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专题讲座：带电粒子在复合场中运动

专题讲座：带电粒子在复合场中运动. 方法点拔：. 1 、无形约束自由运动 带电粒子在运动时只受重力、电场力或洛伦兹力作用，不存在轨道、平面、轻绳或轻杆等约束而做运动. 题型一：带电粒子在分区域匀强电场和磁场中的运动. 例 1 、如图所示，在半径为 R 的圆形区域内，存在磁感应强为 B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场。 a 、 b 、 c 三点将圆周等分，三对间距为 d 的平行金属板通过三点分别与圆相切，切点处有小孔与磁场相通，板间电压均为 U 。一个质量为 m ，电量为 +q 的粒子从 s 点由静止开始运动，经过一段时间又回到 s 点。不计重力 , 试求：

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专题讲座：带电粒子在复合场中运动

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  1. 专题讲座：带电粒子在复合场中运动

  2. 方法点拔： • 1、无形约束自由运动 • 带电粒子在运动时只受重力、电场力或洛伦兹力作用，不存在轨道、平面、轻绳或轻杆等约束而做运动

  3. 题型一：带电粒子在分区域匀强电场和磁场中的运动题型一：带电粒子在分区域匀强电场和磁场中的运动 例1、如图所示，在半径为R的圆形区域内，存在磁感应强为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。a、b、c三点将圆周等分，三对间距为d的平行金属板通过三点分别与圆相切，切点处有小孔与磁场相通，板间电压均为U。一个质量为m，电量为+q的粒子从s点由静止开始运动，经过一段时间又回到s点。不计重力,试求： (1)电压U和磁感应强度B应满足 什么关系？ (2)粒子从s点出发后，第一次回 到s点所经历的时间。

  4. 1、带电粒子如何运动？ 分析过程： 2、电压U和磁感应强度B的关系通过什么量建立？ 3、粒子运动的过程可分几个阶段？总时间可以分成几个阶段合成？

  5. 解答过程： 解：1、粒子加速过程s-a，由动能定理 得：qu=1/(2mv2)（1） 磁场中偏转过程，因abc为三等分点，由几何关系得粒子半径r= R （2），又Bqv=mv2/r （3） （1）（2）（3）联立解得 U=(3B2R2q)/2m 2、粒子在电场中s-a加速过程 加速时间t1=2d/v （4） 在磁场中a-c运动时间t2= θT/2π （5） 又T=2πm/Bq （6）且由几何关系得θ =600 由运动时间的重复性得：粒子运动总时间为

  6. 题型二：带电粒子在磁场、电场和重力场同区域中 的运动 例2、如图所示，虚线间空间存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场，有一个带正电小球（电量为+q，质量为m）从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度 ，那么，带电小球可能 通过下列的哪个电磁混合场( ) 自由落下 沿直线 CD

  7. 2、有形约束的受迫运动问题： 带电粒子运动的空间存在轨道、平面、轻绳或轻杆等有形的约束而做一种受迫的运动。

  8. 例3、如图所示，足够长两面均光滑的绝缘平板，固定在区域足够大的正交的方向竖直向上的匀强电场和方向水平向外的匀强磁场中，匀强电场的场强大小为E，匀强磁场的磁感应强度的大小为B，平板与水平面间的夹角为θ，带电为+q的小物块静止在平板中央。现沿平板斜向下的方向给物块一个瞬时冲量I 的同时，保持磁场（包括大小和方向）和电场方向不变，使电场强度的大小变为3E ，（当地的重力加速度为g，设物块沿平板运动的过程中电量不变），求： （1）小物块沿平板向下运动最 大位移； （2）小物块沿平板运动的过程 中机械能的增量。

  9. 分析过程1 1、当电场强度为E时，物体静止，是何含义？沿平板斜向下的方向给物块一个瞬时冲量I，其实是告诉什么物理量？ 2、当电场强度为3E时物体开始时先如何运动？ 3、物体沿斜面向下运动时通过受力分析，可确定该阶段运动性质是什么？小物块沿平板向下运动最大位移如何求解？

  10. 3qEsin θ 3qE Bqv mgsin θ N mg 解题过程： 1、物体向下运动过程中受力分析如图 物体沿斜面向下匀减速，当速度减为零时小物块沿平板向下运动位移最大 由动能定理得： 又因为 I=mv0 qE=mg

  11. 分析过程2 4、当速度减为零后物体物体如何运动？受力分析后确定物体的运动性质。 5、“小物块沿平板运动的过程中”指的是什么过程？ 6、机械能增加量如何计算？

  12. 3qEcosθ Bqv N mgcosθ mg 3qE 3qEsinθ Bqv mgsinθ N 解题过程： 2、物体向上运动过程中受力分析如图 垂直斜面方向 得:3qEcosθ=N+Bqv+mgcosθ 当N=0时小物体恰好离开斜面 此时v=(2Ecosθ)/B 设物体沿斜面向上加速过程的位移为x2 由动能定理得：

  13. 例4、在图甲所示的区域里，存在指向纸外的磁感 应强度为B＝2πm/q的匀强磁场；在竖直方向存在随时间交替变化的如图乙所示的匀强电场，电场强度大小E0＝mg/q，已知竖直向上为正方向.一倾角为θ、长度足够长的光滑绝缘斜面竖直放置其中，斜面上一带正电小球(质量为m，带电荷量为q)从t＝0时刻由静止开始沿斜面滑下.设第1秒内小球不会脱离斜面，g取10m/s2.求： (1)第1秒末小球的速度； (2)第2秒内小球离开斜面 的最大距离； (3)若第5秒内带电小球不 离开斜面，则斜面倾角θ 应满足的条件。

  14. N Bqv mg qE0 分析过程1 1、本题出现周期性变化的电场，应该按什么划分运动过程？ 2、通过受力分析，分析0-1s的运动过程 解：1、小球在0-1s内受力如图，小球沿斜面向下匀加速运动 加速度a=mgsinθ +qE0sinθ 又∵mg=qE0 ∴a=2gsinθ ∴ 1s末小球速度为 v=at=20sinθ(m/s)

  15. qE0 Bqv mg 分析过程2 3、对1-2s内小球受力分析，小球在1-2s内如何运动？小球离斜面最大位移如何确定？ 解：2、1-2s内因qE0=mg 小球在洛伦兹力作用下顺时针做匀速圆周运动，且周期T=2πm/Bq=1s 则小球恰好运动一周回到斜面 所以小球离斜面最大距离d=2r 又∵Bqv=(mv2)/r ∴r=mv/Bq ∴d=(20sinθ)/π (m)

  16. N Bqv′ mg qE0 分析过程3 4、通过受力分析，第5s内不离开斜面的条件是什么？ 5、第5s末的速度如何求解？ 解：3、第5s末对小球受力分析如图 垂直斜面方向，受力平衡 得：N+Bqv ′=(qE0+mg)sinθ 0-5s内小球共匀加速3s，所以5s末速度为：v ′=a 3t = 60sinθ 要求不离开斜面，即要求N≥0 ∴tanθ≤1/6π

  17. 课堂小结 一、复合场的分类： 1、情形一：电场与磁场有明显的界线，带电粒子分别在两个区域内做两种不同的运动，即分段运动，该类问题运动过程较为复杂，但对于每一段运动又较为清晰易辨，往往这类问题的关键在于分段运动的连接点时的速度，具有承上启下的作用． 2、情形二：在同一区域内同时有电场和磁场，些类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握。 二、分析复合场的方法 1、受力分析 2、运动轨迹分析 3、运动过程中的功能关系

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