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一、电场力做功与电势能 1 ．电场力做功 (1) 特点：电场力做功与电荷移动的 无关，只取决于电荷 的初、末位置的 和被移动电荷的 ． (2) 公式： W AB ＝ .

一、电场力做功与电势能 1 ．电场力做功 (1) 特点：电场力做功与电荷移动的 无关，只取决于电荷 的初、末位置的 和被移动电荷的 ． (2) 公式： W AB ＝. 路径. 电荷量. 电势差. qU AB. 2 ．电势能 (1) 概念：电荷在电场中所具有的与电荷 有关的势能． (2) 相对性：电荷在电场中某点具有的电势能，等于电场力 把它从该点移动到 位置时所做的功，即电势能是相对的．通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零． (3) 物理意义：表征电荷在电场中 本领大小的物理量．. 位置. 零势能. 做功.

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一、电场力做功与电势能 1 ．电场力做功 (1) 特点：电场力做功与电荷移动的 无关，只取决于电荷 的初、末位置的 和被移动电荷的 ． (2) 公式： W AB ＝ .

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  1. 一、电场力做功与电势能 1．电场力做功 (1)特点：电场力做功与电荷移动的无关，只取决于电荷 的初、末位置的和被移动电荷的． (2)公式：WAB＝. 路径 电荷量 电势差 qUAB

  2. 2．电势能 • (1)概念：电荷在电场中所具有的与电荷有关的势能． • (2)相对性：电荷在电场中某点具有的电势能，等于电场力 • 把它从该点移动到位置时所做的功，即电势能是相对的．通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零． • (3)物理意义：表征电荷在电场中本领大小的物理量． 位置 零势能 做功

  3. 3．电场力做功与电势能变化的关系 (1)电场力做的功等于电势能的量．用公式表示是WAB＝ EpA－EpB. 减少

  4. 二、电势和等势面 1．电势 (1)定义：电荷在电场中某点具有的与它的的 比值叫做这一点的电势． (2)定义式：. (3)矢标性：电势是量，其大小有正负之分，其正(负)表示 该点电势比高(或低)． (4)相对性：电势具有，同一点的电势因的 选取的不同而不同． 电势能 电荷量 标 电势零点 相对性 电势零点

  5. 2．等势面 (1)定义：电场中的各点构成的面． (2)特点 ①等势面一定与电场线，即跟场强的方向． ②在上移动电荷时电场力不做功． ③电场线总是从的等势面指向的等势面． ④等差等势面越密的地方电场强度，反之． 电势相同 垂直 垂直 等势面 电势低 电势高 越小 越大

  6. 三、电势差 1．定义：电场中两点间 ． 电势的差值 2．表达式：UAB＝＝. φA－φB

  7. 3．意义：A、B两点的电势差在数值上等于从A到B移动单3．意义：A、B两点的电势差在数值上等于从A到B移动单 • 位正电荷电场力所做的功． • 4．影响因素：电势差UAB与电场力做功WAB无关，与电荷 • 所带电荷量q无关．它是由决定的，与初、末位置有关，与电势零点的选取无关． 电场本身的性质

  8. 四、匀强电场中电势差与电场强度的关系 • 1．电势差与电场强度的关系式：，其中d为匀强电场 • 中两点间的距离． • 2．电场强度的方向和大小 • 电场中，电场强度的方向是指最快的方向．在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿方向每单位距离上降低的电势． U＝Ed 沿电场线方向 电势降低 电场

  9. 电势、电势能具有相对性，要确定电场中某点的电势或电荷在电场中某点具有的电势能，必须选取电势零点，但电势能的变化和电势差具有绝对性，与电势零点的选取无关．

  10. 1．判断电势高低的几种方法 • (1)沿电场线方向，电势越来越低，电场线由电势高的等势 • 面指向电势低的等势面． • (2)判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB比较φA、φB的大 • 小．若UAB>0，则φA>φB；若UAB<0，则φA<φB. • (3)取无穷远处为电势零点，正电荷周围电势为正值，且离 • 正电荷越近电势越高；负电荷周围电势为负值，且离负电荷越近电势越低．

  11. 2．电势能大小的判断方法 • (1)场源电荷判断法 • ①离场源正电荷越近，试探正电荷的电势能越大，试探负电荷的电势能越小． • ②离场源负电荷越近，试探正电荷的电势能越小，试探负电荷的电势能越大．

  12. (2)电场线判断法 • ①顺着电场线的方向，电势逐渐降低，检验正电荷(或负电荷)的电势能逐渐减小(或增加)． • ②逆着电场线的方向，电势逐渐升高，检验正电荷(或负电荷)的电势能逐渐增加(或减小)．

  13. (3)根据电场力做功判定 • ①电场力对正电荷做正功时，正电荷由高电势(电势能大)的点移向低电势(电势能小)的点． • ②电场力对负电荷做正功时，负电荷由低电势(电势能大)的点移向高电势(电势能小)的点．

  14. 1．电势、电势能的正负能表示大小关系，电势差的正负1．电势、电势能的正负能表示大小关系，电势差的正负 表示两点电势的相对高低． 2．同一电荷在高电势处电势能不一定大，其电势能的大 小还与电荷的电性有关．

  15. 1．(2010·茂名质检)在负点电荷Q形成的辐射场中，以1．(2010·茂名质检)在负点电荷Q形成的辐射场中，以 • Q为中心由近及远画出若干个球面，将带正电的检验 • 电荷q分别置于各个球面上，则下列结论正确的是() • A．同一球面上各点的场强相等 • B．离Q越远的球面上的各点的场强越大 • C．q在离Q越远的球面上所具有的电势能越大 • D．离Q越远的球面上的各点的电势越低

  16. 解析：场强是矢量，同一球面上各点场强方向不同，A错误；离点电荷越近场强越大，B错误；正电荷离负点电荷越远具有的电势能越大，C正确；电场线方向沿半径指向Q，电场线指向电势降低的方向，故D错误．解析：场强是矢量，同一球面上各点场强方向不同，A错误；离点电荷越近场强越大，B错误；正电荷离负点电荷越远具有的电势能越大，C正确；电场线方向沿半径指向Q，电场线指向电势降低的方向，故D错误． 答案：C

  17. 1．由公式W＝Flcosθ计算，此公式只适用于匀强电场．可变1．由公式W＝Flcosθ计算，此公式只适用于匀强电场．可变 • 形为W＝qEd(d＝lcosθ)，式中d为电荷初、末位置在电场方向上的位移． • 2．由公式W＝qU计算时有两种方法： • (1)三个量都取绝对值，先计算出功的数值，然后再根据电场 • 力的方向与电荷移动位移方向间的夹角确定是电场力做功，还是克服电场力做功．

  18. (2)代入符号，将公式写成WAB＝qUAB，特别是在比较A、B(2)代入符号，将公式写成WAB＝qUAB，特别是在比较A、B • 两点电势高低时更为方便：先计算UAB＝WAB/q，若UAB>0，即φA－φB>0，则φA>φB；若UAB<0，即φA－φB<0，则φA<φB. • 3．由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk. • 4．由电势能变化计算：W＝－ΔEp.

  19. 公式WAB＝UABq对匀强电场、非匀强电场均适用，但WAB＝Eqd只适用于匀强电场，且d为A、B间沿电场方向的距离．

  20. 2．(2010·广州测试)如图6－2－1 • 所示为某静电场等势面的分 • 布，电荷量为1.6×10－9 C的正 • 电荷从A经B、C到达D点．从A • 到D，电场力对电荷做的功为 () •   A．4.8×10－8 JB．－4.8×10－8 J • C．8.0×10－8 J D．－8.0×10－8 J • 图6－2－1

  21. 解析：电场力做功与电荷运动的路径无关，只与电荷解析：电场力做功与电荷运动的路径无关，只与电荷 的起始位置有关．从A到D，电场力对电荷做的功为 W＝UADQ＝(φA－φD)q＝(－40＋10)×1.6×10－9 J＝ －4.8×10－8 J，A、C、D错误，B正确． 答案：B

  22. (2009·安徽高考)在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图6－2－2所示．若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动．粒子从b点运动到d点的过程中 ()

  23. 图6－2－2 A．先做匀加速运动，后做匀减速运动 B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势 C．电势能与机械能之和先增大，后减小 D．电势能先减小，后增大

  24. [思路点拨]

  25. [课堂笔记]由两个等量同种点电荷的电场线分布可知，b点到d点的电场是非匀强电场．粒子在从b点到d点的运动过程中，虽然是先加速后减速，但不是匀变速，故A错误；由等量同种点电荷的电场线分布可知，从b点到d点电势先升高后降低，故B错误；此过程中，粒子只受电场力作用，故其机械能和电势能之和是不变的，故C错误；粒子在从b点到d点的过程中，电场力先做正功再做负功，电势能先减小后增大，故D正确．[课堂笔记]由两个等量同种点电荷的电场线分布可知，b点到d点的电场是非匀强电场．粒子在从b点到d点的运动过程中，虽然是先加速后减速，但不是匀变速，故A错误；由等量同种点电荷的电场线分布可知，从b点到d点电势先升高后降低，故B错误；此过程中，粒子只受电场力作用，故其机械能和电势能之和是不变的，故C错误；粒子在从b点到d点的过程中，电场力先做正功再做负功，电势能先减小后增大，故D正确． [答案]D

  26. (1)对于能描绘电场线分布的问题，可用沿电场线方向(1)对于能描绘电场线分布的问题，可用沿电场线方向 • 电势降低来比较电势的高低，用电场线的疏密来比较电场强弱． • (2)研究电势能的变化关键是分析电场力做功，电场力 • 做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加.

  27. 某空间存在竖直向上的匀强电场，质量为m的带正电的微粒水平射入电场中，微粒的运动轨迹如图6－2－3所示，在相等的时间间隔内 () A．重力做的功相等 B．电场力做的功相等 C．电场力做的功大于重力做的功 D．电场力做的功小于重力做的功 图6－2－3

  28. [思路点拨]

  29. [课堂笔记]带电微粒的轨迹向上弯曲，说明带电微粒所受的合力方向向上，微粒在竖直方向上做匀加速运动，相等时间间隔内在竖直方向上的位移不相等，A、B均错；因微粒所受的合力方向向上，所以电场力大于重力，故电场力做的功大于重力做的功，C对D错．[课堂笔记]带电微粒的轨迹向上弯曲，说明带电微粒所受的合力方向向上，微粒在竖直方向上做匀加速运动，相等时间间隔内在竖直方向上的位移不相等，A、B均错；因微粒所受的合力方向向上，所以电场力大于重力，故电场力做的功大于重力做的功，C对D错． [答案]C

  30. 带电粒子在电场中运动时，如果只有电场力做功，则电势能和动能之和不变，如果只有重力和电场力做功，则电势能、重力势能和动能三者之和守恒.

  31. (15分)(2010·大连测试)一长为L的 细线，上端固定，下端拴一质量为m、带 电荷量为q的小球，处于如图6－2－4所示 的水平向右的匀强电场中，开始时，将线与小球拉成水平，然后释放，小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零．试求： 图6－2－4

  32. (1)AB两点的电势差UAB； (2)匀强电场的场强大小； (3)小球到达B点时，细线对小球的拉力大小．

  33. [思路点拨]对带电小球由A到B的过程应用动能定理可求出AB间的电势差UAB，再根据U＝Ed可求出电场强度；由小球到达B点时的速度为零，沿半径方向的合力为零可求出细线对小球的拉力．[思路点拨]对带电小球由A到B的过程应用动能定理可求出AB间的电势差UAB，再根据U＝Ed可求出电场强度；由小球到达B点时的速度为零，沿半径方向的合力为零可求出细线对小球的拉力．

  34. [解题样板](1)小球下落过程中重力和电场力做功，由动能定理得：[解题样板](1)小球下落过程中重力和电场力做功，由动能定理得： mgLsin60°＋UABq＝0┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(3分) ∴UAB＝－ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分) (2)根据匀强电场中电势差和场强的关系知： UBA＝－UAB＝E·L(1－cos60°)┄┄┄┄┄┄┄┄┄(3分) ∴E＝ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)

  35. (3)在B点对小球受力分析如图 6－2－5所示． 由圆周运动知： FT－Eqcosθ－mgsinθ＝m ┄(3分) 其中Eq＝ mg 因为vB＝0，故 FT－Eqcos60°－mgsin60°＝0 ∴FT＝Eqcos60°＋mgsin60°＝ mg.┄┄┄┄┄┄┄┄(2分) 图6－2－5 [答案](1)－　 (2) (3) mg

  36. 小球到达B点的速度为零，但不是平衡状态．由B点小球合力为零求出电场强度的大小，再求电势差的大小，是解答此题时常见的错误．

  37. 1．(2010·南京模拟)在如图6－2－6所示的四种电场中，分1．(2010·南京模拟)在如图6－2－6所示的四种电场中，分 • 别标记有a、b两点．其中a、b两点的电势相等，电场强度相同的是 () 图6－2－6

  38. A．甲图中与点电荷等距的a、b两点 B．乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、 b两点 C．丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、 b两点 D．丁图中匀强电场中的a、b两点

  39. 解析：甲图和丙图中a、b两点的电势相同，电场强度大小相等，但方向不同，A、C选项错误；丁图中a、b两点的电场强度相同，电势大小不等，D选项错误；乙图中a、b两点的电势和电场强度都相同，B选项正确．解析：甲图和丙图中a、b两点的电势相同，电场强度大小相等，但方向不同，A、C选项错误；丁图中a、b两点的电场强度相同，电势大小不等，D选项错误；乙图中a、b两点的电势和电场强度都相同，B选项正确． 答案：B

  40. 2．如图6－2－7所示，a、b、c是一条 • 电场线上的三个点，电场线的方向 • 由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以断定 () • A．φa>φb>φcB．Ea>Eb>Ec • C．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec 图6－2－7

  41. 解析：沿电场线方向，电势逐渐降低，即φa>φb>φc，故A选项正确．只有一条电场线，不能比较电场线的疏密程度，故不能确定a、b、c三点处的场强Ea、Eb、Ec的相对大小，即B、D选项错误．相应地，φa－φb与φb－φc的相对大小也就不能确定，C项错误．解析：沿电场线方向，电势逐渐降低，即φa>φb>φc，故A选项正确．只有一条电场线，不能比较电场线的疏密程度，故不能确定a、b、c三点处的场强Ea、Eb、Ec的相对大小，即B、D选项错误．相应地，φa－φb与φb－φc的相对大小也就不能确定，C项错误． 答案：A

  42. 3．(2009·北京高考)某静电场的电场线分布如图6－2－8所3．(2009·北京高考)某静电场的电场线分布如图6－2－8所 示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ， 电势分别为UP和UQ，则 () 图6－2－8

  43. A．EP＞EQ，UP＞UQ B．EP＞EQ，UP＜UQ C．EP＜EQ，UP＞UQ D．EP＜EQ，UP＜UQ

  44. 解析：根据沿着电场线的方向电势是降落的，可以判断出UP＞UQ；根据电场线的疏密表示电场的弱强，可以判断出EP＞EQ，故选A.解析：根据沿着电场线的方向电势是降落的，可以判断出UP＞UQ；根据电场线的疏密表示电场的弱强，可以判断出EP＞EQ，故选A. 答案：A

  45. 4．(2010·皖南八校联考)电荷量分别为＋ • q、＋q和－q的三个带电小球固定在 • 边长为a的绝缘三角形框架的三个顶 • 点处，并置于场强为E的匀强电场中， • 如图6－2－9所示．若此三角形绕穿 • 过其中心O垂直于三角形所在平面的 • 轴顺时针转过120°，则在此过程中电场力做功的大小为 • ( ) • A．0 B．qEa • C．2qEa D．πqEa 图6－2－9

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