1 / 16

二次函数（ 1 ）

二次函数（ 1 ）. 问题 :. 正方体的六个面是全等的正方形 , 设正方形的棱长为 x , 表面积为 y , 显然对于 x 的每一个值 , y 都有一个对应值 , 即 y 是 x 的函数 , 它们的具体关系可以表示为. y=6x 2 ①. 问题 :. ② 式表示了多边形的对角线数 d 与边数 n 之间的关系 , 对于 n 的每一个值 ,d 都有一个对应值 , 即 d 是 n 的函数. 问题 1 多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？. n.

john
Download Presentation

二次函数（ 1 ）

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 二次函数（1）

  2. 问题: 正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为 y=6x2①

  3. 问题: ②式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数. 问题1 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ n 由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作条对角线. (n-3) 因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数 M N 即

  4. 问题: 问题2 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？ 这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量为 20(1+x) 20(1+x)2 即 ③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数.

  5. 观察 函数①②③有什么共同点? y=6x2① y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？ 在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的,

  6. 2、定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。 注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的 整式 a≠0. （2）a,b,c为常数，且 2 （3 ）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。 任意实数 （4）x的取值范围是 。

  7. 二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) a是二次项系数 b是一次项系数 C是常数项 • 二次函数的特殊形式： • 当b＝0时， y＝ax2＋c • 当c＝0时， y＝ax2＋bx • 当b＝0，c＝0时， y＝ax2

  8. 例题讲解 1 __ 1 __ x² x 例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1) y=3(x-1)²+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t² (4) y=(x+3)²-x² (5)y= -x (6) v=10π r²

  9. 解: • y=3(x-1)²+1 • =3(x2-2x+1)+1 • =3x2-6x+3+1 • 即 (5)y= -x 1 (2) y=x+ __ 1 __ x² x (4) y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2 即 y=6x+9 不是二次函数. y=3x2-6x+4 是二次函数. 不是二次函数. 3 二次项系数: -6 一次项系数: 4 常数项: 是二次函数. (6) v=10π r² 不是二次函数. (3) s=3-2t²是二次函数. 10π 二次项系数: 二次项系数: -2 0 一次项系数: 一次项系数: 0 0 常数项: 3 常数项:

  10. 小结： 一次函数y=kx+b (k ≠0),其中包括正比例函数y=kx(k≠0), 反比例函数y= (k≠0) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0). 现在我们学习过的函数有: 可以发现,这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系.

  11. 例题讲解 m2-7 例2、y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是反比例函数？ （3） m取什么值时，此函数是二次函数？ -1 ２

  12. 随堂练习 1、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为( ) A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1 C y=x2 D y=2+ √x2+1 C 2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0 C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数 C

  13. 随堂练习 1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式. 当r为4时s为多少。 2. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式. S=4πr2 即

  14. 3.将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量就会减少10个,设售价定为X元(x＞50)时的利润为Y元。试求出Y与X的函数关系式，并按所求的函数关系式计算出售定价为80元时所得利润。3.将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量就会减少10个,设售价定为X元(x＞50)时的利润为Y元。试求出Y与X的函数关系式，并按所求的函数关系式计算出售定价为80元时所得利润。

  15. 例题讲解 例4、若二次函数y＝2x2＋bx＋c的图形经过A（－1，0），B（0，1），二点，求这个函数的解析式. 二次函数 ， 当x=0时，y=-2；当y=-2时，x=0，求y=2时，x的值。

  16. 小结： 谈谈你的收获

More Related