传热学 – 对流换热部分

1. 传热学 – 对流换热部分 建筑环境与设备工程教研室 蒯大秋

2. 第五章 对流换热分析 本章内容要求 重点内容： ① 对流换热及其影响因素； ② 牛顿冷却公式； ③ 用分析方法求解对流换热问题的实质，边界层概念及其应用； ④ 相似原理。 掌握内容：对流换热及其影响因素和用分析方法求解对流换热问题的实质 讲述基本的内容：对流换热概述；对流换热的数学描写；对流换热的边界层微分方程组；边界层积分方程组的求解及比拟理论；相似理论基础。 对流换热 Convection Heat Transfer

3. 第五章 对流换热分析 在绪论中介绍了对流换热计算方法(应用牛顿冷却公式) ，公式在形式上是很简单的，其中关键问题就是如何确定表面传热系数h的大小，有4种基本方法：分析法、类比法、数值法和实验法，重点学习分析法和实验法的基本内容，关于类比法和数值法(已发展为一门独立的课程《传热的数值计算》)不要求。 分析法是根据对流换热过程的物理模型和边界层理论，建立过程的数学描述(微分方程组和积分方程组)进行求解，得到流体温度场，利用界面上傅里叶定律 上式也称为换热微分方程式。 5-1 对流换热概述 对流换热指流体流经固体时流体与固体表面之间的热传递现象。

4. 第五章 对流换热分析 对流换热过程：对流换热是发生在流体和与之接触的固体壁面之间的热量传递过程，是宏观的热对流与微观的热传导的综合传热过程。右图为一个简单的对流 换热过程，表示流体以来流速 度u和来流温度t流过一个温度 为tw的固体壁面，并选取流体 沿壁面流动的方向为x坐标、垂直壁面方向为y坐标。 直接接触是对流和导热与辐射换热的区别。对流换热与热对流不同，它既有热对流，也有导热，不是基本传热方式。生活中对流换热实例有暖气管道、电子器件冷却、电风扇等。 对流换热的特点 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程；

5. 第五章 对流换热分析 必须有直接接触(流体与壁面)和宏观运动，也必须有温差； 由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层。 表面传热系数(对流换热系数)：当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面积上、单位时间内所传递的热量。 单位：W/(K.m2) 如何确定h及增强换热的措施是对流换热的核心问题。 对流换热的影响因素 对流换热是流体的导热和热对流两种基本传热方式共同作用的结果。其影响因素主要有以下五个方面：流动起因、流动状态、流体有无相变、换热表面的几何因素、流体的热物理性质。后面将详细学习这些影响因素的影响机理(机制)。

6. 第五章 对流换热分析 对流换热的分类 流动起因。自然对流(流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产生的流动)和强制对流(由外力如泵、风机或水压头作用所产生的流动)，且h强制>h自然； 流动状态。层流(整个流场呈一簇互相平行的流线Laminar flow)和湍流(流体质点做复杂无规则的运动Turbulent flow，紊流)；同时有h紊流>h层流； 流体有无相变。单相换热Single phase heat transfer和相变换热Phase change heat transfer(凝结Condensation 、沸腾Boiling 、升华、凝固、融化等)， h相变>h单相； 换热表面的几何因素 内部流动对流换热(管内或槽内)和外部流动对流换热(外掠平板、

7. 第五章 对流换热分析 圆管、管束)。 流体的热物理性质 热导率λ[W/m.K]、密度ρ[kg/m3]、比热容c[J/kg.K]、动力粘度η[N.s/m2]、运动粘度ν=η/ρ[m2/s]和体胀系 [1/K]。 λ↑→h↑，流体内部和流体与壁面间的导热热阻小； ρ、c↑→ h↑ ，单位体积流体能携带更多的能量； η↑→ h↓ ，有碍流体流动，不利于热对流； α↑→自然对流换热增强。 综上所述，表面传热系数是众多因素的函数 h=f(v,tw,tf, λ,cp, ρ, η, α,l,……) 对流换热过程微分方程式 当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，流体的流速在靠

8. 第五章 对流换热分析 近壁面处随离壁面的距离的缩短而逐渐降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移状态，即y=0, u=0。 在这极薄的贴壁流 体层中，热量只能 以导热方式传递。 根据傅里叶定律 其中λ为流体的热 导率，(∂t/∂y)w,x为在坐标(x,0)处的温度梯度。 牛顿冷却公式 hx表示壁面x处局部表面换热系数[W/(K.m2)]。

9. 第五章 对流换热分析 由傅里叶定律与牛顿冷却公式得对流换热过程微分方程式 hx取决于流体热导系数、温度差和贴壁流体的温度梯度。 温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况(层流或紊流)、流速的大小及其分布、表面粗糙度等  温度场取决于流场。研究对流换热的目的之一就是通过各种方法求得上述对流换热过程微分方程式的具体函数关系，理解对流换热过程的换热机理，建立换热过程的数学描述(对流换热微分方程组)。 速度场和温度场由对流换热微分方程组确定，对流换热微分方程组包括质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程。 综上所述，影响对流换热的因素很多，有必要对流换热的分析和计算进行分类(对流换热典型换热类型见下页)

10. 第五章 对流换热分析

11. 第五章 对流换热分析 5.2 对流换热微分方程组 为便于分析，只限于分析二维对流换热(流体沿一个方向流动)，且物性均为常数，并作如下假设： 流体为连续性介质； 流体为不可压缩的牛顿型流体(服从牛顿粘性定律的流体)； 所有物性参数(、cp、、)为常量。 方程中包括4个未知量:：速度u、v；温度t；压力 p 需要4个方程：连续性方程1个、动量方程2个、能量方程1个，通常将对流换热过程微分方程式、连续性方程、动量方程和能量方程总称为对流换热微分方程组(或称控制方程Governing equation) 质量守恒方程(连续性方程) 从流场中(x,y)处取出边长为dx、dy、dz=1的微元体，M 为质量流

12. 第五章 对流换热分析 量[kg/s]。 单位时间内、沿X轴方向、经x表面流入微元体的质量 单位时间内、沿X轴方向、经x+dx表面流出微元体的质量 单位时间内、沿X轴方向流入微元体的净质量 单位时间内、沿Y轴方向流入微元体的净质量 单位时间内微元体内流体质量的变化 质量守恒

13. 第五章 对流换热分析 对于二维、稳态流动、密度为常数时 ∂u/∂x+∂v/∂y=0 动量守恒方程 动量微分方程式描述流体速度场 牛顿第二运动定律：作用在微元 体上各外力的总和等于控制体中 流体动量的变化率； 作用力=质量  加速度F=ma； 作用力有体积力和表面力。 体积力包括重力、离心力和电磁力； 法向应力 中包括了压力p和法向粘性应力ii； 压力p和法向粘性应力ii的区别： ①无论流体流动与否，p都存在，而ii只存在于流动时；

14. 第五章 对流换热分析 ②同一点处各方向的p都相同；而ii与表面方向有关。 这里不推导，可以参考《流体力学》。 动量微分方程 Navier-Stokes方程(N-S方程) (1)—惯性项(ma)；(2)—体积力；(3)—压强梯度；(4)—粘滞力 对于稳态流动 只有重力场时 能量守恒方程

15. 第五章 对流换热分析 首先作如下假设 流体的热物性均为常量，流体不做功，W=0； 流体不可压缩 一般工程问题流速低，UK=0、=0； 无化学反应等内热源，Q内热源=0。 结合热力学第一定律 Q = E + W 其中 Q=Q导热+Q对流+Q内热源 E= U热力学能+ UK(动能) W为体积力(重力)作功和表面力作的功。 最后简化为 Q导热+Q对流= U热力学能

16. 第五章 对流换热分析 单位时间内、沿X方向热对流传递到微元体的净热量 单位时间内、沿Y方向热对流传递到微元体的净热量 在dτ时间内微元体热力学增量 应用连续性方程简化能量方程 结合热扩散率定义，将温度场看成t=t(x,y,τ)函数，上式简写成 a▽2t=Dt/dτ 等号后面包含对流换热和热力学能增量。

17. 第五章 对流换热分析 小结：对流换热微分方程组(常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体) 连续性方程 动量方程 能量方程 换热过程微分方程 上述方程包含了表面换热系数h、速度u和v、压力p和温度t共5个未知量，理论上可以求解(主要途径有分析解和数值计算解)，但实际上是不可能的，原因是动量方程组高度的非线性。

18. 第五章 对流换热分析 5.3 边界层换热微分方程组 1904年德国科学家普朗特(L.Prandtl)提出了边界层理论。 边界层的概念 粘性流体流过物体表面时，会形成速度梯度很大的流动边界层；同样在壁面与流体间有温差时，也会产生温度梯度很大的温度边界层(或称热边界层)。 流动边界层 Velocity boundary layer 由于粘性作用， 流体流速在靠近 壁面处随离壁面 的距离的缩短而逐渐降低，在贴壁处被滞止，处于无滑移状态。

19. 第五章 对流换热分析 特点：从y =0、u=0开始，u随着y 方向离壁面距离的增加而迅速增大，经过厚度为 的薄层，u接近主流速度u。 定义u/u=0.99处离壁的距离为边界层厚度 。 当y = 时，u ≈u。 边界层内平均速度梯度很大，y =0处的速度梯度最大。由牛顿粘性定律 可知，速度梯度大，粘滞应力大。 边界层外u =u 在y方向不变化，u/y=0，即主流区粘滞应力为零 因此，流场可以划分为边界层区与主流区两个区。 边界层区：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用粘性流体运动微分方程组描述(N-S方程)； 主流区：速度梯度为0，=0可视为无粘性理想流体，欧拉方程。 这正是边界层概念的基本思想。

20. 第五章 对流换热分析 流体外掠平板时的流动边界层 流体以速度u从平板 前缘进入，此时边界 层厚度为0，层流区 边界层逐渐加厚，速 度梯度减小，黏滞力 减小，其对边界层影 响减小，而惯性力影 响相对增强，促使层 流边界层向紊流过渡，在紊流区，由于紊流传递动量的能力比层流强，将边界层区向外扩展，使边界层明显增厚。 临界距离Rec指层流边界层开始向紊流边界层过渡的距离。

21. 第五章 对流换热分析 Rec=u∞xc/ν=惯性力/黏性力，对于平板Rec=3×105~3×106，通常取临界雷诺数Rec=5×105 。在相同物性条件下，u∞越高，xc越短。 层流底层(粘性底层)：在紊流区，紧靠壁面处黏滞力会占绝对优势，使粘附于壁的一极薄层仍然会保持层流特征，具有最大的速度梯度。 流动边界层的几个重要特性 边界层厚度 与壁的定型尺寸l相比极小，即 << l ； 边界层内存在较大的速度梯度； 边界层流态分层流与紊(湍)流；紊流边界层紧靠壁面处仍有层流特征，粘性底层(层流底层)； 流场可以划分为边界层区与主流区。 边界层区：由黏性流体运动微分方程组描述；

22. 第五章 对流换热分析 主流区：由理想流体运动微分方程—欧拉方程描述。 边界层概念也可以用于分析其他情况下的流动和换热，如流体在管内受迫流动、流体外掠圆管流动、流体在竖直壁面上的自然对流等对流换热问题。边界层概念应用于管内流动，其流动也是由层流到紊流，与外掠平板不同的是随边界层增厚，管芯流速也增加(流量不变)，判断管内流体的流态采用Rem=umd/ν，Rec=2300为管流临界雷诺数，um为管内平均流速。 热边界层 Thermal boundary layer 当壁面与流体间有温差时，会产生温度梯度很大的温度边界层。 t— 热边界层厚度，与t 不一定相等。

23. 第五章 对流换热分析 层流的温度呈抛物线分布，湍流的温度呈幂函数分布，湍流边界层贴壁处的温度梯度明显大于层流，湍流换热比层流换热强。 流动边界层与热边界层的状况决定了热量传递过程和边界层内的温度分布。 与t的关系：分别反映流体分子和流体微团的动量和热量扩散的深度，t /≈Pr -1/3(层流，0.6≤ Pr ≤50)。 表面传热系数的确定方法 微分方程式的数学解法 精确解法(分析解)：根据边界层理论，得到边界层微分方程组，再转化为常微分方程求解； 近似积分法假设边界层内速度分布和温度分布，求解积分方程； 数值解法近年来发展迅速，可求解很复杂问题(三维、紊流等)。

24. 第五章 对流换热分析 动量传递和热量传递的类比法 利用湍流时动量传递和热量传递的类似规律，由湍流时的局部表面摩擦系数推知局部表面传热系数。 实验法 对流换热过程的单值性条件 单值性条件指能单值地反映对流换热过程特点的条件，有 几何条件：说明对流换热过程中的几何形状和大小，如平板、圆管、竖直圆管、水平圆管；对应的长度、直径等； 物理条件：说明对流换热过程的物理特征，如物性参数、、c和的数值，是否随温度和压力变化，有无内热源、大小和分布； 时间条件：说明在时间上对流换热过程的特点，稳态对流换热过程不需要时间条件，与时间无关；

25. 第五章 对流换热分析 边界条件：说明对流换热过程的边界特点。边界条件可分为二大类，已知任一瞬间对流换热过程边界上的温度值为第一类边界条件，已知任一瞬间对流换热过程边界上的热流密度值为第二类边界条件。 边界层换热微分方程组 边界层概念的引入可使换热微分方程组得以简化，采用数量级分析法。 数量级分析：比较方程中各量或各项的量级的相对大小，保留量级较大的量或项，舍去那些量级小的项，方程大大简化。举例一个二维稳态强制对流换热(层流、忽略重力)。 5个基本量的数量级 主流速度u ~0(1)、温度t ~0(1) 、壁面特征长度l~ 0(1)、边界层厚

26. 第五章 对流换热分析 度δ~0(δ)和δt~0(δt)、x与l 相当即x~l~0(1)。 由于0≤ y ≤δ，得y~0(δ)。0(1)和0()表示数量级为1和，且1>> ；“~”—相当于。 u沿边界层厚度由0到u，u~ u~ 0(1) ，由连续性方程 得 v~ y~0(δ) 1 δ2 δ

27. 第五章 对流换热分析 ∂p/∂x~0(1)和∂p/∂y~0(δ)，说明边界层内的压力梯度仅沿x 方向变化很大，而法向的压力梯度极小。这里可以认为边界层内任一截面压力与y 无关而等于主流压力，即∂p/∂x=dp/dx，边界层动量方程简化为 对于主流区，u= u，v=0，∂u/∂y =0， ∂2u/∂y2=0，则上式 -dp/dx=ρu du /dx，边界层内 (称为边界层内又一特性) 层流边界层对流换热微分方程组 特点：3个方程、3个未知量(u、v、t)，方程封闭，如果配上相应的定解条件，可以求解。

28. 第五章 对流换热分析 举例对于主流场均速u 、均温t ，并给定恒定壁温的情况下的流体纵掠平板换热，即边界条件为(∵ u =const，∴-dp/dx=0) y =0，u=0，v =0，t =tw y =δ，u=u ，t = t 求解层流边界层对流换热微分方程组，可得局部表面传热系数hx的表达式 Nux=hxx/λ=0.332Re1/2Pr1/3 上式就是特征数方程或准则方程，一定要注意准则方程的适用条件，上式适用于外掠等温平板、无内热源、层流。 下面介绍几个准则数 努谢尔数(Nusselt) Nux=hxx/λ雷诺数(Reynolds) Rex=u x/ν 普朗特数(Prandtl) Pr =ν/a 表示流动边界层和温度边界层的厚度。

29. 第五章 对流换热分析 5-4 边界层积分方程组 1921年冯·卡门提出了边界层动量积分方程；1936年克鲁齐林求解了边界层能量积分方程。求解边界层积分方程组只能得到近似解，简单容易。 用边界层积分方程求解对流换热问题的基本思想 针对包括固体边界及边界层外边界在内的有限大小的控制容积建立边界层积分方程； 对边界层内的速度和温度分布作出假设，采用多项式表示； 利用边界条件确定速度和温度分布中的常数，然后将速度分布和温度分布带入积分方程，解出δ和δt的计算式； 根据求得的速度分布和温度分布计算固体边界上的∂u/∂y和∂t/∂y，最后计算cf 和Nu。

30. 第五章 对流换热分析 边界层积分方程的推导 同样以二维、稳态、常物性、无内热源的对流换热为例建立边界层积分方程，有两种方法(控制容积法和积分方法)，采用控制体积法，控制体积见右图所示， x方向dx，y方向l> ，z方向 为单位长度，从边界层数量 级分析中可得出 ， 因此，只考虑固体壁面在y方 向的导热。 单位时间内穿过ab面进入控制 容积的热量 单位时间内穿过cd面带出控制容积的热量

31. 第五章 对流换热分析 单位时间内穿过bd面进入控制容积的热量，假设Pr >1。 由 和 得 单位时间内穿过ac面因贴壁流体层导热进入控制容积的热量 控制容积能量方程 整理后 或 同样可以得出动量积分方程

32. 第五章 对流换热分析 边界层积分方程只有两个，4个未知量(u, t, , t)，要使方程组封闭，还必须补充两个有关的方程，也就是关于u和t 的分布方程。 边界层积分方程组求解 在常物性情况下，动量积分方程可以独立求解，即先求出，然后求解能量积分方程，获得t和h。首先补充u和t 的分布方程 根据边界条件 y =0，u=0；y =δ，u=u和∂u/∂y =0 假设速度u为三次多项式 u=a+by +cy2+dy3 由边界条件可得 (du/dy)y=0=3u/2δ 代入动量积分方程 x处的局部壁面切应力为

33. 第五章 对流换热分析 在工程中场使用局部切应力与流体动压头之比这个无量纲量，并称之为范宁摩擦系数，简称摩擦系数 平均摩擦系数 cfm=1.292Rex-1/2 上面求解动量积分方程获得的是近似解，而求解动量微分方程可以获得δ/x和cf 的精确解，分别为 精确解 δ/x =5.0Rex-1/2cf =0.664Rex-1/2 近似解 δ/x =4.64Rex-1/2cf =0.646Rex-1/2两者非常接近。 同样的方法可得无量纲过余温度分布 代入能量积分方程得热边界层厚度 强调：以上结果都是在Pr1 的前提下得到的。对于空气Pr0.7,

34. 第五章 对流换热分析 上式可近似适用；但对于液态金属， Pr <<1，上式就不适用；而油类的Pr都较大，当Pr=100时，δt /δ=0.2。 Pr的物理意义：由于ν反映流体分子传递动量的能力，而a则反映流体分子扩散热量的能力，Pr值的大小反映了流体的动量传递能力与热量传递能力之比的大小。 局部对流换热系数 努塞尔数 这里定义一个新的准则数：斯坦登 (Stanton斯坦顿)数St，它是Nu、Pr和Re三者的综合 St =Nu/(Re∙Pr)=h/ρcpu∞ 则外掠平板强制对流层流平均表面传热系数 St∙Pr2/3=0.664Re-1/2

35. 第五章 对流换热分析 从图中可以看出，在层流区2×105实验值与理论解吻合的很好；而在紊流区差别较大。

36. 第五章 对流换热分析 5.5 动量传递和热量传递的类比 类比原理是由雷诺(1874)、普朗特(1910)、卡门(1939)和马蒂内里(1947)等人先后提出来的，是利用流动阻力的实验(或理论)数据解决对流换热问题的一种方法，可适用于层流和紊流。 由于紊流时动量传递和热量传递都比层流大大增强，其流动和换热机理就更为复杂。类比原理就是讨论动量、热量、质量三种传递现象的类比。 这里以流体外掠等温平板的紊流换热为例。紊流边界层动量和能量方程为 εm紊流动量扩散率 εt 紊流热扩散率

37. 第五章 对流换热分析 引入下列无量纲量 则有 雷诺(雷诺类比)认为：由于紊流切应力τt 和紊流热流密度qt 均由脉动所致，因此可以假定εm/εt =Prt (紊流普朗特准则)=1，则u*和Θ应该有完全相同的解，即 而 类似地 ∴

38. 第五章 对流换热分析 实验测定平板上湍流边界层阻力系数为 cf =0.0592Rex-1/5 (Rex <107) 雷诺类比 Nux= 0.0592Rex4/5 这就是有名的雷诺比拟，它成立的前提是Pr=1。当Pr1时，需要对该比拟进行修正，于是有契尔顿-柯尔本比拟(修正雷诺比拟) cf /2=St∙Pr2/3=j (0.6<Pr <60) j称为j因子，在制冷、低温工业的换热器设计中应用较广。 当平板长度l大于临界长度xc时，平板上的边界层由层流段和紊流段组成，其Nu分别为 x<xc时，层流 Nux=0.332Rex1/2Pr1/3 x>xc时，紊流 Nux=0.0296Rex4/5Pr1/3 平均对流换热系数

39. 第五章 对流换热分析 5.6 相似理论基础 通过实验求取对流换热的实用关联式，仍然是传热研究中的一个重要而可靠的手段(实验法)。然而对于存在着许多影响因素的复杂物理现象，要找出众多变量间的函数关系，如h=f (u,l,ρ,η,λ,cp)，实验次数是十分庞大的。为了大大减少实验次数，而且又可得出具有一定通用性的结果，必须在相似原理的指导下进行实验。 学习相似原理时，应充分理解下面3个问题 ① 实验时应该测量那些量？ ② 实验后如何整理实验数据？ ③ 所得结果可以推广应用的条件是什么？ 相似原理就是用实验方法求解对流换热问题，其基本思路 物理量相似的性质

40. 第五章 对流换热分析 ① 用相同形式且具有相同内容的微分方程时所描述的现象为同类现象，只有同类现象才能谈得上相似； ② 彼此相似的现象，其同名准则数必定相等； ③ 彼此相似的现象，其有关的物理量场分别相似。 由此可见，实验中只需测量各特征数所包含的物理量，避免了测量的盲目性，这就解决了实验中测量哪些物理量的问题(Q1)。 相似准则之间的关系 ① 各特征数之间存在着一定的函数关系，如常物性流体外略平板对流换热特征数，Nu=f (Re,Pr)； ② 整理实验数据时，即按准则方程式的内容进行。 这就解决了实验数据如何整理的问题(Q2)。 判别现象相似的条件

41. 第五章 对流换热分析 ① 单值性条件相似：初始条件,边界条件,几何条件和物理条件； ② 同名的已定特征数相等； ③ 两种现象相似是实验关联式可以推广应用的条件(Q3)。 获得相似准则数的方法有相似分析法和量纲分析法 相似分析法指在已知物理现象数学描述的基础上，建立两现象之间的一些列比例系数，尺寸相似倍数，并导出这些相似系数之间的关系，从而获得无量纲量。 以右图的对流换热为例，其数学描述 现象1 现象2 与现象有关的各物理力量场应分别相似

42. 第五章 对流换热分析 即 相似倍数间的关系 获得无量纲量及其关系 上式证明了同名特征数对应相等的物理现象相似的特性。同样地通过动量微分方程可得 Re1=Re2。通过能量方程可得 Pe1=Pe2，其中 Pe(贝克利准则)=Re∙Pr=(ul/ν)∙(ν/a)=ul/a。对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到格拉晓夫准则数(浮升力项与黏滞力项相似倍数之比) Gr=gΔtαl3/ν2。 量纲分析法是在已知相关物理量的前提下，采用量纲分析的方法获得无量纲量。

43. 第五章 对流换热分析 基本依据：一个表示n个物理量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转换为包含n-r个独立的无量纲物理量群间的关系，其中r指基本量纲的数目，这就是有名的 定理。 该方法的优点： ①方法简单；②在不知道微分方程的情况下，仍然可以获得无量纲量。 举例：以圆管内单相强制对流换热为例 确定相关的物理量 h=f (u,d,ρ,η,λ,cp)n=7 确定基本量纲r 国际单位制中的7个基本量：长度[m]，质量[kg]，时间[s]，电流[A]，温度[K]，物质的量[mol]，发光强度[cd]

44. 第五章 对流换热分析 可见上面涉及了4个基本量纲：时间[T]，长度[L]，质量[M]，温度[]，即r =4。 依据 定理，n–r =3，即应该有三个无量纲量，我们必须选定4个基本物理量，以与其它量组成三个无量纲量。我们选u,d,,为基本物理量，组成三个无量纲量 求解待定指数，以1为例

45. 第五章 对流换热分析 可得 于是有 Nu=f (Re,Pr) 或Nux=f (x,Re,Pr) 单相强制对流换热的特征方程(关联式)。 同理可以得出其他情况 自然对流换热 Nu=f (Gr,Pr) 混合对流换热 Nu=f (Re,Gr,Pr) 其中Nu为待定准则数(含待求参数h)，Re、Gr和Pr已定特征数。 按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式解决了实验中实验

46. 第五章 对流换热分析 数据如何整理的问题。 如何进行模化试验 应用相似原理进行试验应遵循的原则是(2点)： 模化试验 ① 模型与原型中的对流换热过程必须相似，要满足上述判别相似的条件； ② 实验时改变条件，测量与现象有关的、相似特征数中所包含的全部物理量，因而可以得到几组有关的相似特征数； ③ 利用这几组有关的相似特征数，经过综合得到特征数间的函数关联式。 确定定性温度、特征长度和特征速度 定性温度是确定物性的温度，如, , ρ,cp和Pr等参数与温度有关,

47. 第五章 对流换热分析 也可以说定性温度指确定相似特征数中所包含物性参数的温度。 流体沿平板流动换热时流体温度 tf =t∞ 流体在管内流动换热时流体温度 tf =(tf’+tf”)/2 热边界层的平均温度 tm=(tf + tw)/2 壁面温度 tw 在对流换热的特征数关联式中，常用特征数的下标给出了定性温度，比如Nuf, Ref, Prf 或Num, Rem, Prm，使用特征数关联式时，必须与其定性温度一致。 特征长度是指包含在相似特征数中的几何长度。应取对于流动和换热有显著影响的几何尺度，如管内流动换热取直径d；流体在流通截面形状不规则的槽道中流动：取当量直径(过流断面面积的四倍与湿周之比)作为特征尺度，de=4Ae/Pl。下面看看几个实例

48. 第五章 对流换热分析 de：圆管(满管流) 2r，(半管流)2r，正方形a，长方形2ab/(a+b) 特征速度是Re数中的流体速度。流体外掠平板或绕流圆柱取来流速度u∞，管内流动取截面上的平均速度um，流体绕流管束取最小流通截面的最大速度umax。 实验数据如何整理。 特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等的确定具有一定的经验性，为了完满表达实验数据的规律性、便于应用，特征数关联式通常整理成已定准则的幂函数形式 Nu=c RenNu=c Ren∙PrmNu=c (Gr∙Pr)n 式中c、n、m等需由实验数据确定，通常由图解法和最小二乘法确定。将上式整理为lgNu=lgc+nlgRe，在lgNu-lgRe图中最小二乘法确定n=tgφ=l2/l1，c=Nu/Ren。

49. 第五章 对流换热分析 常见无量纲(准则数)数的物理意义及表达式 End

50. 第六章 单相流体对流换热 本章内容要求 重点内容 无相变(单相流体)换热的表面传热系数及换热量的计算。 掌握内容 ①单相流体管内、管外对流换热计算； ②自然对流换热计算。 讲述基本的内容：管内受迫对流换热、外掠圆管对流换热和自然对流换热。 上一章主要学习了对流换热过程的特点及分析方法，并重点讨论关于外掠平板换热问题的分析解形式和实验结果形式，基本掌握4种确定表面传热系数h的大小方法之中的三种方法(分析法、类比法和实验法)，本章在此基础上讨论管内受迫对流换热问题、横向