然对数 • 数学符号e与自然 作业：课本P74.习题2.2 A组 1 . 2.3. 4

17. 模拟课堂环节

18. 思考问题 问题1、假设2002年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长率为8%,那么经过10年后国民生产总值是2002年的多少倍？ 答： y=a（1+8%）10=2.159a 10后GDP是2002年的2.159倍 问题2、假设2002年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长率为8%,问经过多少年后国民生产总值为2002年的2倍？ x=? 分析： a(1+8%) x=2a

19. 对数的定义 一般地，如果ax=N(a>0,a≠1),那么数x就叫做以a为底N的对数，记作 logaN=b 其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 注： • 底数a>0且a≠1 • 负数和零没有对数.

20. 常用对数与自然对数的定义 • (1)以10为底的对数叫做常用对数. 为了方便,N的常用对数log10N简记为:lgN. • (2)以e为底的对数叫做自然对数. 为了方便,N的自然对数logeN简记为:lnN.

21. 数学常数e e,是最常见的数学常数之一，它的数值约为 e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967...

22. 数学符号e与自然 悬链线的方程为

23. 法国著名昆虫学家法布尔（J. H. Fabre, 1823～1915）在其《昆虫记》一有一段文字专门讲e这个神奇的数： “每当地心引力和扰性同时发生作用时，悬链线就在现实中出现了。这就是一条软绳子两端抓住而垂下来的形状；这就是一张被风吹鼓起来的船帆外形的那条线条，这就是吊桥上方的悬垂钢索垂下来的弧线，而这一切都需要e这个数。”  “……现在，这个奇妙的数e又出现了，就写在蜘蛛丝上。在一个浓雾弥漫的清晨，让我们检视一下夜间刚刚织好的网吧。粘性的蜘蛛丝，负著水滴的重量，弯曲成一条条悬链线，水滴随著曲线的弯曲排成精致的念珠，整整齐齐，晶莹剔透。当阳光穿过雾气，整张带著念珠的网映出彩虹般的亮光，就像一丛灿烂的宝石。e这个数是多么地辉煌！”

24. 被风吹鼓起来的船帆

25. 吊桥上方的悬垂钢索

26. 石拱桥

27. 蜘蛛网项链

28. 例题 例1 把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式： (1) 54=625; (2) ln10=2.303； 解 （1）log5625=4 （2） e2.303=10

29. log x = -4 log 64 x = 例2 求下列各式的x值： (1) ln e2 = x log 5125 = x log 21/64 = x log x 8 = -3 log x 8 = 6 (2) log x 8 = 3 (3) lg x = -4

30. 例3：求下列式子x的取值范围。 ② ①

31. 小结： • 对数的定义，重点是指数式和对数式的互换； • 常用对数与自然对数。 • e与自然的关系 作业：课本P74.习题2.2 A组 1 . 2 3. 4

32. 请评委批评指正 谢谢！