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等差数列的前 n 项和

等差数列的前 n 项和. 一、数列前 n 项和的意义. 数列｛ a n ｝： a 1， a 2 ， a 3 ， … ， a n ， …. 我们把 a 1 ＋ a 2 ＋ a 3 ＋ … ＋ a n 叫做 数列｛ a n ｝ 的前 n 项和，记作 S n. ？. 二、问题 A. 如图，建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，10 . 问共有多少根圆木？请用简便的方法计算. 二、问题 B. ？. 100 ＋99＋98＋ … ＋2 ＋1. n ＋( n -1) ＋ ( n -2) ＋ … ＋ 2 ＋1.

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等差数列的前 n 项和

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  1. 等差数列的前n项和

  2. 一、数列前n项和的意义 数列｛ an｝： a1， a2 ， a3 ，…， an，… 我们把a1＋a2 ＋a3 ＋… ＋an叫做数列｛ an｝的前n项和，记作Sn.

  3. ？ 二、问题A • 如图，建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，10 . 问共有多少根圆木？请用简便的方法计算.

  4. 二、问题B ？ 100 ＋99＋98＋ …＋2 ＋1 n＋(n-1) ＋ (n-2) ＋…＋ 2 ＋1

  5. 三、等差数列的前n项和公式推导 等差数列｛ an｝a1， a2 ， a3 ，…， an，…的公差为d.

  6. 例1 如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支. 这个V形架上共放了多少支铅笔？ 解：由题意知，这个V型架上自下而是个层的铅笔数成等差数列，记为｛an｝. 答：V型架上共放着7260支铅笔。

  7. 课堂练习A 练习 P123第3题 第4题 • P122第1，2题 1.(1)500;(2)2550;(3)604.5 2.(1) (2) Sn＝570； Sn＝1140.

  8. 例2 • 等差数列－10，－6，－2，2， …的前多少项的和为54？ 解：设题中的等差数列是｛an｝，前n项和为Sn. 则a1＝－10，d＝－6－（－10）＝4，Sn＝54. 由等差数列前n项和公式，得 解得 n1＝9，n2＝－3（舍去）. 因此，等差数列的前9项和是54.

  9. 课堂练习B • P122 习题3.3第2题： (1)，(3) • P122 练习第3题

  10. 进一步的思考： 等差数列－10，－6，－2，2， …的前多少项的和为54？ 1.an＝？；从函数的角度怎样理解？ an = 4n-14 2. Sn呢？ Sn = 2n2-12n

  11. 四、Sn的深入认识 Sn 6 n O an n O Sn = 2n2-12n an = 4n-14

  12. 课外探索 • 已知等差数列16，14，12，10， …(1)前多少项的和为72？(2)前多少项的和为0？(3)前多少项的和最大？

  13. 五、小结 • 等差前n项和Sn公式的推导； • 等差前n项和Sn公式的记忆与应用； • 等差前n项和Sn公式的理解. 说明：两个求和公式的使用-------知三求一.

  14. 作业 • P122 习题3.31.(3)，(4)2.(2)，(4)3.

  15. 再见

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