1 / 22

Algoritmer og Datastrukturer 2 Dynamisk Programmering [CLRS, kapitel 15]

Algoritmer og Datastrukturer 2 Dynamisk Programmering [CLRS, kapitel 15]. Gerth Stølting Brodal. Aarhus Universitet. Dynamisk Programmering. Generel algoritmisk teknik – virker for mange (men langt fra alle) problemer

job
Download Presentation

Algoritmer og Datastrukturer 2 Dynamisk Programmering [CLRS, kapitel 15]

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Algoritmer og Datastrukturer 2Dynamisk Programmering [CLRS, kapitel 15] Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet

  2. Dynamisk Programmering • Generel algoritmisk teknik – virker for mange (men langt fra alle) problemer • Krav: ”Optimal delstruktur” – en løsning til problemet kan konstrueres ud fra optimale løsninger til ”delproblemer” • Rekursive løsning: • Typisk eksponentiel tid • Dynamisk Programmering: • Beregn delløsninger systematisk: • Typisk polynomiel tid

  3. ”Colonel Motors Corporation” MålFind en hurtigste vej fra ”Chassis enters” til ”completed auto” – knuderne angiver hvor lang tid de forskellige ting tager Naive algoritmePrøv alle 2n forskellige veje – tid Ω(2n)

  4. Korteste tid til og med stationerne Forrige station for hurtigste løsning ”Colonel Motors Corporation”

  5. ”Colonel Motors Corporation” Længden af den hurtigste vej findes i tid O(n)

  6. ”Colonel Motors Corporation” Gå ”baglæns” igennem de beregnede værdier, og find løsningen

  7. Matrix-kæde Multiplikation Multiplikation af to matricer A og B af størrelse p1xp2og p2xp3tager tid O(p1·p2·p3)

  8. Matrix-kæde Multiplikation (A·B)·C elller A·(B·C) ? Matrix multiplikation er associativ (kan sætte paranteser som man vel) men ikke kommutative (kan ikke bytte rundt ¨på rækkefølgen af matricerne)

  9. Matrix-kæde Multiplikation Problem: Find den bedste rækkefølge (paranteser) for at gange n matricer sammen A1·A2· .... ·An hvor Ai er en pi-1 x pi matrice NB: Der er Ω(4n/n3/2) mulige måder for paranteserne

  10. Matrix-kæde Multiplikation m[i,j] = minimale antal (primitive) multiplikationer for at beregne Ai·…·Aj Tid Ω(4n/n3/2)

  11. Matrix-kæde Multiplikation Tid O(n3)

  12. Matrix-kæde Multiplikation

  13. Matrix-kæde Multiplikation Tid O(n)

  14. ”Memoized” Matrix-kæde Multiplikation Tid O(n3)

  15. Længste Fælles Delsekvens B D C A BA A BCB D A B

  16. Længste Fælles Delsekvens

  17. Længste Fælles Delsekvens Tid O(nm)

  18. Længste Fælles Delsekvens Tid O(n)

  19. Forventet søgetid 2.80 Forventet søgetid 2.75 Optimale Binære Søgetræer

  20. Optimale Binære Søgetræer

  21. Optimale Binære Søgetræer Tid O(n3)

  22. Dynamisk Programmering • Generel algoritmisk teknik • Krav: ”Optimal delstruktur” – en løsning til problemet kan konstrueres ud fra optimale løsninger til ”delproblemer” • Eksempler • ”Colonel Motors Corporation” • Matrix-kæde multiplikation • Længste fælles delsekvens • Optimale søgetræer

More Related