삼각형의 세 내 각의 이등분선은 한 점에서 만난다 .

1. 증 명 각의 이등분선 위의 점에서 두 변에 이르는 거리는 같다. 삼각형의 세 내 각의 이등분선은 한 점에서 만난다. 위 치 삼각형의 내심의 위치 성 질 내심에서 삼각형의 세변에 이르는 거리는 같다.

2. IA = IB P X A 각의 이등분선 위의 한 점 I 에서 변에 내린 수선의 발을 A, B라 하면, △IAO ≡△IBA (∵) ∠XOP = ∠YOP(가정) ∠IAO=∠IBA= ∠R 선분 IO는 공통 O B Y ∴ IA = IB 준 비 각의 이등분선 위의 점에서 두 변에 이르는 거리는 같다. 가정] 결론] 증명] ∠XOP = ∠YOP I

3. A F ☆ ☆ E 점I 는 ∠A의 이등분선이므로 IE = IF 점I 는 ∠B의 이등분선이므로 IF = ID I C ● B D ● ∴ IE = IF = ID 증 명 삼각형의 세 내 각의 이등분선은 한 점에서 만난다. 힌트) 삼각형의 두 내각의 이등분선의 교점이 나머지 한 내각의 이등분선 위에 있음을 보인다. [증명] 점 I 에서 변 BC, CA, AB에 내린 수선의 발을 각각 D, E,F라 하자.

4. A 따라서, 두 직각삼각형 CID와 CIE에서 IE = ID , IC는 공통이므로 △CID≡△CIE F I ☆ ☆ E ∴ ∠ICD =∠ICE 즉, IC 는 ∠C의 이등분선이다. C ● B D ● 증 명 삼각형의 세 내 각의 이등분선은 한 점에서 만난다. 힌트) 삼각형의 두 내각의 이등분선의 교점이 나머지 한 내각의 이등분선 위에 있음을 보인다. 내심 ◆ ◆