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Von Selin. Ähnlichkeitssätze für Dreiecke. Ähnlichkeit von zwei Dreiecken. Mit Ähnlichkeitssätzen können wir beweisen b.z.w nachprüfen, ob zwei Dreiecke Ähnlichkeit miteinander haben.
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Von Selin Ähnlichkeitssätze für Dreiecke Gruppe 4: Selin, Selina, Sabrina, Stefania
Ähnlichkeit von zwei Dreiecken • Mit Ähnlichkeitssätzen können wir beweisen b.z.w nachprüfen, ob zwei Dreiecke Ähnlichkeit miteinander haben. • Damit zwei Dreiecke ähnlich sind, müssen sie aber 4 Bedingungen erfüllen, diese nennt man in der Mathematik „Ähnlichkeitssätze für Dreiecke“. • Man kann diese 4 Ähnlichkeitssätze sowohl beim Konstruieren von Dreiecken als auch beim Beweisen von vorgegebenen Dreiecken verwenden, sie sind wie Kongruenzsätze (SSW...)
Ähnlichkeitssätze • Dreiecke sind ähnlich zueinander, wenn sie in der Größe von zwei Winkeln übereinstimmen. • Dreiecke sind ähnlich zueinander, wenn sie in den Längenverhältnissen aller drei Seiten übereinstimmen. • Dreiecke sind ähnlich zueinander, wenn sie im Längenverhältnis zweier Seiten und in der Größe des eingeschlossenen Winkels übereinstimmen. • Dreiecke sind ähnlich zueinander, wenn sie im Längenverhältnis zweier Seiten und in der Größe des Winkels übereinstimmen, der der größeren Seite gegenüberliegt.
Die Dreiecke ABC und A`B`C` sind ähnlich. 1.Beweis: α = α´ β = β´ γ = γ´ 2.Beweis: |A`B`| = k . |AB| |B`C`| = k . |BC| |A`C`| = k . |AC| 3.Beweis: BC || B`C` 4.Beweis: |AB| = |A`B`| |AC||A`C`| |AB| = |A`B`| |BC| |B`C`| |AC| = |A`C`| |BC| |B`C`| 5.Beweis: (Strahlensätze) |AB| = |AC| |A`B`| |A`C`| |AB| = |BC| |A`B`| |B`C`| |AC| = |BC| |A`C`| |B`C`| Beispiel: C` b´ γ´ C γ a` a b α= α´ β β´ A= A` c c´ B B`
Wiederholung: Welche Arten von Dreiecken gibt es? a) gleichschenklige: Dreiecke, bei denen zwei Seiten und zwei Winkel übereinstimmen. b) rechtwinklige:Dreiecke,bei denen ein Winkel = 90° ist. c) gleichseitige:Dreiecke, bei denen alle drei Seiten gleichgroß sind. a) b) c)
