第 09 章 計數值管制圖

1. 第09章 計數值管制圖

2. 9.1 引言 • 採用計量品質特性以構建 管制圖，的確比較費錢、費時和費事。 • 只需要知道品質是否符合規格要求，此際引用Go-NoGo檢具的確比較省錢、省時和省事。 • 鋼板上的裂痕、抽線上的裂縫、衣料或油漆或塑膠品上的色差和塑膠射出品的欠肉、縮水及霧狀等等，本質上它就屬於計數值的。 • 計數值管制圖具有如下的優點：(1)資料搜集成本低；(2)檢驗成本低；(3)計算、繪圖或儲存檔案的成本低。

3. 計數管制圖類型 • 不合率管制圖。 • 不合數管制圖。 • 缺點數管制圖。 • 單位缺點管制圖。

4. 不合率 • 每件產品為不合品的機率是p，它具有如下的機率性質： (1)一件產品不是合格品，就是不合品。 (2)不合格項目具有相同的重要度。 (3)通常視產品之不合格機率順從柏氏分配。

5. 不合數 • 在整批產品中出現不合品的數目是m，它具有如下的機率性質： (1)一件產品不是合格品，就是不合品。 (2)不合格項目具有相同的重要度。 (3)通常視不合格產品數目順從二項分配。

6. 缺點數 • 在整批產品中出現的缺點數目是c，它具有如下的機率性質： (1)產品缺點的樣式可能有數種。 (2)各種樣式缺點的重要度可能不相等。 (3)通常視缺點數目順從卜氏分配。

7. 單位缺點 • 每單位產品上出現的缺點數目是u，它具有如下的機率性質： (1)每件產品可能有數類缺點。 (2)每類缺點的重要度可能不相等。 (3)通常視單位缺點的數目順從卜氏分配。

8. 9.2 不合率管制圖 • 從外觀或性能的要求基準來看，一件產品不是合格品就是不合格品。在計數值管制圖中，以不合率管制圖之應用最廣泛。

9. 9.2.1 不合率管制原理 • 產品多功能、長壽命、高品質、價格便宜。 • 產品易於操作、維護和保養 。 • 生產者必須保護環境，積極美化及綠化環境。

10. 已知群體不合率 • 產品檢出是合格品或是不合品之機率順從柏氏分配，假設群體不合率為 p，則n件隨機樣品不合率之標準誤為。依據休哈特博士的三個標準誤準則，不合率p-管制圖的界限公式如下：

11. 未知群體不合率 • 當群體不合率 p 未知時，則取k組隨機樣本之總不合率為不偏估計值 。 • 依據休哈特博士的三個標準誤準則，不合率p-管制圖的界限公式如下：

12. 範例9.1

13. 範例9.1 (2) (1) 計算樣本總不合率： (2) 計算管制上界和管制下界： (3) 製做 p-管制圖：

14. 9.2.2 p-管制圖之OC-曲線 • 產品多功能、長壽命、高品質、價格便宜。 • 產品易於操作、維護和保養 。 • 生產者必須保護環境，積極美化及綠化環境。

15. BINOMDIST(8,100,p,1) 範例9.2 (1) 計算貳型誤差： (2) 製做OC曲線：

16. 範例9.3

17. 範例9.3 (2) (0) 計算10月份管制圖變動界限：

18. 範例9.3 (3) • 製作10月份變動界限管制圖 只有八天品質尚稱穩定，故採用變動界限以建立10月份的p-管制圖。

19. 範例9.3 (4) 重製10月份變動界限管制圖 刪除10月2日、8日、9日及21日等四點，平均不合率為0.00681。

20. 範例9.3 (5) 製作11月份變動界限管制圖 採用10月份不合率0.00625及變動管制界限，來管制11月份的生產狀況。

21. 範例9.3 (6) 重製11月份變動界限管制圖 平均不合率為0.006。

22. 範例9.3 (7) 建立12月份固定界限管制圖 採用11月份不合率0.006及固定管制界限。該月份的不合率是0.0048，顯示製程品質業已改進不少。

23. 範例9.3 (8) 重製12月份變動界限管制圖 只有12月29日之不合率0.0118脫控，重算出管制上界為0.0125。

24. 範例9.3 (9) 續用固定界限製作元月份管制圖 不合率0.0048，取n = 2800。修正管制界限，其計算如右：

25. 9.3 不合數管制圖 • 從整批的品質水準來看，如就不合品數做管制，這是不合數管制圖。 • 當樣本大小不相等時，非採用不合率管制圖不可。 • 當樣本大小相近甚至相等時，可採用不合數管制圖。

26. 已知群體不合數 • 若一件產品發生不合格之機率為 p 時，則n件產品中所含之不合格數具有二項分配，其平均數和變異數分別是np和np(1-p)。依據休哈特博士的三個標準誤準則，不合數np-管制圖的界限公式如下：

27. 未知群體不合數 • 當群體不合數未知時，假設隨機樣本之大小是n件，取樣組不合數的平均值 為不偏估計值。 • 依據休哈特博士的三個標準誤準則，不合率p-管制圖的界限公式如下：

28. 範例9.4

29. 範例9.4 (2) CL = 3.56 • 計算管制上下界 • 製作np管制圖

30. 9.4 缺點數管制圖 • 從產品的要求項目來看，如就缺點數做管制，這是缺點數管制圖。 • 機翼或燃料系統之不合格鉚釘數、每片鍍鋅板上之瑕疵數目，以及每平方米布料上之污點數等等。

31. 9.4.1 缺點數管制原理 • 採用c-管制圖會有經濟性的優點 (1)經由全檢剔除所有缺點時－可減少因矯正缺點而重作的成本，亦可減少由於認定缺點而花費之檢驗成本。 (2)容許產品至少缺點數量時－可採用定期性的生產檢驗，以便改進出廠品質水準。 (3)特殊品質變異之短期研究時。 (4)收驗抽樣程序之長期運用時。

32. 已知群體缺點數 • 若一組產品發生缺點之平均數目是λ時，則缺點數目通常順從卜氏分配，故隨機抽出之產品其缺點數的平均數和變異數正好都是λ。依據休哈特博士的三個標準誤準則，缺點數管制圖的界限公式如下：

33. 未知群體缺點數 • 當群體缺點未知時，取k組隨機樣本之缺點數的平均值為不偏估計值 。 • 依據休哈特博士的三個標準誤準則，缺點數管制圖的界限公式如下：

34. 範例9.5

35. 範例9.5 (2) c = 164/25 = 6.56 • 計算管制上下界 • 製作np管制圖

36. 範例9.6 • 反查累計機率對應的X值。 利用函數MATCH(X,Array,1)

37. 範例9.6 (2) • 計算管制界限 • （1） 99.9％機率管制界限 • UCL＝19 • LCL＝0 • （2）99％機率管制界限 • UCL＝16 • LCL＝1 • （3）95％機率管制界限 • UCL＝14 • LCL＝2

38. 9.4.2 c-管制圖之OC-曲線 • 設有一c-管制圖，其樣本大小為n，而上、下管制界限分別為UCL及LCL。若平均缺點數業已變化至λ，則該管制圖之貳型誤差為

39. 範例9.7 缺點數c-管制圖之管制界限為(CL= 6.56) 12月份c-管制圖貳型誤差β

40. 範例9.7 (2) 討論：若要c-管制圖偵出製程惡化的風險近於20%之機率，必須平均缺點數高達十八項以上。

41. 9.5 單位缺點管制圖 • 從單位產品的品質水準來看，如就缺點數做管制，這是單位缺點管制圖。 • 每呎機翼不合格鉚釘數、每噸燃料雜質重量、每米鍍鋅板瑕疵數，以及每平方米布料上之污點數等等。

42. 已知群體單位缺點 • 若n件產品發生缺點之平均數目是λ時，則單位缺點u = λ/n 通常也順從卜氏分配，故單位缺點之平均數和變異數分別是λ/n和λ/n2。 • u-管制圖之界限公式如下：

43. 未知群體單位缺點 • 當單位缺點數未知時，取樣組單位缺點的平均值為不偏估計值 。 • 依據休哈特博士的三個標準誤準則，單位缺點u-管制圖的界限公式如下：

44. 範例9.8

45. 範例9.8 (2) • 計算管制上下界 • 製作u管制圖