股價指數選擇權與外匯選擇權

1. 股價指數選擇權與外匯選擇權 第一節　股價指數選擇權介紹 第二節　股價指數選擇權評價公式 第三節　股價指數選擇權的功能與特性 第四節　外匯選擇權介紹 第五節　外匯選擇權的評價公式

2. 股價指數選擇權介紹 • 股價指數選擇權(stock index option)簡稱指數選擇權(index option)，其標的資產為股價指數。指數選擇權買方有權利在到期時，依到期時的股價指數與約定的履約指數之差結算差價。

3. 股價指數選擇權介紹（續） • 指數選擇權最早是由芝加哥選擇權交易所(CBOE)於1983年3月11日推出。最初是以CBOE 100的名稱在市場上交易。隨後，芝加哥選擇權交易所將CBOE 100改稱為S&P 100，即目前所交易的S&P 100股價指數選擇權。

4. 股價指數選擇權介紹（續） • 美國股票交易所(American Stock Exchange, AMEX)於1983年4月19日，開始交易主要市場指數選擇權(Major Market Index, MMI) 。同年7月3日，芝加哥選擇權交易所又推出S&P 500指數選擇權。

5. 股價指數選擇權介紹（續） • 紐約股票交易所(New York Stock Exchange, NYSE) 於1983年9月23日交易NYSE綜合指數選擇權；費城股票交易所(Philadelphia Stock Exchange, PHLX)也於1985年1月11日推出價值鏈綜合指數(Value Line Composite Index)選擇權之交易。　　　

6. 股價指數選擇權介紹（續） • 1984年英國LIFFE交易所推出的FT-SE 100股價指數選擇權、法國選擇權交易所在1988年推出的CAC 40股價指數選擇權、1989年日本大阪交易所推出的日經225(Nikkei 225)股價指數選擇權、1990年德國DTB交易所推出的DAX 30股價指數選擇權、1993年香港期貨交易所(HKFE)推出的恆生股價指數選擇權、1997年韓國股票交易所(KSE)推出的KOSPI指數選擇權等。

7. 股價指數選擇權評價公式 • 指數買權評價公式 C＝Se－T．N(d1)－Ke－rTN(d2)　（公式7-1） 其中， 為股利率 S為股價指數

8. 例題 1 　 假設台股加權指數目前為7000點，某一券商欲發行價平、到期期限為一年之台股指數認購權證（或指數買權），請問合理價格為何？（假設台灣無風險利率為6%，台股指數波動度為25%，台股現金股利為3%，另外假設履約價格不因股利的發放而調整。）

9. 解答 　　根據以上資料可知，S＝7000，K＝7000，r＝6%，＝25%，T＝1，＝3%，則：

10. 解答（續） 所以， N(d1)＝N(0.245)＝0.596 N(d2)＝N(－0.005)＝0.498

11. 解答（續） 指數買權價值 ＝7000e－0.03  0.596－7000  e－0.06  0.498 ＝771（元） 因此，一年期指數認購權證價格為771元，溢價比率為　　　　 ，約為目前個股認購權證溢價比率25%的一半左右。

12. 動動腦 為什麼股價指數認購權證的溢價比率遠低於個股認購權證的溢價比率呢？

13. 股價指數選擇權評價公式（續） • 指數買權的避險比率 • 指數買權的避險比率為N(d1)e－T

14. 例題 2 　　求例題1中指數認購權證（買權）的避險比率。

15. 解答 　已知股價指數買權的避險比率delta為N(d1)e－T ，因此： 所以避險比率為0.579而非N(d1)，就是當股價指數上漲1點時，指數認購權證上漲0.579點；反之，當股價指數下跌1點時，認購權證下跌0.579點。

16. 股價指數選擇權評價公式（續） • 股價指數的買權賣權等價理論 C－P＝Se－T－Ke－rT（公式7-2）

17. 股價指數選擇權評價公式（續） • 股價指數賣權公式 P＝ Se－T[N(d1)－1] －Ke－rT [N(d2)－1] 　　　　　　　　　　　　　　　　　（公式7-3） • 股價指數賣權的避險比率 e－T[N(d1)－1]

18. 例題 3 　假設某一券商要發行條件同例題1中的台股指數認售權證，請問該台股指數認售權證之合理價格為何？其避險比率又為何？　

19. 解答 　　根據買權賣權等價公式 所以指數認售權證合理價格為570元，比指數認購權證低，而避險比率為： e－T[N(d1)－1] ＝e－TN(d1)－e－T ＝0.579－0.970＝－0.391

20. 例題 4 參考表7-2芝加哥選擇權交易所於1999年7月28日S&P 500指數選擇權的收盤行情：S&P 500指數收盤為1365.4，履約價格1365，9月到期的指數買權價格為47元，請求出理論上賣權的價格。

21. 解答 假設S&P 500指數之股利率為3%，美國國庫券利率設為5%，9月第三個星期五到期日為9月17日，因此權證距到期日大約還有五十天，所以　　　 ，則理論上S&P 500賣權的理論應為：

22. 解答（續） 而根據表7-2華爾街日報的資料，賣權市價為44元，所以差距為1元。評價誤差約為2%，我們可以說買權賣權等價理論在這個例子大致是成立的。

23. 動動腦 在本書第4章提到價平時，買權價值大於賣權價值，那麼在股價指數的情形是否也一定如此?

24. 股價指數選擇權的功能與特性 • 股價指數選擇權的功能 • 可參與大盤的漲跌 • 可作為投資組合保險之用 • 可搭配股價指數期貨，作為投資或避險之用 • 可作為區域性或全球股票市場指標產品之結合 • 可複製大盤的報酬形態

25. 例題 5 承上題，假設某共同基金持有1,000萬美元的美國股票投資組合部位，其基金乃仿造S&P 500股價指數建構，基金經理人擔心美國股票市場下跌，會造成其基金價值的下跌，想買入履約價格為1365，9月到期的股價指數賣權來規避風險（參見表7-2），請問需要買入多少單位的S&P 500股價指數賣權來避險呢？

26. 解答 本題採用例題4中，履約價格為1365，到期期限為9月的指數賣權來避險，根據CBOE的規定，S&P500指數選擇權的乘數(multiplier)為100，即每一契約值為單價再乘以100。

27. 解答（續） 　　因為賣權履約價格為1365元，所以每張賣權合約價值為1365100＝136,500 元，1,000萬美元136,500美元＝73.26，約為74張，因此需要買入約74張指數賣權來避險，其避險成本為44 10074＝325,600元，避險成本比率為325,600/1,000,000 3%。

28. 股價指數選擇權的功能與特性（續） • 股價指數選擇權和股票選擇權不同之處 • 股價指數選擇權在履約時是採現金結算，即賣方在到期日交付選擇權內含價值（指數與履約指數之差），不需交付股票。

29. 股價指數選擇權的功能與特性（續） • 股價指數選擇權一般不會有除權、除息的困擾發生。 • 股價指數選擇權的標的資產為股價指數，而股票選擇權的標的資產為股票。股票有交易，但是股價指數一般是不交易的。

30. 外匯選擇權介紹 • 1982年12月，由費城股票交易所(PHLX)首先推出美式英鎊選擇權契約。 • 外匯選擇權(currency option)又稱外幣選擇權，買權持有人有權利在未來某一約定時間，依某一約定的匯率（如1馬克=0.5美元），買入某一約定數量的某一外匯（如馬克）。

31. 外匯選擇權的評價公式 • 外匯買權評價公式 （公式7-3） 其中， rf為國外無風險利率 S在此處表示匯率

32. 例題 6 假設春龍國際貿易公司預計三個月內需要進口一批貨，因此有1,000萬美元的支出。由於擔心新台幣貶值，因此預先向銀行買入履約價格為30：1的三個月美元兌新台幣的外匯買權，請計算此外匯買權的價值（假設目前新台幣兌美元的匯率為30：1，新台幣兌美元匯率的波動度為10%，美元無風險利率為5%，新台幣的無風險利率為6%）。

33. 解答 　　由給定的資料可知，S＝30，K＝30，T＝　　 ，r＝0.06，rf＝0.05，＝0.1，代入公式7-3或利用本書所附的軟體，其中股利率用5%的美元利率代替，得到每1美元之買權價值為新台幣0.623元。因此，買入1,000萬美元等值的買權需要0.6231,000萬元＝623萬元新台幣，約為20.7萬美元，即權利金約為1,000萬美元本金的2%。

34. 表7-5 購入1,000萬美元在避險與不避險所需新台幣支出 單位：1萬新台幣(NT)

35. 圖7-1 有避險及沒有避險下買入1,000萬美元的總支出

36. 外匯選擇權的評價公式（續） • 外匯買權避險比率 • 外匯買權的避險比率delta為 ，和股價指數選擇權很類似。

37. 例題 7 求例題6中，當新台幣兌美元貶值1元時，該買權如何變動？

38. 解答 　 因為避險比率delta為　　　　，根據本書所附軟體求出delta為0.523，即當新台幣兌美元匯率貶值1元時（匯率變為31：1），則買權價值上升0.5231,000＝523萬元新台幣。

39. 外匯選擇權的評價公式（續） • 外匯選擇權的買權賣權等價理論 （公式7-5） • 外匯賣權評價公式 （公式7-6） • 外匯賣權避險比率

40. 例題 8 假設行一國際公司預計三個月後會因為出口一批貨而收到1,000萬美元的貨款，由於擔心美元貶值，因此預先向銀行買入美元兌新台幣之賣權（即有權利依約定的匯率賣出美元），履約價格為30：1，本金為1,000萬美元，求此賣權的價格及避險比例。

41. 解答 　　利用公式7-3買權賣權等價理論求得：

42. 解答（續） 即每1美元需要付0.550元新台幣的權利金，買入外匯賣權去規避新台幣升值、美元貶值的風險。總避險成本為0.5501,000萬元＝550萬元新台幣或55030＝18.3萬美元，約本金的1.83%（18萬/1,000萬）。避險比例為　　　　　 ＝0.464。