物体的平衡

1. 2004诺贝尔物理学奖揭晓新华社斯德哥尔摩１０月５日电瑞典皇家科学院５日宣布，将２００４年诺贝尔物理学奖授予美国科学家戴维·格罗斯、戴维·波利策和弗兰克·维尔切克，以表彰他们发现了粒子物理强相互作用理论中的渐近自由现象。 格罗斯、波利策和维尔切克目前分别在加利福尼亚大学圣巴巴拉分校、加利福尼亚理工学院和麻省理工学院工作，他们将分享１０００万瑞典克朗（约合１３０万美元）的奖金。

2. 物体的平衡  1.  共点力作用下物体的平衡2.力矩  刚体的平衡条件  重心3.*物体平衡的种类 

3. 一、明确分析思路和解题步骤 • 1．恰当地确定研究对象． • 2．对研究对象进行正确的受力分析 • 3．判断状态、选取研究方法——合成法或分解法 • 4．利用平衡条件建立方程 • F合=0；Fx=0 Fy=0；M=0 • 5．数学方法求解

4. 二、掌握题型抓关键 • 明确分析思路和解题步骤后，各种各样的平衡问题均可按此步骤分析求解．但在实际解题过程中仍感到困难重重．原因何在？原因在于命题者为增加试题难度，在上述解题步骤的某个环节上设置障碍，造成学生分析思维受阻．若能找到这些障碍点，即关键之处，并加以突破，问题便迎刃而解了．

5. 从二力平衡到三力平衡问题 • 如图所示，质量为m的物块放在倾角为θ的斜面上，求： • ①斜面对物块的支持力； • ②假想把物块分成质量相等的a、b两部分（实际上仍为一整体），哪一部分对斜面的压力大？

6. 三力平衡是最常见的类型，在这种类型中的时涉及由于其中一个力方向的缓慢变化引起两力的大小改变，这种情况称为动态平衡，且往往存在极值问题。

7. 如图所示，在绳下端挂一质量为m的物体，用力F拉绳使悬绳偏离竖直方向α角，且方向固定，当拉力F与水平方向的夹角θ多大时F有最小值？最小值是多少？如图所示，在绳下端挂一质量为m的物体，用力F拉绳使悬绳偏离竖直方向α角，且方向固定，当拉力F与水平方向的夹角θ多大时F有最小值？最小值是多少？

8. 常规解析法： • 以结点O为研究对象，画出受力图，建立坐标轴，如图所示：根据平衡条件有： • Fcosθ－Tsinα＝0 • Fsinθ＋Tcosα－mg＝0 • 由两式消去Ｔ可得 • F＝mgsinα/cos (α－θ) • 所以当（α－θ）=0， • 即θ＝α时Ｆ有最小值，且 • Fmin＝ mgsinα。

9. 巧妙建轴解析法： • 以结点O为研究对象，画出受力图，建立坐标轴，如图所示。根据几何条件可得，力F与轴之间的夹角为（α－θ）。 • 根据x轴方向的平衡条件有： • Fcos（α－θ）－mgsinα=0 • F＝mgsinα/cos (α－θ) • 因此，当（α－θ）＝0， • θ＝α，即拉力Ｆ与水平方向的夹角等于α角时拉力F有最小值，且Fmin＝ mgsinα。

10. 矢量分解法： • 以结点O为研究对象，画出受力图。将已知的重力mg沿另两个力的反方向进行分解，如图所示。因结点O处于平衡状态，则力F必与其方向的重力的分力等值，即F=G1。由几何关系可知，在ΔOAB中，根据正弦定理有： • G1／sinα＝mg／sin[90°－（α－θ）] • F＝G1＝mgsinα／sin[90°－（α－θ）] • 欲使最小，必有α－θ=0，即θ＝α，拉力F与水平方向的夹角等于α角，且此时有Fmin= mgsinα。

12. 矢量图解法： • 结点Ｏ受三个力作用而平衡， 将三个力首尾相接应构成封 闭的矢量三角形。因重力 mg的大小和方向都不变， 拉力T的方向不变，随着 力F方向的缓慢变化，可作出多种情况下的矢量三角形，如图所示。由图可知，当F与T垂直，根据直角三角形的知识可得Fmin＝ mgsinα。

13. 力矩平衡法： • 以偏离竖直方向的悬绳为研究 对象，悬绳本身的重力不计， 其受力情况如图。以绳的悬 点O′为转动轴，则绳拉力T 的力矩为零，根据力矩平衡 条件可得： MG＝MF 因α角保持不变，则MG恒定。从 而有力F的方向变化时，对悬点O′ 的力矩MF恒定。俗使力F最小，则 需对悬点O′的力臂最大，故力F的方向必须与绳子垂直，即力F与水平方向的夹角θ＝α，设绳长为Ｌ，则： mgLsinα＝FminL Fmin＝mgsinα。