本章以经济效益评价理论和国家颁布的《建设项目经济评价方法与参数》为依据，主要介绍投资项目经济效益评价的各类指标、方法和标准。 5.1项目经济评价概论 一、项目经济评价

1. CHAP5 投资项目的经济效益评价方法 本章以经济效益评价理论和国家颁布的《建设项目经济评价方法与参数》为依据，主要介绍投资项目经济效益评价的各类指标、方法和标准。 5.1项目经济评价概论 一、项目经济评价 1、概念：在对影响项目的各项技术经济因素预测、分析和计算的基础上，评价投资项目的直接经济效益和间接经济效益，为投资决策提供依据 2、项目经济评价分类 （1）按评价角度、目标及费用与效益识别方法的不同：财务评价和国民经济评价。（解释：税金、借款利息、补贴，环境等外部收益或费用） （2）按所处时间阶段分为：投资前期评价（事前评价）、投资期评价（事中评价）和投资运行期评价（事后评价）。

2. 二、项目经济评价指标 　　　 1、项目经济评价指标的类型 指标根据项目资金回收速度、获利能力和资金的使用效率经济评价指标可以分为三类：国内外提出的项目经济效益评价指标常用的有10余种。 （1）时间型指标： 静态投资回收期、静态追加投资回收期 动态投资回收期 （2）价值型指标： 净现值 净年值 （动态指标） 费用现值 费用年值（特例） （3）效率型指标：（反映资源利用效率） 静态投资收益率（静态指标） 净现值率 内部收益率 动态指标 净现值指数

3. 根据是否考虑资金的时间价值，经济评价指标可以分为两类：静态指标和动态指标。 静态指标评价法：不考虑资金时间价值 静态投资回收期、静态追加投资回收期 静态投资收益率法：净利润、利润总额、利税总额、 净利润 +折旧摊销 动态指标评价法：考虑资金时间价值 动态投资回收 净现值（净终值）、净年值、费用现值和年值 净现值指数 内部收益率、增量内部收益率、（外部收益率不讲）

4. 5.2 静态评价方法 静态投资回收期、静态投资收益率法（投资利润率、投资利税率、资本金利润率）。 一、静态投资回收期法 （1）定义及定义式：指从项目投建之日起，用项目各年的净收益（年收入减年支出）将全部投资回收所需要的期限，通常以年表示。 （计算投资回收期时，根据是否考虑资金时间价值，可分为静态投资回收期和动态投资回收期），定义式如下： ∑Tjt=0 NCFt = ∑ Tjt=0 （CIt- COt）=0 其中：CIt——第t年的现金流入 COt——第t年的现金流出（包括投资） NCFt——第t年的净现金流量, NCFt=(CI-CO)t        Tj——静态投资回收期

5. （2）计算式：根据项目各年的净现金流量，从投资时刻开始，依次求出以后各年的累计净现金流量，直至累计净现金流量为零的年份为止。 Tj＝　累计净现金流量开　　　　　 上年累计净现金流量的绝对值 　　　　　始出现正值的年份数　　　　　　当年净现金流量　 举例5-1：某项目净现金流量如下表所示，求其静态投资回收期，标准投资回收期为4年。 -１+ 则静态投资回收期： Tj＝４-１+（∣-２０∣／５０）＝３.４

6. （3）静态投资回收期的判别 运用静态投资回收期指标评价技术方案时，需要与标准投资回收期相比较。 若Tj ≤ Tb ，则方案可以考虑接受；若Tj ＞ Tb ，则方案应予拒绝。 关于Tb ，随部门和行业的不同而不同，我国目前规定部门和行业的标准投资回收期见《建设项目经济评价方法与参数》，重工业7-10年，轻工业3-5年等。 （4）特例：投资项目寿命期内每年净收益相等为A，初始投资为Ｋ０，则从投资开始年算起的投资回收期是： Tj ＝Ｋ０／A + 建设期 　　　如从投产年算起的投资回收期为：Tj ＝Ｋ０／A。 投资回收期的起点一般从项目建设之日算起（项目可行性研究报告），也有从贷款之日算起（比较合理），或者从投产之日算起（个别观点）。

7. （5)静态投资回收期的特点 优点： ①概念清晰，简单易行，宜于理解； ②不仅在一定程度上反映了技术方案的经济性，且反映了技术方案的风险大小和投资的补偿速度。 缺点： ①未反映资金的时间价值； ②没有考虑项目在整个寿命期的经济效益，故难以全面反映方案在整个寿命期内的真实效益，只是一个短期指标（举例）。 ③只能反映本方案投资的回收速度，不能反映方案之间的比较结果，因此不能用于两个以上方案的比较评价。 静态投资回收期作为能够反映技术方案的经济性和风险性的指标，具有独特的地位和作用，被广泛用作建设项目评价的辅助性指标，但不能单独使用。

8. 举例5-2：  甲方案投资700万元，年收益130万元；乙方案投资500万元，年收益100万。若标准投资回收期为7年，试判断两方案各自的静态投资回收期。 解答：甲方案为Tj甲＝ 700/130=5.38年 乙方案为Tj乙＝ 500/100=5年

9. 静态投资回收期法，只能反映某一方案投资的回收速度，不能用于两个以上方案的比较。静态投资回收期法，只能反映某一方案投资的回收速度，不能用于两个以上方案的比较。 （而静态追加投资回收期法可以，但由于未反映项目整个寿命期的情况，一般不用来比选方案，而用后面的净现值等方法。 ）

10. 二、静态投资收益率法 引子：当投资为K，每年的净收益为A，则TP=K/A， 若取其倒数A/K呢——每元钱（单位投资）每年的净收益----投资收益率系数。 1．定义及定义式     静态投资收益率，是项目在正常生产年份的净收益与投资总额的比值。其一般表达式为： ROI=R/K                                                 式中：K——投资总额； R——正常年份的净收益（或平均年收益）。     ROI——静态投资收益率， 根据不同的分析目的， 其中： K 可以是全部投资额、或自有资金投资总额等； R 可以是净利润、或利润总额，或利税总额等；

11. 2.静态投资收益率法常见的具体形态 根据净收益（R）和投资总额（K） 的具体含义，它可以表现为各种不同的具体形态。如投资利润率、投资利税率、资本金利润率。 （投资利润率、投资利税率和内部收益率统称为财务三率） 3．静态投资收益率法的判据：与基准投资收益率作比较。 设基准投资收益率为R0，判别准则为：若ROI≥R0，则项目可以考虑接受；若ROI＜R0。则项目应予以拒绝。

12. （1）投资利润率 • 它是考查项目单位投资盈利能力的静态指标，计算公式为 其中: 年利润总额 ＝年销售收入 - 年销售税金及附加 - 年总成本费用

13. 回收20 销售收入100 100 100 100 100 1 0 销售税 10 固定资产100 工资30 流动资金20 4 3 2 5 材料20 10 10 10 10 所得税 6 30 30 30 30 20 20 20 20 6 6 6 6 例：假设按平均年限法5年折旧完，所得税率30%

14. 假定全部投资为自有资金，所得税税率为30%。 年利润＝100 －10 －30 －20 －20 ＝20 万 年折旧＝100/5＝20万 年所得税 ＝ 20×30％＝6万 税后利润 ＝20 －6 ＝14万 净现金流入＝100 –10-30-20-6＝20+14 (?)=34万

15. （2） 投资利税率 • 它是考察项目单位投资对国家积累的贡献水平，其计算公式为: 其中： 年利税总额＝年销售收入-年总成本费用 年利税总额＝年利润总额+年销售税金及附加

16. 回收20 销售收入100 100 100 100 100 1 0 销售税 10 固定资产100 工资30 流动资金20 4 3 2 5 材料20 10 10 10 10 所得税 6 30 30 30 30 20 20 20 20 6 6 6 6 例：

17. 年折旧＝100/5＝20万 年利润＝100 －10 －30 －20－20 ＝20万 年所得税 ＝ 20×30％＝6万 税后利润 ＝20 －6 ＝14 万 净现金流入 ＝100 –10-30-20-6 ＝20+14 = 34 万

18. （3）资本金利润率 • 它反映投入项目的资本金的盈利能力，计算公式为

19. 回收20 销售收入100 100 100 100 100 1 2 3 4 0 5 10 10 10 销售税 10 10 固定资产100 50 50 50 50 工资材料50 流动资金20 利息5 5 5 5 5 所得税 4.5 4.5 4.5 4.5 4.5 归还 50 例：其中借款=50，利率=10% ，

20. 其中借款=50，利率=10% ，利息=5万 年折旧＝100/5＝20万 年利润＝100 －10 －50 －5 －20 ＝15万 年所得税 ＝ 15×30％＝4.5万 税后利润 ＝ 15 － 4.5 ＝10.5万

21. 例：  某项目年收益为150万，总投资为750万，现已知基准投资收益率R0＝15％，试以静态投资收益率法判断项目取舍。同时计算项目投资回收期。              解：投资收益率：ROI＝150／750＝0.2＝20％ 由于ROI＞R0＝15％，故项目可以考虑接受。 项目静态投资回收期： Tp＝750/150=5年 （互为倒数） 4．静态投资收益率法的特点 静态投资效收益率系数简单明了、综合性强，它表明了单位投资每年的正常净收益。但未考虑资金时间价值，且舍弃了项目建设期、寿命期等众多经济数据，故一般仅用于技术经济数据尚不完整的项目初步研究阶段。

22. 总结： 静态投资回收期法，只能反映某一方案投资的回收速度，不能用于两个以上方案的比较。 由于静态投资回收期、静态投资效收益率系数没有考虑项目整个寿命期的经济效益或时间价值，故实际情况：①静态投资回收期一般只用作辅助指标；②静态投资效收益率系数一般仅用于技术经济数据尚不完整的项目初步研究阶段； ③比较选优方案时，不用静态法选择，而是用以后讲的动态法中的净现值等方法来比较。

23. 5.3 动态评价方法 动态经济评价指标不仅考虑了资金的时间价值，而且以项目在整个寿命期内收入与支出的全部经济数据为分析对象（除动态投资回收期外）。因此动态经济评价指标比静态评价指标全面、科学。   主要介绍以下指标： （1）动态投资回收期 （2）净现值(NPV)、净年值(NAV)、净终值(NFV)、 费用现值和年值(PC、AC) （3）净现值指数(NPVI) （4）内部收益率指标(IRR)、增量内部收益率（△IRR） 、外部收益率(ERR) (不讲)

24. 一、动态投资回收期 为了克服静态投资回收期未考虑资金时间价值的缺点，在投资项目评价中有时采用动态投资回收期。 （1）定义式：动态投资回收期是能使下式成立的值(单位：年) ∑ Tdt=0 NCFt （P/F，i0，t） =∑Tdt=0 NCFt（1+i0）-t=0       其中： NCFt——第t年的净现金流量, NCFt=(CI-CO)t        Td——动态投资回收期 （2）判别准则：用动态投资回收期评价投资项目的可行性，需要与基准投资回收期相比较。若Td ≤ Tb ，则项目可以被接受，否则应予以拒绝。

25. （3）计算式：根据项目各年的净现金流量，从投资时刻开始，依次求出以后各年的累计净现金流量，直至累计净现金流量为零的年份为止。 Td＝　 累计净现金流量现值开　　　上年累计净现金流量现值的绝对值 始出现正值的年份数　　　 当年净现金流量现值 （4）动态投资回收期的优缺点 优点：①不仅在一定程度上反映了技术方案的经济性，且反映了技术方案的风险大小和投资的补偿速度；②考虑资金的时间价值。 缺点：①未考虑项目整个寿命期的经济效益，难以全面反映方案真实效益；②只反映本方案投资的回收速度，不能反映方案之间的比较结果。(两个以上方案的比较须用动态追加投资回收期,不讲）③计算复杂，在投资回收期不长和基准收益率不大的情况下，与静态投资回收期差别不大。因此，动态投资回收期不常用,而多用静态投资回收期作辅助指标。 -１+

26. 例5-5： 动态投资回收期计算表（i0=10%），假设标准投资回收期为5年，判断方案是否可行， 并计算其动态和静态投资回收期。（单位：万元） Td＝ 5 – 1 + ︱-73.7︱/155.2 = 4.47年 Tj＝ 4 – 1 + ︱-220︱/250 = 3.88年

27. 二、净现值（净年值、净终值、费用现值和年值） 1.净现值概念：将项目寿命期内各年的净现金流量，按某个给定的基准折现率i0折现到计算期期初时的的现值之和。净现值的表达式为：   NPV = ∑nt=0 NCFt（P/F，i0，t）= ∑nt=0 （CIt– COt ）（1+i0）-t              式中： NPV — 净现值； NCFt—第t 年的净现金流量； n —项目的寿命年限； i0 —基准折现率 2 .对单一项目方案的判断准则      若NPV=0，项目可接受，表明项目的投资收益率正好等于基准折现率； 若NPV＞0，则项目应予接受，表明项目的投资收益率不仅达到了基准折现率，且有富余； 若NPV＜0，则项目应予拒绝，表明项目达不到所期望的收益率。 3. 多方案比选的判断准则：寿命期相等时，净现值越大的方案越优（净现值最大准则）。

28. 4.净现值法的应用 一方面可用于独立方案的评价及可行与否的判断，如当NPV≥0时，方案可行；当NPV＜0时，方案不可行。另一方面还可用于多方案的选择，以NPV大者为优。 举例5-6：某投资者预计以200万元价格买入一房产，未来5年内每年的净现金收益25万元，5年后预计该房可以250万元出售。若投资者要求的年收益率为10%，问此投资是否可行？幻灯片 25 [ 已知（ (P/A，10%，5) = 3.791 (P/F，10%，5) =0.621] 解：用净现值法进行选择 NPV=-200+25(P/A,10%,5)+250(P/F,10%,5)= 50.025＞0 此项投资方案可行（达到10%的收益率，且有富余50.025万）。 若将其要求的年收益率改为20%，则此投资是否可行？ [ 已知（ (P/A,20%,5) = 2.991 (P/F,20%,5) =0.402] NPV=-200+25(P/A,20%,5)+250(P/F,20%,5)= -24.73＜0 此项投资方案不可行，达不到20%的收益率。

29. 例5-7：有两种可供选择的机床，资料如下表所示，单位为万元。若贴现率为10%，试分析哪种好。 [已知： (P/A，10%，5) = 3.791 (P/F，10%，5) =0.621 ] 解： NPVA=30 (P/A，10%，5) +6 (P/F，10%，5)–90=27.456 ＞0 NPVB=40(P/A，10%，5) +8 (P/F，10%，5)–125=31.608 ＞0 NPVB＞ NPVA ＞0 ，因此，购买车床A、B两方案都可行 ，购买车床B的方案更优。 • 幻灯片 35

30. 5.净现值法的特点      （1）同一项目的净现值随折现率i0增大而减小。故基准折现率i0定得越高，方案能被接受的可能性越小[例5-6幻灯片23]。国家颁布各行业基准收益率。 （2）在某一个i*值上，曲线与横坐标相交，表示该折现率下的NPV＝0，且当i0＜i*时，NPV＞0；i0＞i*时，NPV＜0。i*是一个具有重要经济意义的折现率临界值(即内部收益率指标)，后面还要对它作详细分析。 （3）净现值对折现率i0的敏感性。对于不同的方案，当i0的取值从某一值变为另一值时，NPV的变动幅度（即斜率）是不同的。由此，多方案比较时，对于不同的基准折现率，其评价结果可能不一致。因此，多方案比较时，需要确定的基准折现率。内部收益率大，方案到底好不好？到底哪个方案好？ NPV ∑ NCFt i* i （%） -K0

31. 6.净现值NPV的优缺点 优点： （1）计算较简便全面，考虑资金的时间价值、整个寿命期内的现金流况。 （2）直接以金额表示方案投资的收益大小，比较直观；并可直接用来进行方案的比选。 缺点： （1）需要预先给定折现率i0 ，这给项目决策带来困难。因为若折现率定得略高，可行项目就可能被否定；反之，折现率定得过低，不合理的项目就可能被选中。因此，运用净现值法进行方案比较，折现率i0对方案的取舍影响很大。

32. （2）对于寿命期不同的技术方案，不能直接使用净现值(NPV)指标评价，必须先做适当处理后再进行比较。处理方法：（2）对于寿命期不同的技术方案，不能直接使用净现值(NPV)指标评价，必须先做适当处理后再进行比较。处理方法： ①以各方案使用寿命的最小公倍数为计算期。这种处理方法也叫原方案重复法（隐含义），它是把诸方案计算期内各年净现金流量进行重复，直到与最小公倍数计算期相等，然后再进行计算和分析比较。这是处理寿命不同方案计算期的常用方法。（见下例5-8） ②如果方案的使用寿命无限长，或者在不断维护下项目的使用寿命不断地延长，此时使用寿命就可视为无限长。如公路、铁路、水坝等。对使用寿命无限长的方案，可按n值趋于无穷大处理。（P=A/i） ③ （不作要求）是以各方案中最短的计算期作为相比较方案的计算期。操作时，应首先将寿命期较长的方案的现金流量均摊于整个寿命期，然后去尾，按最短方案的寿命期贴现汇总求出净现值，进行比较。

33. 例5-8：某公司为提高工作效率，欲购置办公自动化设备1台，现有两种购买方案，其经济指标见下表，折现率i0=10%，试用净现值法对方案作出选择。 [已知： (P/A，10%，5) = 3.791 (P/F，10%，5) =0.621 (P/A，10%，10) = 6.145 (P/F，10%，10) =0.386 ] （单位：元）幻灯片 29 解：NPVA=750 (P/A，10%，10) +450 (P/F，10%，5) +450 (P/F，10%，10) –3000 – 3000 (P/F，10%，5) =198.9 NPVB=900(P/A，10%，10) + 700(P/F，10%，10) –5000 =800.7 NPVB＞ NPVA ＞0，因此A、B两方案都可行 ，B优于A。

34. 7.净现值的延伸：净年值、净终值、费用现值和费用年值 （1）净年值（ AW ）和净终值（FW）[净现值各乘以相应的系数] AW=NPV (A/P，i0， n) 资金回收系数 FW=NPV (A/F，i0， n) 一次收付终值系数 若AW（FW）≥0 ，项目在经济效果上可以接受； 若AW（FW）＜0 ，项目在经济效果上不可接受。 注意： 由于(A/P, i0，n)、 (A/F，i0，n) ＞0， 故净现值 净年值 净终值，在方案判别结论上是等价的。实际中，多习惯于用净现值，净年值常用在具有不同寿命期的项目比较中（如下例5-9）,而净终值几乎不用。（净年值实际上隐含着一种假定：各方案可重复实施) （2）费用现值和费用年值法结果一样，只是收益相同，只需比较成本的特例，成本现值最小为最优。

35. 例5-9：用净年值评价选择例5-8中的方案，i0为10%，用净年值比选。例5-9：用净年值评价选择例5-8中的方案，i0为10%，用净年值比选。 [已知： (A/P，10%，5) = 0.2638 (A/F，10%，5) =0.1638 (A/P，10%，10) = 0.1628 (A/F，10%，10) =0.0628] 解： AWA =750-3000 (A/P，10%，5) +450 (A/F，10%，5) =32.31＞0 AWB =900-5000 (A/P，10%，10) +700 (A/F，10%，10) =130＞0 AWB ＞ AWA ＞0，两方案都可行，B优于A（评价结论与净现值法一致且简单）。 （NPVB *(A/P，10%，10) =198.9 *0.1628= 32.31 NPVA *(A/P，10%，10)=800.7*0.1628 ≈130） 幻灯片 27

36. 练习1：某投资方案净现金流量见下表所示， i0为10%，计算期为4年，试计算方案净现值并评价方案是否可行。 已知（P/A，10%，4）=3.17； （A/P，10%，4）=0.3155 解答1：NPV=100* （P/A，10%，4）-250=317-250=67＞0 因此该方案可行。

37. 练习2：某公司欲购置办公自动化设备1台，现有两种购买方案，其经济指标见下表，折现率i0=10%，试分别用净现值法和净年值法对方案作出选择。 已知： (P/A，10%，5) = 3.791 ； (P/F，10%，5) =0.621 ； (A/P，10%，5) = 0.2638； (A/F，10%，5) =0.1638； (P/A，10%，10) = 6.145； (P/F，10%，10) =0.386 ； (A/P，10%，10) = 0.1627；(A/F，10%，10) =0.0628

38. ①NPVA=520 (P/A，10%，10) +200 (P/F，10%，5) +200 (P/F，10%，10) –2000 – 2000 (P/F，10%，5) =154.8 NPVB=600(P/A，10%，105) +400(P/F，10%，10) –3000 =841.4 NPVB＞ NPVA ＞0，因此A、B两方案都可行 ，B方案更优。 ②AWA =520-2000 (A/P，10%，5) +200 (A/F，10%，5) =25.16＞0 AWB =600-3000 (A/P，10%，10) +400 (A/F，10%，10) =137.0＞0 AWB ＞ AWA ＞0，两方案都可行，B由于A。评价结论与净现值法一致且简单。 其实 NPVB *(A/P，10%，10) =154.8 *0.1627= 25.16 NPVA *(A/P，10%，10)=841.4*0.1627 ≈ 137

39. 三、净现值指数 净现值指标用于多方案比较时，不考虑各方案投资额的大小，因此不直接反映资金的利用效率。为考察资金的利用效率，通常用净现值指数(NPVI)作为净现值的辅助指标。 净现值指数：是项目净现值与项目投资总额现值之比，其经济涵义是单位投资现值所能带来的净现值。其计算公式为： NPVR=NPV/PVI 式中： PVI —项目总投资的现值。 1. 净现值指数克服了NPV有利于投资额大的方案的偏差。 2. 对于单个方案来说，净现值指数的判别准则与净现值相同：当NPVI≥0时，方案可行；当NPNI＜0时，方案不可行。 3. 对于多个方案比较时应用NPVI指标评价，采用净现值率法排序，具有NPVI最大值的方案为最优。

40. 例5-10：例5-7（幻灯片 24）的A、B车床选择问题，分别用净现值与净现值指数比选。 解：（1）车床A：NPVA=27.456 ＞0； 车床B： NPVB=31.608 ＞0； NPVB＞ NPVA ＞0 ，因此，两方案都可行 ，购买车床B的方案更优。 （2）车床A：NPVIA=24.756/90=27.5% 车床B： NPVIB =31.608/125=25.3% NPVIA＞ NPVIB ＞0，两方案都可行 ，购买车床A的方案更优。

41. 注意：进行多方案比较时，净现值和净现值指数两者评价结果可能不同，净现值指数一般适用于寿命期相等，而投资额相差悬殊的各方案的比选。投资相差不大时都以净现值评价为准。注意：进行多方案比较时，净现值和净现值指数两者评价结果可能不同，净现值指数一般适用于寿命期相等，而投资额相差悬殊的各方案的比选。投资相差不大时都以净现值评价为准。 实际情况中，为了反映资金的利用效率，并不常用净现值指数这一指标，而是用下面的内部收益率指标。

42. 四、内部收益率法 1 内部收益率的定义及定义式：内部收益率（internal rate of return，简称IRR ）又称内部报酬率，是净现值为零时的折现率。 定义：内部收益率IRR是指项目在整个计算期内各年净现金流量的现值累计等于零时的折现率。反映项目所占用资金的盈利率(或可承受的最大投资贷款利率)，是考察项目资金使用效率的重要指标。 其定义式为: ∑ nt=0 NCFt（P/F， IRR，t）= 0 式中：IRR——内部收益率。 内部收益率法实质上也是基于现值计算方法的，是净现值为零时的折现率。内部收益率IRR的取值范围是0＜IRR＜∞。

43. NPV( i ) 700 IRR-i1 I2-i1 0 i1 i2 i IRR 2 内部收益率法的判别准则：如果IRR ≥i0 （基准折线率），则项目在经济效果上可以接受；如果IRR ＜i0 ，则项目在经济效果上不可接受。上面的公式是一个高次方程，不能直接解出，通常使用计算内插法求其近似解。（内部的含义） 3 求解方法：先查表试算一个折现率i1 ，计算相应的NPV(i1) ，如果NPV(i1)＞0，说明要求的IRR＞ i1 ；根据这个信息，将折现率修正为i2 ，求NPV(i2)的值，使得NPV(i2)＜0，通常要求i2-i1 ≤ 2% 左右；然后用插值的方法确定IRR 的近似值。计算公式为: IRR= i1 + NPV(i1) （ NPV(i1)+ ︳NPV(i2)︳） *（i2-i1）

44. NPV( i ) NPV( i ) NPV（i0） i 0 IRR IRR 0 i 0 i 0 NPV（i0） 注意：对于单个方案的评价，内部收益率准则与净现值准则，其评价结论是一致的。

45. 举例5-11：拟建一容器厂，初始投资为5000万元，预计在10年寿命期中每年可得净收益800万元，第10年末残值2000万元，若基准收益率i0为10%，试用方法IRR评价该项目。（已知： （P/A,12%,10）=5.65；（P/F,12%,10）=0.322 ；（P/A,13%,10）=5.43； （P/F,13%,10）=0.29） 解：令净现值NPV=-5000+800(P/A,IRR,10)+2000(P/F, IRR,10)=0 ①首先进行试算：查表并试算，先取i1=12% ， 则 NPV1=[-5000+800（P/A,12%,10）+2000（P/F,12%,10）] =164.2 由于NPV1＞0，故提高折现率，取i2=13% 则 NPV2=[-5000+800（P/A,13%,10）+2000（P/F,13%,10）] =-76 由于NPV2＜0，故12%＜ IRR ＜13% ②由内插法计算得： IRR=12%+[164.2 /（164.2+∣-76∣）] *(13%-12%)=12.68% IRR=12.68% ＞ i0=10% ，因而项目经济上可行。

46. 4 内部收益率（IRR）的优缺点 （1）优点： ①内部收益率法比较直观，可直接表明项目投资的盈利能力或最大的利息偿还能力。 ②内部收益率是内生决定的，即由项目的现金流量系统特征决定的，不是事先外生给定的。这与净现值法和净年值法等都需要事先设定一个基准折现率才能进行计算和比较来说，操作困难小。（基准收益率的确定则是十分困难的）。 （2）缺点： ①内部收益率指标计算繁琐，对于非常规项目（净现金流的正负号不只变化一次，而是两次以上）有多解和无解问题，分析和判别比较复杂。 例如非常规项目内部收益率方程多解的讨论。内部收益率方程式是一元n次方程，n次方程应有n个解(包括复数根和重根)，负根无经济意义，只有正实根才可能是项目的内部收益率。根据笛卡尔符号规则，其正实根的数目不会超过项目净现金流量序列(多项式系数序列) a0, a1, a2,…, an的正负号变化的次数p(如遇有系数为零，视为无符号)。 若项目净现金流序列的正负号仅变化一次，为常规项目，内部收益率方程有唯一解；而当净现金流序列的正负号变化多次（两次或两次以上），为非常规项目，内部收益率方程可能有多解.

47. 例5-12：某项目净现金流量表如下表所示： 这是一个3次方程。根据笛卡尔符号规则进行判断，净现金流的正负号变化了3次，其内部收益率的正实数根个数应该≤3，本例内部收益率恰有3个正实数根：20%、50%、100%。 NPV 20% 50% 100% i 这些根中是否有真正的内部收益率？这需要按内部收益率的涵义来检验，即以这些根作为盈利率，看在项目寿命期内是否始终存在未被收回的投资。分析可以证明，根据这三个根计算，项目寿命期内都存在初始投资不但全部回收而且有赢余的情况，因此，他们都不是项目的内部收益率。 可以证明，对于非常规项目，只要IRR方程存在多个正根，则所有的根都不是真正的内部收益率；但若只有一个根，则这个根就是项目的内部收益率。多解方程如何改进求解不作要求。

48. ②内部收益率法只能判断单个方案，不能进行多方案比较。因为，如果只根据IRR指标大小进行方案的比较，可能会使那些投资大、IRR低，但收益总额很大的方案落选，即有时NPV大的方案IRR不一定大（可图示）。②内部收益率法只能判断单个方案，不能进行多方案比较。因为，如果只根据IRR指标大小进行方案的比较，可能会使那些投资大、IRR低，但收益总额很大的方案落选，即有时NPV大的方案IRR不一定大（可图示）。 举例5-13：某企业有如下两个备选方案，请在基准收益率为15%的条件下，选择经济上最有利的方案。（结果两个方案都可行）

49. 五、 增量内部收益率（△IRR）法（该法的四种图形选修课不讲） 1.概念：指增量净现值等于零时的折现率，表示一方案相对于另一方案的多投资部分的平均盈利能力。(也称追加投资内部收益率) 2.计算：用内插法或试算法求出，∑(NCF2t-NCF1t)(P/F, △IRR ,t)=0 NPV(IRR)B－A=0 3.评价： △IRR＜ i0，追加投资不合理，投资小方案较优； △IRR≥i0 ，追加投资合理，投资大的方案较优。 例5-14：用增量内部收益率法评价例5-13的两个方案，i0为15%。

50. 12000 NPV(i) B 9000 NPV(17.6%)A = NPV(17.6%)B i i0 17.6% 21.9% 25% A 0 i0 IRR B-A 内部收益率大，方案到底好不好？到底哪个方案好？ • 有的时候B好，有的时候A好！ • 基准收益率i0＜ 17.6%的时候 • B好. • 基准收益率i0 ＞17.6%的时候 • A好. • 为什么会出现这种情况？ • 基准收益率怎么理解？幻灯片 30