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27.2. ３相似三角形的周长与面积

27.2. ３相似三角形的周长与面积. A. A`. B. C. B`. C`. 思. ?. 考. 理解概念. 在 10 倍的放 大镜下看到 的三角形与 原三角形相 比 , 三角形哪 些元素放大 为 10 倍 ?. 高线. 角平分线. 中线. 议一议. 1. 三角形中，除了角和边这两种元素外，还有哪几种特殊的线段？. A. A`. B. C. B`. C`. 思. ?. 考. 理解概念. 在 10 倍的放 大镜下看到 的三角形与 原三角形相 比 , 这些特殊 线段有什么 关系呢？.

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27.2. ３相似三角形的周长与面积

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  1. 27.2.３相似三角形的周长与面积

  2. A A` B C B` C` 思 ? 考 理解概念 在10倍的放 大镜下看到 的三角形与 原三角形相 比,三角形哪 些元素放大 为10倍?

  3. 高线 角平分线 中线 议一议 1.三角形中，除了角和边这两种元素外，还有哪几种特殊的线段？

  4. A A` B C B` C` 思 ? 考 理解概念 在10倍的放 大镜下看到 的三角形与 原三角形相 比, 这些特殊 线段有什么 关系呢？

  5. 已知 ： ΔABC∽ΔA/B/C/ AD BC于D， A / D / B / C /于D /， 求证： A A / B C B / D / C / D 收获新知 相似三角形的对应边上高线有什么关系？ 相似三角形的对应高线之比等于相似比。 类似得出相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比

  6. A 2 B C 想一想： 你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比 有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？ A’ B’ C’ 1 √10 √2 √5 √2 看一看： ΔABC与ΔA´B´C´有什么关系？ 为什么？ 探究新知 在4×4正方形网格中 （相似） 算一算： ΔABC与ΔA´B´C´的相似比 是多少？ ΔABC与ΔA´B´C´的周长比 是多少? 面积比是多少？ 2

  7. sABC ΔABC的周长 sA´B´C´ ΔA’B’C’的周长 A A’ B C C’ B’ 探究新知 周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以证明吗？ 已知:ΔABC∽ΔA´B´C´,相似比为k. 求证: =k =k2

  8. sABC ΔABC的周长 sA´B´C´ ΔA’B’C’的周长 A A’ B C ∴ C’ B’ （相似三角形的对应边成比例） 已知:ΔABC∽ΔA´B´C´,相似比为k. 求证: =k2 =k 证明：∵△ABC∽△A′B′C′,且相似比为k ∴AB=kA´B´,BC=kB´C´,AC=kA´C´ ∴

  9. 已知:ΔABC∽ΔA´B´C´,相似比为k. sABC ΔABC的周长 sA´B´C´ ΔA’B’C’的周长 A A’ B C C’ AD BC B’ ∴ = = k A¢ D¢ B¢ C¢ =k 求证: =k2 D´ D 证明： 如图AD和A´D´分别是BC，B´C´边上的高。 ∵△ABC ∽△A′B′C′,且相似比为k ∴

  10. A A’ B C C’ B’ 归纳小结 相似三角形的周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方 . 相似三角形的对应高线之比等于相似比。 相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比

  11. 回归问题 在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比, 三角形的边长,周长,面积,角有什么关系? 三角形的边长,周长放大为10倍. 三角形的面积放大为100倍. 三角形的角大小不变.

  12. 1 1 1 9 3 3 小试身手 1.已知两个三角形相似，请完成下列表格 相似比 2 100 ．．． 2 100 周长比 ．．． 4 10000 ．．． 面积比 2、两个相似三角形的面积比是9：25， 那么它们的相似比是_______ 对应边上的高是的比是_________ 周长之比是___________ 3：5 3：5 3：5

  13. 例1、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF， A = D ，ΔABC的周长是24，面积是48。 求ΔDEF的周长和面积。 A D C B E F 应用新知

  14. A B C 拓展提高 3.如图，是一块三角形钢板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割 出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？

  15. 1：√2 A D E C B 练习巩固 4、如图，△ABC,DE//BC,且△ADE的面积等于梯形BCED的面积,则△ADE与△ABC的 相似比是_______

  16. 练习巩固 5、如图，S□ABCD=2008cm2，点E是平行四边形ABCD 的边AB的延长线上一点，且 ，那么 S△BEF =？

  17. A E N H B C F D G 练习巩固 6、如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在 BC上，NH分别在ABAC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm, (1) △ABC∽△ANH成立吗？试说明理由； (2)求矩形 FGHN 的面积的最大值

  18. 谈谈你的收获吧 1. 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比,对应中线的比，对应周长的比都等于相似比. (相似三角形对应线段的比等于相似比) 2.相似三角形面积的比等于相似比的平方.

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