Qu’est-ce que LTOP et que fait-il?

1. Qu’est-ce que LTOP et que fait-il? • LTOP est un programme de compensation • LTOP va mettre en relation des « mesures » (observations) et des inconnues

2. Observations et inconnues • Observations • Inconnues • directions • distances • angles verticaux • différences de niveaux • coordonnées • coordonnées Y, X • altitudes • orientations • facteurs d’échelle • constantes d’addition • les paramètres de Helmert

3. Lorsque le nombre d’observations dépasse le strict minimum, LTOP va calculer une solution qui va minimiser le carré des erreurs résiduelles. C’est le principe des moindres carrés. Principes de base LTOP va déterminer les inconnues à partir des observations. Chaque observation intervient en fonction de sa qualité (poids, précision).

4. Cinq personnes mesurent une distance au double mètre s1 1.845 s2 1.84 s3 1.82 s4 1.81 s5 1.8 Quelle valeur retenir ? La médiane 1.82 0.00153 m2 Illustration du principe La première 1.845 0.00390 m2 La moyenne 1.823 0.00148 m2

5. Dans LTOP Etablissement de la relation entre les observations et l’inconnue (tableau)

6. Illustration 2 Relation entre différences de niveau et altitudes

7. Relation entre distances et coordonnées

8. Exemple de linéarisation

9. Relation entre directions et coordonnées Linéarisation

10. Synthèse Etablissement de relations linéaires entre les observations et les inconnues pour former un grand « tableau ». Ce tableau définit le modèle fonctionnel

11. Relation entre poids et erreur moyenne Une fois le modèle fonctionnel défini, il faut définir les poids à attribuer aux observations (compensation). C’est le modèle stochastique. Plus une observation est fine, précise (erreur moyenne petite), plus son poids doit être élevé. A chaque observation correspond une erreur moyenne. LTOP attribue « automatiquement » (sauf volonté contraire) aux observations une erreur moyenne « type ».

12. Attribution des erreurs moyennes dans LTOP Pour les directions Pour les distances Exemples

13. En examinant l’équation qui relie les observations aux inconnues, il apparaît que les inconnues (coordonnées) sont liées à la géométrie (A) et à la précision des observations (P). De manière tout aussi directe, la précision des observations influence la précision des résultats (coordonnées), comme la géométrie. Influence des erreurs moyennes (poids)

14. X X X Y Y Y Quantification de la précision La combinaison de tous les éléments (observations, géométrie et erreurs moyennes) conduit, au niveau des points (résultats), à une ellipse d’erreur. L’ellipse d’erreur est la figure géométrique qui recouvre avec une certaine probabilité (39 %) la véritable position du point.

15. Question de précision La précision est l’élément fondamental d’un réseau (but à atteindre), mesurable grâce aux ellipses d’erreur. Pour modifier (augmenter) la précision d’un réseau, on peut: - augmenter le nombre de mesures - augmenter la précision des mesures - modifier la géométrie Connaissant la géométrie (approchée) et la précision (a priori) des mesures, il est possible d’estimer la précision des résultats sans procéder aux mesures.

16. Il est possible d’associer aux « vi » des éléments de précision Loi normale (en cloche) Wi est l’erreur résiduelle normée. Une mesure dans la « norme » Si Wi est < à 3.5, la mesure est dans la norme (99.95%), statistiquement correcte.

17. Surabondance=n-u n=nombre d’observations u=nombre d’inconnues Répartition de la surabondance Une compensation n’a de sens que s’il y a plus de mesures que d’inconnues (=surabondance). Chaque mesure reçoit une part de la surabondance en fonction de la géométrie et de son erreur moyenne (poids)

18. Cas extrêmes: Zi=0 % La mesure n’est pas du tout contrôlée Zi=100 % La mesure est totalement contrôlée (ne sert à rien) Zi=20 % La mesure est suffisamment contrôlée (seuil) Le Zi, redondance partielle, est un élément de fiabilité. Il peut être utilisé pour lui-même ou contribuer au calcul d’autres indicateurs. Interprétation et utilisation des Zi Plus Zi est grand, plus l’observation est contrôlée. C’est un « convertisseur » entre le monde des observations et celui des résidus.

19. Le gi ou faute probable Si Wi est plus grand que 3.5, le résidu est hors norme et la mesure est considérée comme fausse. Grâce au Zi et à sa propriété de convertisseur, on peut relier Vi à l’observation et ainsi estimer la faute commise: gi

20. Le Dli ou faute détectable

21. Utilisation de Dli Il peut être utilisé, pour lui-même, au niveau de l’observation. Connaissant les relations entre les observations et les inconnues, on peut calculer l’effet de Dli au niveau des coordonnées. On parle alors de fiabilité externe. Chaque Dli influence (plus ou moins) les coordonnées. On ne retient que le plus défavorable. On cherche ensuite le Dli qui aura l’effet maximum perpendiculairement au premier. On forme ainsi un rectangle de fiabilité.

22. Le rectangle de fiabilité

23. Utilisation des indicateurs de fiabilité Aide à la conception de réseau et à l’établissement de règles de base (rabattement, réseaux de PFP…) Recherche de fautes dans les observations Qualification des résultats Les indicateurs de précision et de fiabilité traduisent en chiffres notre bon sens et notre pratique. Ils nous aident dans les cas difficiles ou notre bon sens est dépassé.

24. Illustration 1: excentrique et rabattement

25. Illustration 2: les polygonales

26. Déroulement d’un calcul LTOP Préparation des trois fichiers • Le fichier des coordonnées définitives pour les points de rattachement provisoires pour les points nouveaux • Le fichier des mesures • Le fichier de commandes

27. Organisation du fichier de coordonnées $$PK 09-26-1996 12:10 GPSND2 583388.3022 138192.8824 1576.8883 MI 0.6863 CH -17.1 14.5 GPS1 584788.6505 138022.1527 2045.1655 MI 0.7179 CH -13.2 16.4 GPS2 582588.0822 135818.5599 1905.7339 MI 0.6944 CH -18.3 13.8 GPS3 581222.8605 136328.8011 2171.9194 MI 0.6467 CH -20.3 8.9 GPS4 581753.1048 138113.8250 2011.8897 MI 0.6397 CH -21.6 14.1 GPSNG3 583160.3621 138176.0595 1544.0087 MI 0.6805 CH -13.3 12.7 8 583439.7366 138250.3908 1571.8854 9 583390.3220 138191.9730 1576.7459 10 583377.9104 138134.5671 1573.1343

28. Organisation du fichier de mesures C’est une préparation à la confection des tableaux: une ligne par observation un code par type d’observation

29. Organisation du fichier de mesures $$ME SLSess1 YX--H-- LYGPS2 582588.1083 LXGPS2 135818.5424 LHGPS2 1905.7356 LYGPS4 581753.1303 LXGPS4 138113.8109 LHGPS4 2011.8870 LYGPSND2 583388.3024 LXGPSND2 138192.8839 LHGPSND2 1576.8875 LYGPSNG3 583160.4069 LXGPSNG3 138176.0251 LHGPSNG3 1544.0051 STGPSND2 RI8 151.1505 RI10 315.9286 STGPSND2 4 1.45 DS8 77.318 1.720 DS10 59.350 1.435 STGPSND2 1.45 ZD8 103.7917 3 1.720 ZD10 103.9029 3 1.435

30. Organisation du fichier de commandes IF nom_fichier.koo nom_fichier.mes OF nom_fichier.prn nom_fichier.res nom_fichier.ipl 00Commentaires 1 00Commentaires 2 01KOORD 0 20 30 10 15 01RUNDUNG 4 3 01KAT 2 3 02LAGEITER 2 03HOEHEITE 2 06DIST.GR. 4 5 EDM 5 0 06GPS YX11H-- 1 1 1 1 1 - - 07MF RI+AZ 7 2 09MF H.DIS 14 28 10MF HW 10 11MF IH-SH 32 10 17PROGVERS 4 0 1 42 20NULLBERN 600000 200000 0 21PLOT 0 0 21PLOT 0 0 308 3010 358 3510 97ENDE

31. Organisation du fichier de commandes

32. Organisation du fichier de commandes

33. Organisation du fichier de commandes

34. Organisation du fichier de commandes

35. Déroulement d’un calcul LTOP Préparation des trois fichiers Calcul libre-libre (robuste) recherche des fautes de mesures Calcul libre-ajusté (01KOORD) test et choix des points de rattachement Calcul rattaché, compensation forcée calcul final, analyse de précision et de fiabilité

36. Analyse d’un calcul LTOP Dans l’ordre d’impression • les messages d’erreur • la réduction des distances et les visées réciproques • les abriss, les Vi, les écarts latéraux, les indicateurs de fiabilité locale, les corrections d’échelle, les paramètres de Helmert (GPS) • les quotients des erreurs moyennes • les facteurs d’échelles et la constante d’addition (y.c. les erreurs moyennes) • le tableau des coordonnées finales, avec les ellipses d’erreur et les rectangles de fiabilité, les accroissements des coordonnées