1 / 7

Параллелограмм

Параллелограмм. Признаки параллелограмма. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны. Признаки параллелограмма – это теоремы, обратные свойствам параллелограмма.

joelle
Download Presentation

Параллелограмм

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Параллелограмм Признаки параллелограмма

  2. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны

  3. Признаки параллелограмма – это теоремы, обратные свойствам параллелограмма • Прежде, чем вы перейдете к следующим слайдам, вспомните – как формулируются обратные утверждения. Попробуйте самостоятельно сформулировать признаки параллелограмма.

  4. Признаки параллелограмма • Если в выпуклом четырехугольнике противоположные стороны попарно равны между собой, то такой четырехугольник – параллелограмм. B C Дано: ABCD – четырехугольник AB=CD; AD=BC A D Док-ть: ABCD - параллелограмм Доказательство 1) Проведем диагональ BD 2) Треугольник ABD=CDB (BD – общая; AB=CD; BC=AD) 3) Угол CBD=углу BDA отрезок BC//AD(по признаку параллельности прямых) Угол ABD=углу BDC отрезок AB//CD А значит, по определению, четырехугольник ABСD будет являться параллелограммом Ч.т.д.

  5. Признаки параллелограмма B C 2) Если в выпуклом четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то такой четырехугольник - параллелограмм Дано: ABCD – четырехугольник; ВС//AD BC=AD A D Док-ть: ABCD -параллелограмм Доказательство 1) Проведем диагональ BD Комментарий: Для того, чтобы доказать, что данный четырехугольник – параллелограмм, нужно доказать, что и вторая пара сторон будет параллельна (по определению параллелограмма) 2) Треугольник ABD=CDB (BD – общая; BC=AD) AB=CD и угол ABD=углу BDC AB//DC (по признаку параллельности прямых) ABCD - параллелограмм Ч.т.д.

  6. Признаки параллелограмма 3) Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то данный четырехугольник – параллелограмм. Дано: ABCD – четырехугольник; AO=OC BO=OD B C Док-ть: ABCD -параллелограмм O Доказательство A D • Треугольник AOD=треугольнику COB (угол BOC=углу AOD – вертикальные • ВО=OD CO=AO – дано) Угол CBO=углу ODA Угол CAD=углу BCA BC=AD BC//AD (признак параллельности прямых 2) получаем, что BC=AD BC//AD ABCD – параллелограмм (по второму признаку) Ч.т.д.

  7. Задачи • В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке Е. Определить отрезки ВЕ и ЕС, если АВ=9 см и AD = 15 см. • Стороны параллелограмма равны 8 см и 3 см; биссектрисы двух углов параллелограмма, прилежащие к большей стороне, делят противолежащую сторону на три части. Найти каждую из них. • В параллелограмме ABCD проведена высота из вершины В, которая делит основание AD пополам. Определить диагональ BD и стороны параллелограмма, если известно, что периметр параллелограмма равен 3,8 м и больше периметра треугольника ABD на 1 м.

More Related