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12 .3.2 等边三角形①

12 .3.2 等边三角形①. 开县中学： 初二数学组. 学习 目标. 1. 探索等腰三角形成为等边三角形的条件及 其推理证明过程 。. 2. 运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，发展抽象思维能力 。. A. 预习 探路. B. C. 1 、 在△ ABC 中， 若 AB=AC ，则 ； 若∠ B=∠C ，则 。 2 、 在△ ABC 中，若 AB=AC ， AD 是 BC 边上的高，则有 ∠ ____=∠_____;____=____. ∠B=∠C. AB=AC. D. CD. BAD. CAD. BD.

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12 .3.2 等边三角形①

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  1. 12.3.2 等边三角形① 开县中学：初二数学组

  2. 学习 目标 1.探索等腰三角形成为等边三角形的条件及 其推理证明过程 。 2.运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，发展抽象思维能力 。

  3. A 预习 探路 B C 1、在△ABC中， 若AB=AC，则； 若∠B=∠C，则。 2、在△ABC中，若AB=AC，AD是BC边上的高，则有∠____=∠_____;____=____ ∠B=∠C AB=AC D CD BAD CAD BD

  4. 创设情境 一般三角形 等边三角形 等腰三角形 有二条边相等 底≠腰 一般 三角形 ｛ 等腰 三角形 等边三角形 底＝腰 特殊的等腰三角形

  5. 对于等边三角形， 你们已经了解了哪些 方面的知识？ 三条边 都相等 等边三角形 三个角 都相等 定义：三条边 都相等的三角形叫做等边三角形。 (正三角形) 特殊的等腰三角形

  6. 因此,它具有等腰三角形的性质吗? 为什么等边三角形的内角都相等呢? 探究一 性质1、 等边三角形的三个内角都相等 并且每一个内角都等于60。 A 已知：AB=AC=BC 求证：∠A= ∠ B=∠C= 60。 证明： ∵AB=AC∴ ∠ B=∠C ∵AC=BC ∴ ∠A= ∠ B ∴ ∠A= ∠ B=∠C ∵∠A+∠ B+∠C=180 。 ∴∠A= ∠ B=∠C= 60。 B C 数学格式： ∵AB=AC=BC ∴∠A= ∠ B=∠C= 60。

  7. 探究性质二 2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么? 结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。

  8. 探究性质三 3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴? 返回

  9. 1 小结归纳 等边三角形的性质 2.等边三角形的内角都相等,且等于60 ° 1 .三条边相等 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一. 4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.

  10. 思考 一个三角形满足什么条件就是等边三角形?

  11. 判定1： 三个角都相等的三角形是等边三角形。 已知： ∠A= ∠ B=∠C 求证： AB=AC=BC A ∵ ∠A= ∠ B ∴ AC=BC ∵ ∠ B=∠C ∴ AB=AC ∴AB=AC=BC 证明： B C 推理过程： ∵∠A= ∠ B=∠C ∴AB=AC=BC

  12. 判定2： 有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形 已知： AB=AC ∠A= 60。 求证： AB=AC=BC 已知： AB=AC ∠B= 60。 求证： AB=AC=BC A 证明： ∵AB=AC ∠B= 60。 ∴∠B= ∠C= 60。 ∴ ∠A=180。－∠B － ∠C= 60。 ∴∠A= ∠ B=∠C ∴ AB=AC=BC B C 证明： ∵AB=AC ∠A= 60 。 ∴∠B＝∠C＝ (180。 －∠A)= 60。 ∴∠A= ∠ B=∠C ∴AB=AC=BC 1 2 数学格式: ∵AB=AC ∠A= 60。 ∴ AB=AC=BC

  13. 等边三角形 等边三角形 一般三角形 等腰三角形 ⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形. ⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形.

  14. 如图，等边三角形ＡＢＣ中， ＡＤ是ＢＣ上的高， ∠ ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０ °， 图中有哪些与BD相等的线段？ 随堂练习 E F D

  15. 随堂练习 D A E B C 如图，△ABD、△AEC都是等边三角形， 求证：BE=DC

  16. 随堂练习 已知：等边△ABC中，点P、 Q、R分别在AB、BC、CA上且AP=BQ=CR A 求证：△PQR是等边三角形。 P R 证明： ∵△ABC是等边三角形 ∴ AB=AC=BC ∠A= ∠ B=∠C ∵AP=BQ=CR ∴PB=RA=QC 在△PBQ和△RAP中 PB=RA ∠A=∠B BQ=AP ∴ △PBQ≌ △ RAP B C Q ∴PQ=RP 同理 PQ=QR ∴PQ=RP=QR ∴ △PQR是等边三角形

  17. 1 中考链接 (2010．綦江)如图，在□ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A，E之间，连结CE、CF，则以下四个结论一定正确的是（ ） ①△CDF≌△EBC ②∠CDF=∠EAF ③△ECF是等边△ ④CG⊥AE A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④ B

  18. 当堂测试 A E D B C 第4题图 1.点M（－2，1）关于x轴对称点N的坐标是_____________． (-2,-1) 2.在△ABC中，AB=AC=10cm，∠A=60°，则BC=________． 10cm 3.等腰三角形的周长为30cm，一边长是12cm，则另两边的长分别是_________________． 12cm,6cm或9cm,9cm 4.如图，在△ABC中，AB=AC=14cm，边AB的中垂线交AC于D，且△BCD的周长为24cm，则BC=__________． 10cm

  19. 2 小结归纳 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1、两个底角相等 2、三线合一 3、对称轴一条 1、定义 2、等角对等边 有二条边相等 1、定义 2、三个角都相等 3、等腰三角形有 一个角是600 有三条边相等 1、三个角都相等 2、三线合一 3、对称轴三条

  20. 独立 作业 教材P57 11,13题 拓展探究

  21. 再见

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