解 :[1]. 此共同解必滿足 2x-y=4 及 3x+y=1 即 2x-y=4….. (1) 3x+y=1…. (2)

Example15如果x,y的二元一次聯立方程式2x-y=4 與 3x+y=1ax+by=8 bx+ay=-1有相同的解,求:(1)這兩個聯立方程式的共同解(2)a,b之值

解:[1].此共同解必滿足 2x-y=4及3x+y=1 • 即 2x-y=4….. (1) • 3x+y=1…. (2) • (1)+(2)得x=1,代入(2)得y=-2 • [2].將x=1,y=-2代入ax+by=8及bx+ay=-1 • 即 a+(-2)b=8 ….. (3) • b+(-2)a=-1 …. (4) • (3)*2+(4)得:b=-5,代入(4)得:a=-2 • 答:(1) x=1, y=-2 (2) a=-2 ,b=-5

Example 16 • 已知 X+Y+1 + 2X-Y+5 =0 , 求X,Y之值

解: X+Y+1 =0,且 2X-Y+5 =0 X+Y+1 =0,且 2X-Y+5 =0 X+Y=-1……..(1) 2X-Y=-5…….(2) (1)+(2)得 X=-2, 代入(1)得 Y=1 答 : X=-2, Y=1

1-3應用問題 • 如何解應用問題: • (1)了解題意 • (2)設未知數 • (3)列聯立方程式 • (4)解聯立方程式 • (5)驗算

Example 1 • 小理和同學一起去吃牛肉麵,一夥人原本點了6大碗, 5小碗的牛肉麵,原本應付730元,後來有2人改變主意換吃大碗,於是改成8大碗,3小碗的牛肉麵,共付790元,請問大,小碗的牛肉麵每碗各賣多少元?

解:設大碗,小碗牛肉麵每碗價格分別為x元,y 元 • 則 6x+5y=730…..(1) • 8x+3y=790…...(2) • (1)*3-(2)*5,得 18x+15y=2190 • -) 40x+15y=3950 • -22x =-1760 • x=80,代入(1)得y=50 • 將x=80,y=50分別代入(1),(2)使方程式的等號均成立 • 答:小碗牛肉麵每碗50元,大碗牛肉麵每碗80 元

Example 2 • 某一實驗助理人員想由8%濃度的食鹽水和5%濃度的食鹽水,混合成6%濃度的食鹽水300公克．問該取這兩種食鹽水各若干公克，才能混合出所需的食鹽水？

解:設8%的x公克，5%的y公克 • x．8%+y．5%=300．6%....(1) • X+y=300……(2) • 由 (1) 得: 8x+5y=1800…..(3) • (3) – (2)x5得3x=300，x=100 • 所以y=200 • 答: 8%的100g，５%的200g

Example 3 • 姊姊買了兩隻原子筆及一本筆記本，共付八十元；妹妹買了同款的原子筆五枝及筆記本兩本，共付一百八十元．請問原子筆，筆記本的單價各多少元？

解:設原子筆一枝x元，筆記本一本y元 • 2x+y=80…..(1) • 5x+2y=180…..(2) • (2) – (1) x2得x=20代入(1)得y=40 • 答:原子筆一枝20元，筆記本一本40元

解 :[1]. 此共同解必滿足 2x-y=4 及 3x+y=1 即 2x-y=4….. (1) 3x+y=1…. (2)

解 :[1]. 此共同解必滿足 2x-y=4 及 3x+y=1 即 2x-y=4….. (1) 3x+y=1…. (2)

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