第六章 粒子物理中的守恒定律 （二）

1. 第六章 粒子物理中的守恒定律 （二） 8~10 §6.1 全同粒子交换对称性 §6.2 空间反射变换及空间宇称 §6.3 电荷共轭变换及C宇称 §6.4 时间反演变换对称性和CPT定理 §6.5 中性K介子衰变和CP破缺 USTC 许咨宗

2. §6.1 全同粒子交换对称性 • 存在两种不同的变换： 连续变换，例如时空平移、空间转动和U（1）规范变换： 分立变换，例如全同粒子交换、空间反射等 守恒量算符在指数上 相加性 相乘性 USTC 许咨宗

3. 分立变换U具有不变性的条件是变换具有对称性和么正性，即：分立变换U具有不变性的条件是变换具有对称性和么正性，即： 由前面显示的分立变换(式6.1)， 变换算符本身就是一个可观测的物理量算符，它们对应的是相乘性守恒量子数 USTC 许咨宗

4. 6.1.1 全同粒子 • 质量，自旋，相加性量子数等各种内秉守恒量子数均相同的粒子称为全同粒子。例如，一群电子；一群质子。 Na-原子外的11个电子 ，分别处于 尽管他们处于不同的状态。但是人们无法区分2s-态中的电子和3p-中的电子本身，即把前后的两个电子交换Na-原子还是原来的。 USTC 许咨宗

5. 6.1.2 全同粒子波函数交换对称性 • 由式(6.1)可见，处于状态i-的全同粒子取代处于状态j的全同粒子，即把i-,j-态全同粒子的所有（自旋、空间坐标等）量子数（自由度）一一相互替换。交换算符的本征值可取+1或者-1。 ε= -1, 全同粒子的总波函数交换反对称，它描述服从泡利不相容原理的全同费米子 ε =+1, 全同粒子的总波函数交换对称，它描述不受泡利不相容原理限制的全同玻色子 两粒子的总波函数 包括： 空间部分： 自旋部分： USTC 许咨宗

6. 两个粒子空间部分波函数交换的对称性由它们 之间的相对运动轨道角动量的奇、偶决定 对称 反对称 USTC 许咨宗

7. 对全同粒子s1=s2=s,两全同粒子自旋波函数交换对称性取决于因子对全同粒子s1=s2=s,两全同粒子自旋波函数交换对称性取决于因子 (-1)S-2s USTC 许咨宗

8. 两个全同粒子总波函数交换的对称性由因子(-1)ℓ+S-2s决定两个全同粒子总波函数交换的对称性由因子(-1)ℓ+S-2s决定 1，两个全同费米子(s为半整数)交换，总波函数要求反对称，即： ε=(-1)ℓ+S-2s＝-1 , 2s 一定为奇数 因此只有， (-1)ℓ+S＝+1，即 ℓ +S 为偶数的态才存在 2，两个全同玻色子(s为整数)交换，总波函数要求对称，即： ε= (-1)ℓ+S-2s＝+1 , 2s 一定为偶数 因此只有， (-1)ℓ+S＝+1，即ℓ +S 为偶数的态才存在 USTC 许咨宗

9. 6.2 空间反射变换及空间宇称 6.2.1 空间反射变换 空间宇称是个可观测的物理量 USTC 许咨宗

10. z θ x' y' y φ x z' *宇称本征态 有心力场中粒子 空间波函数 xyz →θφ x'y'z'→π-θ,π+φ USTC 许咨宗

11. *一些力学量的空间反射变换 具有偶宇称的力学量算符－轴矢量： 具有奇宇称的力学量算符－极矢量： USTC 许咨宗

12. 6.2.2 粒子系统的空间宇称 两粒子系统的波函数 内禀空间波函数 相对运动波函数 USTC 许咨宗

13. *粒子的内禀宇称－粒子内禀空间波函数在空间反射变换下的对称性。根据量子场论，只有相加性量子数为零的粒子，其内禀宇称可以由理论推出，内禀宇称具有绝对意义。例如光子的内禀宇称可以由场论推得,其内禀宇称*粒子的内禀宇称－粒子内禀空间波函数在空间反射变换下的对称性。根据量子场论，只有相加性量子数为零的粒子，其内禀宇称可以由理论推出，内禀宇称具有绝对意义。例如光子的内禀宇称可以由场论推得,其内禀宇称 纯中性的系统例如费米子反费米系统和玻色子反玻色子的内禀系统有绝对宇称 光子的波函数A－矢量场的空间反射决定 费米子反费米的内禀宇称相反 玻色子反玻色的内禀宇称相同 人们定义质子(p)，中子(n)和Λ粒子的内禀宇称如下： USTC 许咨宗

14. *氘核的内禀宇称 核素作为整体参与核作用过程，它们的内禀空间的反射特性定义为核素的内禀宇称。核素的内禀宇称由核素的核子结构决定。氘核由一个中子和一个质子组成。 质子和中子的内禀宇称均是偶的，氘核的内禀宇称由构成的核子的相对运动的 轨道角动量ℓ（L）决定 。 由实验数据推出氘核的 L是以L＝0为主，L＝2，D－波有少许的混合。核素是个 强作用系统,宇称守恒限制奇偶宇称态混合。 实验数据： USTC 许咨宗

15. 3D1 3S1 氘核 USTC 许咨宗

16. 实验表明，具有偶数中子和偶数质子的核素（称偶—偶核，实验表明，具有偶数中子和偶数质子的核素（称偶—偶核， ）的基态的 ，核素的 值，在后面的附表中列出 USTC 许咨宗

17. 6.2.3 宇称守恒定律 1,宇称守恒的表述和粒子内禀宇称的实验确定 USTC 许咨宗

18. 举例：π介子内禀宇称的确定 • π -介子引起氘核反应，末态产生两粒中子，这反应过程还伴随有氘的π－奇特原子的KX－射线的辐射 KX－射线的辐射 L=0 π- ℓi=L=0 USTC 许咨宗

19. 确定末态两个中子的相对运动的轨道角动量的奇偶性确定末态两个中子的相对运动的轨道角动量的奇偶性 *分析末态两个全同费米子可能处的态 初态： 末态（n,n）的可能组成 满足角动量守恒 和全同费米子交 换反对称的只有： 0， 1， 2 ３Ｐ１ USTC 许咨宗

20. USTC 许咨宗

21. １，氘核极化，取其极化方向为极轴z。角动量守恒，末态两中子的波函数只取１，氘核极化，取其极化方向为极轴z。角动量守恒，末态两中子的波函数只取 角分布： USTC 许咨宗

22. 2 非极化情况 • 角分布为： 实验证明，处于s－态的π－介子引起的氘分裂，出射的末态两中子处于3P1态。 末态两中子的 ℓf=1。因此 π－介子的内禀宇称是确定的 USTC 许咨宗

23. π±， π0是属于一组同位旋多重态。它们的守恒量子数应该完全相同。所以有： 称π－介子为赝标介子 USTC 许咨宗

24. 2 电磁辐射的宇称选择定则 • 辐射过程的跃迁几率为： 其中， 为电磁相互作用的电磁多极矩。 奇宇称算符 偶宇称算符 下面考察 的跃迁矩阵元 和 么正性条件： 分别插入跃迁矩阵元的算符前后，有： USTC 许咨宗

25. *电多极辐射宇称选择定则 对EL－电的2L－极辐射 宇称守恒设定： USTC 许咨宗

26. *磁多极辐射宇称选择定则 对ML－磁的2L－极辐射 宇称守恒设定： USTC 许咨宗

27. 6.2.4宇称守恒定律的实验检验 1 之谜 USTC 许咨宗

28. π－ L- L++ π0 π+ L π+ π+ 角动量守恒与宇称之谜 JP 0- 0- 0- 0- 0- 0- 0- L L++ L- L 角动量 Jf=L+++L-=0, L++=L-=L Jf=L=0 ηP(f)= ηP2(π)(-1)L=+1 ηP(f)=ηP3(π)(-1)2L=-1 宇称 USTC 许咨宗

29. 李－杨解谜 如果弱作用衰变宇称守恒必须遵守，τ-θ是具有奇偶不同宇称的两类粒子。但是从它们的基本特性：自旋、质量、产生率和寿命看τ-θ又应归为一种粒子。这就是所谓τ-θ之谜。 李－杨查阅1956年以前的粒子和核素的实验数据，发现，对于强作用和电磁作用有很多数据证明，宇称是守恒的。而弱作用过程，例如粒子的弱衰变、核素的β－衰变的实验数据，没有任何数据可以说明宇称是守恒的。如果弱作用过程宇称可以不守恒， τ-θ是以具有确定宇称的一种强子通过强产生，由于弱作用宇称不守恒，该粒子衰变为不同宇称的末态。 τ-θ就是粒子K+ USTC 许咨宗

30. 2 V-A相互作用，弱相互作用宇称不守恒 • 人们构造了一种特殊的弱作用形式，称为V-A理论。弱相互作用可写成这样一种简单的形式 第二等号的第一个跃迁矩阵元不为零，如果ηP(i)= - ηP(f) 第二等号的第二个跃迁矩阵元不为零，如果ηP(i)= ηP(f) K+介子衰变为奇（3 π）偶（2π）宇称混合的末态可以用弱作用的V－A理论来解释 USTC 许咨宗

31. 3 宇称守恒的判据 第一，检查支配过程的相互作用量 的空间反射特性 ，例如电磁辐射过程，如果相互作用量 包含E1辐射（V），同时存在M1（A），就证明电磁辐射过程宇称不守恒。或者说，宇称守恒，不容许 中 E1和M1辐射混合。 第二判据是检查由具有确定宇称的初态跃迁到达的末态是否是奇偶宇称的混合态。 K+衰变就是一个例证 。为检查某特定的态是否奇偶宇称混合，考察该状态下 一个具有奇宇称的物理量算符的期待值。设具有确定宇称的初态通过某种相互 作用到达下面的末态 考察一个具有奇宇称的物理量 USTC 许咨宗

32. F 在具有奇偶宇称混合态中的期待值 <d>=0,如果粒子态具有确定的宇称 USTC 许咨宗

33. *极化 的角分布测量 4 实验检验 • 设计一个实验用来观测作用过程末态粒子的具有奇宇称的物理量，若其观测值不为零，就证明该过程的末态具有奇偶宇称混合。若过程的初态是具有确定宇称的态，人们就从实验上验证了支配该过程的相互作用违背宇称守恒定律。 观测量： β-粒子更多地背着极化方向发射 USTC 许咨宗

34. 吴健雄实验 USTC 许咨宗

35. e- J θ • 角分布 V-A理论给出极化核素发射电子对于极化方向的分布： 前向的积分强度1－v/c 背向的积分强度1+v/c σ为极化方向的单位矢量，对Co－60，α＝－1。 实验表明，β-衰变末态电子波函数是奇偶宇称混合的。实验支持弱作用的V－A理论 证明弱作用过程宇称不守恒。 USTC 许咨宗

36. 5+ β Co +5 4+ 2+ +4 e,ν 0+ +1 Ni I+ I- e- e+ *衰变中β粒子纵向极化的测量 • 考察电子和反中微子的自旋取向，角动量守恒要求末态两轻子的自旋沿着极化方向。因此上式中的σ正是电子的自旋矢量。 Co－60 的衰变纲图 电子的纵向极化定义为： 正电子α＝+1，右螺度占优；负电子α＝－1，左螺度占优 USTC 许咨宗

37. ‡ 32P ‡ ‡ P ‡ ‡ -0.5 60Co † † † 3H * * * * * 0.5 v/c - 静电分析器 + 32P，Emax=1.71MeV 60Co，Emax=0.316 MeV 3H，Emax=0.019MeV 衰变中电子纵向极化的实验数据 USTC 许咨宗

38. J 0 ½ 1 ½ 0 ½ 1 Jm 0 +1/2 +1 -1/2 0 -1/2 +1 *中微子螺旋度的确定结果 1958年M.Goldhaber等人利用 轨道电子俘获核素的特殊的衰变方式,巧妙地从实验证明了中微子的螺旋度。衰变级联过程为 确定光子的螺度等于确定中微子的螺度 USTC 许咨宗

39. * Λ粒子产生和衰变过程的宇称守恒的检验 强产生的Λ－粒子是横向极化的。横向极化态的空间反射具有不变性 产生平面法线 z ： =0.7 USTC 许咨宗

40. Λ粒子的弱衰变 • 通过衰变末态粒子的角分布来研究该过程是否宇称守恒。 L 0 1 ηP（f） - + S P JP (1/2)+ 0- (1/2)+ Jz +1/2 L 0, 1 宇称不守恒 USTC 许咨宗

41. S-波和P-波有一个相位可任选，aS 取为实数。对上式整理得角分布式如下： Λ粒子衰变过程宇称守恒定律破坏。 USTC 许咨宗

42. 6.3 电荷共轭变换及C宇称 • 电荷共轭变换用 来表示。它的操作是把粒子(反粒子)变为反粒子(粒子)。例如： 粒子和反粒子具有绝对值相同，符号相反的相加性量子数。用 N 代表粒子的 相加量子数集(电荷，重子数，轻子数，奇异数，粲数，底数，顶数和超荷)， 其波函数写为 USTC 许咨宗

43. 6.3.1 电荷共轭算符和相加性力学量算符的对易关系 • 设 为相加性量子数算符 的本征态，联合算符 和 分别作用在态 上，得到下面的关系： 因此，相加性量子数不为零的粒子不可能是电荷共轭宇称算符的本征态。 相加性量子数全为零的粒子 ，即纯中性粒子，A，C对易。A和C有共同本征态 USTC 许咨宗

44. 6.3.2粒子的电荷共轭宇称 表中的粒子是电中性粒子，除γπ0外都不是纯中性粒子，它们都不是电荷共轭算符 的本征态。只有γπ0是电荷共轭算符的本征态 电荷共轭算符连续作用两次，粒子返回到原来的粒子。该算符的本征值－电荷 共轭宇称ηC=±1 USTC 许咨宗

45. * 光子和π0的电荷共轭宇称 • 光子是电磁场的激发态，电荷q、电流j 是电磁场的源。电荷共轭变换下 设电磁相互作用，严格满足电荷共轭变换的不变性。 π0的主要(98.798%) 的衰变是通过电磁相互作用到两个光子 电荷共轭宇称守恒得到： USTC 许咨宗

46. 6.3.3 粒子反粒子系统的电荷共轭宇称 • 费米子反费米子系统( )；玻色子反玻色子系统( )它们的相加性量子数全为零，是纯中性的系统，它们具有本征值 。把粒子和反粒子看成是在电荷共轭空间分别处于两种态 和 的全同粒子，称为广义全同粒子。广义全同粒子的总波函数应该包括电荷共轭空间部分的波函数 总波函数 f-f bar交换： ε（－1）L（－1）S+1ηC B-Bbar ε（－1）L（－1）S ηC USTC 许咨宗

47. ηc(粒子-反粒子)=(-1)L+S USTC 许咨宗

48. 6.3.4电荷共轭变换对称性的实验检验 • 1 电磁相互作用C-宇称守恒 ηC (-1)L+S (-1)n 正负电子系统湮灭为末态光子数目n的奇偶取决于L+S的奇偶 电磁过程C－宇称守恒在相当高的精度上得到检验。 USTC 许咨宗

49. J PC 1－－0- 0- 0-+ L 1 1 ηC－1 -1 +1 ηP -1 -1 +1 2 强相互作用过程C宇称守恒 • 比较下列两个互为电荷共轭过程 末态两个互为介子－反介子具有完全的对称性。 矢量介子强衰变 USTC 许咨宗

50. 3 弱相互作用过程电荷共轭变换对称性破缺，联合变换对称 USTC 许咨宗