第十章直流电

第一节电流密度 掌握：基尔霍夫第一定律、第二定律。第十章直流电理解：电流密度、欧姆定律的微分形式。

第一节电流密度 电荷在电场作用下的定向移动形成电流。第十章直流电一、电流和电流密度导体中含有大量的可自由移动的带电粒子，称为载流子。导体内部的载流子在无外电场作用时，作无规则的热运动，不能形成电流。若在导体两端保持一定的电势差。载流子在电场力的作用下将作定向移动形成电流。

第一节电流密度 第十章直流电

第一节电流密度 产生电流的条件：第十章直流电 a.导体中必须有载流子； b.导体两端保持一定的电势差。电流的方向习惯上规定为正电荷在电场力作用下的移动方向。电流的大小用电流强度来描述。电流强度定义为单位时间内通过导体截面积的电量。单位为安培。

第一节电流密度 导体中电流强度的方向不随时间改变的电流为直流电。第十章直流电导体中电流强度的大小和方向都不随时间改变的电流为稳恒电流。一般情况下，只要知道通过导体的电流强度即可，但当电流通过任意形状的大块导体（容积导体）时，导体中各处的电流强度不完全相同，例如下列情况

第一节电流密度 几种典型的电流分布第十章直流电粗细不均匀的金属导线半球形接地电极附近的电流

第一节电流密度 第十章直流电电阻法勘探矿藏时的电流同轴电缆中的漏电流

I d P I d I 第一节电流密度对于容积导体，仅有电流强度的概念是不能够确切描述导体内部各点的电流分布情况，因此我们要引入电流密度的概念。第十章直流电在电流强度为I的导体内取面积元dS,dS的法线与所在处E相同，通过dS的电流强度为dI，则电流密度为J n,E dS

第一节电流密度 电流密度的另一表达式第十章直流电设导体中存在一种正电荷的载流子，n表示导体中单位体积内的载流子数目，Z表示载流子的价数，v表示载流子运动的速度，则在dt时间内通过dS的电量dQ为 ρe

第一节电流密度 二、金属与电解质的导电性第十章直流电金属导体中的电流是由大量自由电子的定向漂移运动形成的。导体中电流密度的大小为电解质溶液中的载流子是正、负离子。当有外电场作用时，正、负离子将分别沿电场方向和逆电场方向移动，形成电流。溶液中电流密度为正离子迁移率负离子迁移率

第一节电流密度 三、欧姆定律的微分形式第十章直流电欧姆定律的形式欧姆

第一节电流密度 导体的电阻除和温度、导体的材料有关外，还和导体的几何形状有关第十章直流电 ρ称为电阻率，单位是欧姆·米（Ω·m） γ=1/ρ称为电导率，单位是西门子每米（S·m-1）

U+dU U ds dl I 第一节电流密度在容积导体中，沿电流方向取长度为dl，底面积为dS的圆柱体元，两端的电势分别为U和U+dU通过圆柱体元的电流强度为第十章直流电 dI

第一节电流密度 第十章直流电欧姆定律的微分形式导体中任一点的电流密度与该处的电场强度成正比。

第二节基尔霍夫定律 分析简单电路，应用欧姆定律即可，但对复杂电路必须应用基尔霍夫定律。第十章直流电在学习基尔霍夫定律前先要了解几个基本概念：在电子电路中，两个以上的有电源的支路组成的多回路电路，运用电阻串、并联的方法不能将它简化成一个单回路电路，这种电路称为复杂电路。

A E1 E2 R3 R2 R1 B 第二节基尔霍夫定律由一个或几个元件首尾相接构成的无分支电路称为一个支路。第十章直流电在同一支路内，流过所有元件的电流相等。

E1 E2 R3 A R2 R1 第二节基尔霍夫定律三条或三条以上支路汇聚的点称为节点。第十章直流电如图：再看这个电路： A E F D C B 节点 A、B点是节点 C、D、E、F点不是节点

E1 E2 R3 R1 R2 第二节基尔霍夫定律任意的闭合电路叫回路。第十章直流电 3 1 2 注意：这3个回路中，回路1和回路2内部不包含其它电路，而回路3内部却包含了回路1和回路2。因此，把内部不包含其它电路的回路称为网孔。

I1 I2 I3 I5 A I4 第二节基尔霍夫定律一、基尔霍夫第一定律第十章直流电对于节点A，一共有五个电流经过： Σ流入 = Σ流出 I1 + I3= I2 + I4 + I5 电路中任意一个节点上，在任一时刻，流入节点的电流之和，等于流出节点的电流之和。移项得 I1+ (-I2) + I3+ (-I4)+ (-I5) = 0 在任一电路的任一节点上，电流的代数和等于零。 ΣIi=0

第二节基尔霍夫定律 符号法则：第十章直流电流入节点的电流为正，流出节点的电流为负列方程时可以先任意假设电流方向，当计算结果为正时，说明电流的实际方向和假设的一致；若计算结果为负，则方向相反。对于有n个节点的复杂电路只有（n-1）个方程是独立的

第二节基尔霍夫定律 第十章直流电对于这个复杂电路只有2个节点，只有一个方程是独立的

第二节基尔霍夫定律 二、基尔霍夫第二定律第十章直流电沿任一闭合回路绕行一周，电势降落的代数和等于零。

第二节基尔霍夫定律 符号法则：应用定律时，首先要假设一个绕行方向，当电阻中电流方向与其相同时，电势降落为+IR，相反时，电势降落为-IR；ε的正方向与其相反时，电势降落为+ε，相同时，电势降落为-ε。ε的正方向为负极指向正极。第十章直流电基尔霍夫第二定律能提供的独立回路方程数l等于电路支路数m与独立节点数(n-1)的差，即l=m-(n-1)

第二节基尔霍夫定律 第十章直流电

第二节基尔霍夫定律 应用基尔霍夫定律时的注意事项：第十章直流电 (1)如果电路中有n个节点，那么只有(n-1)个相互独立的节点电流方程。 (2)新选定的回路中，至少应有一段电路是已选过回路中未曾出现过的。 (3)独立方程的个数应等于未知数的个数。 (4)每一电路上电流的方向可以任意假定，解出的结果若为负，则说明电流的方向与假定的相反；为正，方向相同。

求解复杂电路的步骤： 1、假定各支路电流的正方向和回路的绕行方向； 2、列(n-1)个节点电流方程； 3、列个独立回路的电压方程； 4、对(n-1+ )个联立方程求解； 5、根据所得电流值的正负，判断各支路电流的实际方向。第二节基尔霍夫定律第十章直流电

第二节基尔霍夫定律 3. 基尔霍夫方程组的应用第十章直流电例1：惠斯通电桥

第二节基尔霍夫定律 应用基尔霍夫第一定律，得节点电流方程组第十章直流电节点A 节点B 节点D

第二节基尔霍夫定律 应用基尔霍夫第二定律，得回路电压方程组第十章直流电回路ADCKA：回路ABGDA：回路BCDGB：

第二节基尔霍夫定律 联立上面六个方程，可以得到各电流。根据电流结果的正负判断电流实际方向。第十章直流电实验时，调节D 的位置，使G 中电流为零，电桥平衡，此时D 移动至O 的位置。代入回路方程 O

1 R1 I1 1 2 R2 I2 2 B A R I 3 第二节基尔霍夫定律例2：如图表示把两个无内阻的直流电源并联起来给一个负载供电，设已知电源的电动势以及各个电阻的阻值，试求每一电源所供给的电流I1 、I2以及通过负载的电流I。第十章直流电

1 R1 I1 1 2 R2 I2 2 B A R I 3 第二节基尔霍夫定律解：利用基尔霍夫定律来解这个问题时，可先根据基尔霍夫第一定律（节点定律）列出电流方程，对节点A：第十章直流电为了求出各未知电流，还需要两个方程，这两个方程必须利用基尔霍夫第二定律（回路定律）列出

1 R1 I1 1 2 R2 I2 2 B A R I 3 第二节基尔霍夫定律对回路B1A2B 第十章直流电对回路B2A3B 对这三个方程联立求解

1 R1 I1 1 2 R2 I2 2 B A R I 3 第二节基尔霍夫定律这三个电流都是正的，表明图中所假定的电流方向与实际的电流方向一致，这时两电源都向负载供电。第十章直流电

第 十 章 直 流 电