ДЕЛИМОСТЬ

1. ДЕЛИМОСТЬ ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАЧИ ПРОЕКТ ВЫПОЛНИЛИ: БУКРЕЕВ КОНСТАНТИН, ЛАЗУТКИН ДАНИЛА 6 Б класс

2. Вернулся Дядя Фёдор со школы домой и начал делать домашнее задание по математике. Вдруг пришли к нему Кот Матроскин и Шарик. Начали его звать гулять, а он отвечает: «Не могу я решить задачи на делимость. Вот решу их, тогда и пойду гулять».

3. И начали помогать Дяде Фёдору Кот Матроскин и Шарик делать домашнее задание. А вы хотите помочь Дяде Фёдору решить задачи???

4. ЗАДАЧА №1 Доказать признак делимости на 3. Решение: abcdef = 100000а + 10000b + 1000с + 100d +10е + f = = (99999а + 9999b+ 999с + 99d + 9е) +(а+b+с+d+е+f ). Первое слагаемое кратно 9, все зависит от второго слагаемого. Если a+b+c+d+e+f делится на 9, то и вся сумма делится на 9, т.е. abcdef делится на 9.

5. ЗАДАЧА №2 Доказать признак делимости на 4. Решение: abcde=(10000a+1000b+100c)++(10d+e). Первое слагаемое делится на 4, все зависит от числа, образованного цифрами десятков и единиц. Если deделится на 4, то и все число делится на 4.

6. ЗАДАЧА №3 Делится ли число 11∙21∙31∙41∙51 - 1 на 10? Решение: Да, т.к. последняя цифра будет 0.

7. ЗАДАЧА №4 К числу 43 припишите слева и справа по одной, цифре так,чтобы полученное число делилось на 45. Решение: А = а43b - искомое число, оно должно делится на 9 и 5, поэтому А = а430 или А = а435 (по признаку делимости на 5), а чтобы сумма цифр делилась на 9 а=2 или а=6. Ответ:2430, 6435.

8. Спасибо!!! Задачи решены, теперь мы можем идти гулять!!!

9. Найдите двухзначное число, которое вдвое больше произведения своих цифр. Пока наши герои ищут грибы, вы , ребята Решение: аb= 10а+b, 10a+b=2ab, значит, b -четное, пусть b = 2k. 10a+2k= 2abb=6,k=3,a=3 5a+k = abb=8, k =4, a =3/4 k = a(b-5) - не цифра a = k/(b-5)b = 10 -не может быть! Ответ: число 36.

10. Внезапно набежала туча и нашим героям пришлось укрыться под деревом. Они было заскучали, но тут Дядя Фёдор вспомнил, что прихватил с собой учебник. И друзья продолжили решать задачи.

11. ЗАДАЧА №6 Написали подряд два раза трехзначное число. Докажите, чтополученное число делится на 7, 11 и 13. Решение: аbсаbс = abc∙1000 + abc = =abc(1000 +1)=1001abc = 7∙11∙13abc.

12. ЗАДАЧА №7 Произведение каких четырёх натуральных последовательных чисел является числом 3024? Решение: Среди множителей 5 и 10 нет (по признаку); 11∙12∙13∙14 не может быть т.к. 10∙10∙10∙10=10000, а это значительно больше 3024; 1∙2∙3∙4 - слишкоммало, остаётся 6∙7∙8∙9. Ответ: 6, 7, 8, 9.

13. ЗАДАЧА №8 Бывают ли натуральные числа, произведение цифр, которыхравно 66? Решение: 66=2∙3∙11, а цифры 11 нет. Ответ: нет.

14. Ура! Мы дома! Ребята, смотрите какой большой гриб! Давайте он достанется тому кто решит следующую задачу!

15. ЗАДАЧА №11 Дети, построенные парами, выходят из лесу, где они собирали орехи. В каждой паре идут мальчик и девочка, причем у мальчиков орехов либо вдвое больше, либо вдвое меньше, чем у девочки. Могло ли так случиться, что у всех вместе 1000 орехов? Решение: Заметим, что в каждой паре суммарное число орехов должно делится на 3, значит, и общее число орехов должно делиться на 3 и не может быть равно 1000.

16. ЗАДАЧА №9 Определить день и месяц рождения Шарика, если произведение числа месяца на 12, сложенное с произведением номера месяцана 31, равно 436. Решение: Пусть X — номер месяца, Y - число, тогда 31Х+12У=436. Т.к. 12 и 436 кратны 4, то и X кратно 4, т.е. Х=4,8,12, но X не равен 12, т.к. 436 не делится на 12. Если Х=8, то Y=(436-31∙4):12 не является целым числом, значит Х=4, тогда Y=(436-31∙4):12=26. Ответ: 26 апреля апрель

17. ЗАДАЧА №12 Два рыбака поймали 70 рыб, причем 5/9 улова первого рыбака составляли караси, а 7/17 улова второго - окуни. Сколько рыб поймал каждый? Решение: Число рыб, пойманных вторым рыбаком, кратно 17, оно может быть равно 17, 34, 51 или 68; число же рыб, пойманных первым, может быть равно соответственно 53, 36, 19 или 2, но оно должно быть кратно 9, т.е. 36. Ответ: первый рыбак поймал 36 рыб, второй — 34.

18. До свидания,до новых встреч,до новых задач.